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Relazione tra i numeri quantici n, l ed m. Schema dellesperimento di Stern e Gerlach.

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Presentazione sul tema: "Relazione tra i numeri quantici n, l ed m. Schema dellesperimento di Stern e Gerlach."— Transcript della presentazione:

1 Relazione tra i numeri quantici n, l ed m

2 Schema dellesperimento di Stern e Gerlach.

3 Dualismo onda-particella

4 Palla da golf: m = 45,0 g v = 30 ms –1 :

5 Dualismo onda-particella Palla da golf: m = 45,0 g v = 30 ms –1 : Elettrone nella 1° orbita dellatomo di idrogeno:

6 Non è possibile determinare simultaneamente e con uguale precisione posizione e momento di una particella: Principio di Indeterminazione di Heisenberg

7 Non è possibile determinare simultaneamente e con uguale precisione posizione e momento di una particella: Principio di Indeterminazione di Heisenberg Per determinare con una certa esattezza la posizione dellelettrone si potrebbe pensare di localizzarlo entro m.

8 Non è possibile determinare simultaneamente e con uguale precisione posizione e momento di una particella: Principio di Indeterminazione di Heisenberg Per determinare con una certa esattezza la posizione dellelettrone si potrebbe pensare di localizzarlo entro m.

9 Equazione di Schrödinger Nel 1926 E. Schrödinger propose un modello ondulatorio per la descrizione del comportamento di un elettrone nellatomo di idrogeno.

10 Equazione di Schrödinger Nel 1926 E. Schrödinger propose un modello ondulatorio per la descrizione del comportamento di un elettrone nellatomo di idrogeno. Le onde si dividono in onde progressive e stazionarie a seconda che la loro ampiezza sia funzione dello spazio e del tempo o solo dello spazio.

11 Equazione di Schrödinger Nel 1926 E. Schrödinger propose un modello ondulatorio per la descrizione del comportamento di un elettrone nellatomo di idrogeno. Le onde si dividono in onde progressive e stazionarie a seconda che la loro ampiezza sia funzione dello spazio e del tempo o solo dello spazio. Esempio di onda progressiva.

12 Esempio di onda stazionaria. Vibrazioni di una corda di chitarra fissa alle due estremità. a) corda di lunghezza d a riposo; b) n=1: vibrazione fondamentale; c) n=2: prima armonica; d) n=3: seconda armonica. Le onde stazionarie sono quelle la cui ampiezza dipende solo dalle coordinate spaziali x, y e z.

13 Schrödinger descrisse il comportamento di un elettrone orbitante attorno al nucleo come quello di unonda stazionaria.

14 Propose, quindi, unequazione, detta equazione donda con la quale rappresentare londa associata allelettrone.

15 Onde stazionarie circolari: a) n=5; b) n=6. 2 r = nλ dove n = 1, 2, 3, … Schrödinger descrisse il comportamento di un elettrone orbitante attorno al nucleo come quello di unonda stazionaria. Propose, quindi, unequazione, detta equazione donda con la quale rappresentare londa associata allelettrone. Tale onda potrebbe essere immaginata come ottenuta dalla vibrazione di una corda chiusa su se stessa:

16 Le soluzioni di questa equazione, dette funzioni donda, non hanno un definito significato fisico, ma ad esse è associato un ben determinato valore dellenergia da confrontare con i valori ricavati sperimentalmente.

17 Matematicamente esistono infinite soluzioni di tale equazione. Soltanto alcune, finite, soluzioni (autofunzioni) soddisfano determinati requisiti (vincoli) e sono, quindi, accettabili.

18 Le soluzioni di questa equazione, dette funzioni donda, non hanno un definito significato fisico, ma ad esse è associato un ben determinato valore dellenergia da confrontare con i valori ricavati sperimentalmente. Matematicamente esistono infinite soluzioni di tale equazione. Soltanto alcune, finite, soluzioni (autofunzioni) soddisfano determinati requisiti (vincoli) e sono, quindi, accettabili. In particolare, i vincoli della funzione donda possono esser così riassunti: 1) continua e finita 2) ad un sol valore in ogni punto dello spazio 3) deve tendere a 0 allinfinito 4) deve soddisfare la condizione di normalizzazione: 2 dV = 1.

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20 Il movimento dellelettrone orbitante attorno al nucleo è tridimensionale, per cui è caratterizzato da tre costanti, dette numeri quantici, indicate con n, l ed m.

21 Relazione tra i numeri quantici


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