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Analisi e gestione del rischio Lezione 17 Tecniche di mitigazione del rischio.

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Presentazione sul tema: "Analisi e gestione del rischio Lezione 17 Tecniche di mitigazione del rischio."— Transcript della presentazione:

1 Analisi e gestione del rischio Lezione 17 Tecniche di mitigazione del rischio

2 Sul mercato si usano diverse tecniche per la mitigazione del rischio di controparte. Lispirazione alla base di queste tecniche risiede fondamentalmente nella struttura dei mercati di tipo futures-style, basati su tre principi di fondo –La predisposizione di margini di garanzia –La rivalutazione (marking-to-market) e la liquidazione di guadagni e perdite sulle posizioni prima della scadenza del contratto. –La compensazione di guadagni e perdite su operazioni diverse La predisposizione di clausole di mitigazione del rischio di controparte rendono più complessa la valutazione dei prodotti finanziari. Purtroppo non esiste molta letteratura sullargomento.

3 Tecniche di mitigazione del rischio La teoria In principio possiamo pensare a diverse tecniche di riduzione del rischio di controparte 1.Possiamo far versare un margine alle due controparti allinizio del contratto 2.Possiamo rivalutare la posizione a cadenze giornaliere o settimanali e richiedere il deposito della perdita come collateral 3.Possiamo accedere a un accordo di netting per cui in caso di default viene liquidata lesposizione netta tra le controparti.

4 Tecniche di mitigazione del rischio La pratica In teoria tutte le tecniche descritte sopra portano a una riduzione del rischio di controparte. Nella pratica gran parte delle banche utilizzano lISDA Agreement sul netting (punto 3) ed il Credit Annex che prevede il marking-to-market periodico delle esposizioni e lo scambio di collateral (punto 2)

5 Un semplice esempio Riprendiamo il semplice esempio con cui abbiamo iniziato la nostra analisi: in contratto forward stipulato al tempo 0. Sappiamo che il rischio di controparte è –Per la posizione lunga: una posizione corta in unopzione call vulnerabile acquistata dalla controparte con strike pari al prezzo forward F(0). –Per la posizione corta: una posizione corta in unopzione put vulnerabile acquistata dalla controparte con strike pari al prezzo forward F(0). Per semplicità assumeremo anche che il sottostante ed il merito di credito della controparte siano indipendenti.

6 Lintroduzione di un margine Assumiamo che le parti si accordino per il versamento di un margine, sullo stile di un mercato futures, pari a C. In questo caso le controparti subiscono una perdita in caso di default solo nel caso in cui il valore del contratto in quella data sia maggiore di C. Lestensione dellanalisi precedente è immediata e il rischio di controparte è valutato –Per la posizione lunga: una posizione corta in unopzione call vulnerabile acquistata dalla controparte con strike pari a F(0) + C. –Per la posizione corta: una posizione corta in unopzione put vulnerabile acquistata dalla controparte con strike pari al prezzo forward F(0) – C.

7 Margine con soglia E facile realizzare che il rischio di controparte nel caso di margine con soglia equivale a una posizione corta in unopzione con possibilità di reset dello strike, con il reset legato alla possibilità che la perdita ecceda una data barriera. Sappiamo che unopzione di questo tipo è chiamata ladder Otteniamo quindi per la posizione lunga,e per ogni t < T Lgd B f B ( )Call Ladder(S(t),t; F(0),T, F(0) + H) Per la controparte corta avremo invece Lgd A f A ( )Put Ladder(S(t),t; F(0),T, F(0) – H) dove f i ( ) è la densità dei tempi di default di i = A, B. Il rischio di controparte del contratto sarà ottenuto integrando le funzioni riportate sopra rispetto a.

8 Lutilizzo del collateral Nella pratica viene utilizzata la tecnica dello scambio di collateral. In particolare: –A intervalli regolari viene valutata la posizione a prezzi di mercato. –La controparte per la quale il contratto è out-of-the-money deposita la perdita come collateral presso la controparte In generale lo scambio di collateral avviene per variazioni oltre una soglia minima. Comunque agli effetti pratici tale soglia è trascurabile perché è legata a problematiche di tipo operativo: evitare movimentazioni di cash per ammontari irrisori.

9 Rischio di controparte con collateral Assumiamo una controparte lunga nel contratto forward, e assumiamo che al tempo venga rivalutata la posizione a prezzi di mercato (marking-to-market). Fino al tempo la perdita a seguito di default della controparte sarà data da una posizione corta in unopzione call con strike F(0). Nellipotesi che la controparte non sia fallita prima di in cui sia S( ) – P(,T)F(0) > 0, lammontare verrà depositato come collateral. Se assumiamo anche che il collateral renda il tasso privo di rischio dal tempo a T abbiamo che in questo caso la perdita da sarà data da S(T) – S( ) /P(,T) > 0

10 Il rischio di controparte con collateral Definiamo G B (T) e G B ( ) le probabilità di sopravvivenza della controparte corta. Denotiamo inoltre Q( )= Pr(S( ) P(,T)F(0)) Al tempo t il rischio di controparte sarà dato da Lgd B (1 – G B ( )) Call(S,t; F(0),T) + Lgd B (G B ( ) – G B (T)) FSCall(S, ; S( )/P(,T),T) [1 – Q( )] + Lgd B (G B ( ) – G B (T)) Call(S,t; F(0),T) Q( ) dove FSCall(.) denota unopzione call forward start.

11 Il rischio di controparte La valutazione del rischio di controparte implica in questo caso 1.Unopzione call con strike F(0) nellevento che il default si verifichi prima della data di marking-to- market 2.Una opzione forward start at-the-money forward nellipotesi che il default si verifichi dopo e la posizione lunga sia in-the-money 3.Unopzione call con strike F(0) nellipotesi che il default si verifichi dopo e la posizione lunga sia out-of-the-money

12 Opzioni forward start: un richiamo Ricordiamo che il valore di unopzione forward start con inizio al tempo e strike S( ) è uguale a FSCall(S, ; S( ),T) = = exp(–d( – t))Call(S,t; S(t),T – ) dove d è il dividend yield. Nel nostro caso, assumendo dato il tasso dinteresse r, possiamo porre = exp(r(T – ))

13 Reset dello strike price Una forma che è in qualche caso utilizzata e che conduce a una valutazione più semplice è data dalla liquidazione del contratto su una sequenza di date {t 1,t 2, … t n } e dalla riapertura di un altro contratto con la stessa scadenza T. In questo caso il rischio di controparte è rappresentato da una sequenza di opzioni forward start, cioè unopzione ratchet.

14 Reset dello strike price In questo caso il valore del rischio di controparte è rappresentato da

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17 Contingent collateral Assumiamo che alla controparte sia richiesto di depositare collateral nel caso in cui il valore del contratto si muova contro di lei di più di H. Il pay-off sarà S( ) – v(,T)F(0) > 0 if S(t) – v(t,T)F(0) < H oer ogni t S( ) – v(,T)(F(0) + H) > 0 if S(t) – v(t,T)F(0) H per almeno un t Il prezzo del rischio di controparte per la parte lunga è f( ) Lgd B [DOC(S(t),t; v(,T)F(0),, v(,T)F(0) + H)+ +DIN(S(t),t; v(,T)(F(0)+H),, v(,T)F(0) + H)] dove f( ) è la probabilità istantanea di default.

18 Opzioni ladder: richiamo Richiamiamo le tecniche di valutazione utilizzabili per le opzioni ladder. Almeno nel nostro caso, con una sola soglia, questa opzione può essere replicata con opzioni con barriera. Abbiamo infatti che: Opzione ladder (K, H) = Down(Up)-and-Out(K,H) + Down(Up)-and-In(H,H) E immediato osservare che nel momento in cui la barriera viene toccata lopzione originaria si disattiva e se ne attiva unaltra con un nuovo strike H, come dalla descrizione del prodotto.

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20 Netting La tecnica di riduzione del rischio di controparte più diffusa, particolarmente per transazioni tra intermediari finanziari è rappresentata dal netting agreement. Laccordo di netting prevede che lesposizione rilevante tra due controparti sia quella netta, cioè quella pari alla differenza tra i valori delle diverse posizioni.

21 Un semplice esempio Assumiamo che la controparte A abbia CF i posizioni in contratti forward, i = 1, 2,…,p, con prezzi di delivery F i e data di consegna T i con la stessa controparte B. Il valore di ogni posizione è valutato come CF i = [S i (t) – P(t,T i )F i ] dove = 1 rappresenta posizioni lunghe e = – 1 rappresenta posizioni corte.

22 Valutazione del rischio di credito con netting Assumiamo che la controparte B vada in default al tempo. Il valore dellesposizione al quella data sarà pari al pay-off di unopzione basket

23 Simulazione Monte Carlo Come è noto lunico modo di valutare opzioni basket è la simulazione Monte Carlo. Lidea è di selezionare una griglia di date {t 1,t 2, … t n } e per ognuna di queste valutare un opzione basket, con strike A(t i ). Il valore del rischio di controparte in questo caso è quindi, per ogni data [G(t i-1 ) – G(t i )]Opzione Basket (S 1, … S p, t i ; A(t i ), t i ) dove G(t i ) è la probabilit à di sopravvivenza della controparte oltre il tempo t i. L estensione all utilizzo del collateral avviene secondo le stesse linee descritte nel caso della esposizione univariata.


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