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La natura innaturale della matematica Laura Catastini.

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Presentazione sul tema: "La natura innaturale della matematica Laura Catastini."— Transcript della presentazione:

1 La natura innaturale della matematica Laura Catastini

2 Parole, parole, parole…. La memoria a breve termine e la costruzione di un senso

3 Se i palloncini scoppiassero, il suono non raggiungerebbe più la sua meta, perché il tutto verrebbe a trovarsi troppo lontano dal piano giusto. Anche una finestra chiusa impedirebbe al suono di arrivare dove deve arrivare, poiché la maggior parte degli edifici tende ad essere ben isolata. Dato che lintera operazione dipende da un flusso continuo di elettricità, se il cavo si rompesse, questo anche creerebbe dei problemi. Naturalmente lindividuo potrebbe urlare, ma la voce umana non arriva così lontano. Un ulteriore problema è che una corda dello strumento potrebbe rompersi. Se ciò succedesse non ci sarebbe più accompagnamento al messaggio. È chiaro che la situazione migliore richiederebbe una minore distanza. Allora ci sarebbero meno problemi potenziali. Meglio di tutto sarebbe se ci fosse contatto faccia a faccia.

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5 immagini (vedere è già pensare) linguaggio naturale (siamo naturalmente logici?)

6 RAGIONAMENTO Per Piaget il pensiero delladulto ha la forma della logica formale aristotelica, cioè il pensiero adulto è naturalmente logico

7 Tutti gli italiani sono uomini Qualche uomo è biondo quindi…………….?

8 Logica pragmatica Il nostro pensiero comune è sicuramente retto da regole logiche ben definite, che sono però diverse da quelle della logica aristotelica. Nella deduzione naturale, cioè quella che si impara fin da piccoli nella conversazioni, il soggetto usa, ad esempio, tutte le conoscenze in suo possesso sul contenuto delle affermazioni o delle domande poste, anche quelle esterne allargomento in questione. Nella logica formale invece si possono usare solo le informazioni interne a ciò che si dice.

9 Inferenze naturali Il linguaggio, la comunicazione linguistica e il pensiero deduttivo sono strettamente intrecciati tra loro. Consideriamo il seguente dialogo – Sai se Roberto è tornato? – Ho visto la sua macchina sotto casa La risposta sembra incongrua con la domanda, ma innesca una cascata di deduzioni, immediate, che fanno concludere che probabilmente Roberto è tornato. La conversazione si avvale di regole implicite, non codificate, apprese dagli interlocutori con la pratica, che rende la risposta appropriata Tali inferenze spontanee sono necessarie per un corretto svolgimento della comunicazione e del ragionamento tra i dialoganti, ma sono assolutamente scorrette da un punto di vista formale perché usano informazioni esterne

10 PRINCIPI DI COOPERAZIONE nella conversazione naturale QUANTITA Dà un contributo tanto informativo quanto richiesto dagli intenti dello scambio verbale in corso QUALITA Non dire ciò che ritieni falso Non dire ciò per cui non hai prove adeguate Riassumendo: cerca di dare un contributo che sia vero RELAZIONE Sii pertinente MODALITA Evita oscurità di espressione Evita ambiguità Sii conciso (evita inutili lungaggini) Sii ordinato Riassumendo: sii chiaro

11 Il comportamento razionale e la logica naturale Le conversazioni razionali producono (e si reggono sulle) implicazioni conversazionali. Queste sono implicazioni non espresse che si creano in un discorso quando si pensa che sia osservato il principio di cooperazione Osservare il principio di cooperazione e le massime significa comportarsi razionalmente nellinterazione con gli altri.

12 Implicazioni conversazionali Supponiamo che A e B stiano parlando di un amico comune C, che ora lavora in banca. A chiede come vada il nuovo lavoro di C e B risponde:« Oh, piuttosto bene, mi pare, i colleghi gli piacciono e non è ancora stato arrestato.» Linformazione contenuta dalla risposta di B consta di due soli elementi: a C piacciono i nuovi colleghi e non è ancora stato arrestato. Formalmente ciò non permette alcuna inferenza Sempre formalmente e non è ancora stato arrestato può essere aggiunto alla fine di qualunque proposizione, creando proposizioni composte ma nessuna implicazione:

13 Dal punto di vista conversazionale si dice (e si capisce) di più che da quello formale. Infatti la massima della QUANTITA chiede di dare informazioni pertinenti al discorso che si sta svolgendo, per cui il dire che C non è ancora stato arrestato è pertinente solo se, per esempio, C fosse di abitudine disonesto e potesse quindi cadere in tentazione. Ciò permette allinterlocutore di dedurre questultima implicazione.

14 Esempi di implicatura conversazionale A: Ho finito la benzina B: dietro langolo cè un garage (B infrangerebbe la massima «sii pertinente» a meno che non pensi che il garage è aperto, che venda benzina ecc., dunque B implica che il garage è aperto, che venda benzina ecc.) A: Non trovo la mia penna preferita B: Ieri ho visto un buco nel tuo zaino A: Dove abita C? B: Da qualche parte nel sud della Francia ( per la seconda massima della qualità, si deduce che B non sa dove abita C cosa non deducibile da un punto di vista strettamente formale) «Paolo deve incontrare una donna, stasera» (implica di norma che la persona che Paolo incontrerà non è sua moglie, né sua sorella, né una qualunque collega di lavoro, per le massime della modalità e della quantità.) A: Rossi si è rotto una gamba B: Non posso muovermi dal posto di lavoro. (per la massima della pertinenza, si deduce che Rossi ha bisogno di essere trasportato da qualche parte.)

15 Esempi di risposte con logiche diverse SCUSI, SA CHE ORE SONO? -Sono le dieci e mezzo - (logica conversazionale) -SI - (logica formale, del matematico)

16 Tornando a tutti gli italiano sono uomini - qualche uomo è biondo… La conclusione che di solito viene data al sillogismo è qualche italiano è biondo che non è accettabile dal punto di vista formale. Infatti la conclusione accettabile di un sillogismo è una proposizione che deve essere vera in tutte le situazioni nelle quali sono vere le premesse, usando esclusivamente le conoscenze che sono contenute in esse e non quelle che noi abbiamo del mondo. Tenendo conto di questo, esaminiamo i casi possibili, illustrati nella slide seguente:

17 Stando strettamente e unicamente alle notizie INTERNE alle premesse, tra le situazioni possibili che le verificano, abbiamo quella illustrata a sinistra, nella quale gli italiani sono compresi nellinsieme degli uomini, e hanno anche una intersezione con linsieme dei biondi. In questo caso la conclusione qualche italiano è biondo sarebbe verificata. Ma tra i casi possibili che possiamo aver dalle premesse cè anche quello a destra, nel quale gli italiani stanno nellinsieme degli uomini, come vuole la prima premessa, ma non hanno alcuna intersezione con i biondi. Anche questo secondo caso verifica le premesse, ma la conclusione proposta qualche italiano è biondo, in questo caso sarebbe falsa. La conclusione allora non può essere accettata e la risposta è IL SILLOGISMO NON AMMETTE CONCLUSIONE ACCETTABILE

18 Esempi di sillogismi costruiti su inferenze pragmatiche e sulla difficoltà a falsificare Sillogismo di Bush(Corriere.it 2002) Allindomani delle grandi manifestazioni per la pace Bush afferma che la guerra allIraq è lultima cosa che si deve fare (per dare ragione ai pacifisti), ma non fare nulla è peggio. Lagenzia continua informando che Bush indica una data a breve termine per la guerra Quindi: La guerra allIraq è lultima cosa che si deve fare Non fare nulla è peggio Qual è linferenza indotta da queste due premesse, in stile conversazionale? Queste due premesse che possiamo accettare come entrambe vere, sembrano implicare con logica conseguenza, che allora è meglio fare la guerra. La cosa, ragionandoci sopra, è evidentemente scorretta infatti la negazione del non fare nulla non è fare la guerra. Oltre alla guerra infatti si possono fare moltissime altre cose come, ad esempio, quelle proposte dallasse franco tedesco, dalle Nazioni unite, ecc, ecc. La struttura sillogistica che soggiace a queste affermazioni mette chiaramente in luce la scorrettezza della conclusione che implicitamente si vuole sollecitare.

19 Se non si fa nulla non si fa la guerra (affermazione vera) Si deve fare qualcosa (non fare nulla è peggio) (affermazione vera) Conclusione scorretta si deve fare la guerra. Più formalmente: A è fare qualcosa, non-A è non fare nulla B è fare la guerra, non-B è non fare la guerra Se non-A allora non-B A allora (conclusione scorretta) B La struttura di questa truffa logica si ritrova spesso. Della stessa natura è lo slogan Se non giochi non vinci Che sembra implicare che se giochi vinci. Sillogismo di Tremonti:(31 ottobre 2003) dal Corriere.it 7/12/03 Siamo gli unici ad aver riformato lavoro e pensioni

20 Il vero per ipotesi Una regola implicita, quando si è alle prese con la risoluzione di un problema scolastico, è quella di basare il proprio ragionamento sulle premesse menzionate nella domanda, ignorando ogni conoscenza pratica dellargomento, ma ciò che succede ragionando con unaltra persona è esattamente lopposto. Le persone normalmente concordano nel trovare insensato ignorare ciò che sanno. SE SONO IN AEREO NON SONO TRANQUILLO SONO TRANQUILLO Quindi………..

21 Ancora sul ruolo del vero Ogni carrozziere è giocatore di scacchi Nessun archeologo è carrozziere Cè subito qualcuno che protesta che suo zio è carrozziere ma non sa giocare a scacchi. Daltra parte se cerchiamo premesse sensate: Nessun attaccapanni è un animale Ogni animale è un ente che respira ………

22 Per noi quella conclusione è giusta perché è vera, mentre la conclusione corretta qualche ente che respira non è un attaccapanni sembra imprecisa e generica. Sembra meno vera mi è stato detto una volta

23 Vedere è già pensare

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26 Possono immagine e applicazione entrare in collisione? Ebbene, lo possono nella misura in cui limmagine fa prevedere un impiego diverso… (Ricerche, Wittgenstein) Il pensiero che echeggia nel vedere, a volte, si scontra con lo sviluppo del modello stesso. Ecco alcune immagini del contare:

27 Il contar parti in I è la stessa cosa che contar punti in IV? Il contar parti in I è la stessa cosa che contar parti in IV? E in cosa consiste la differenza? […] Cinquieta lanalogia tra il contar punti e il contar parti, e il fallimento di questa analogia

28 In questo, nel contar come «una» la parte indivisa, cè qualcosa di strano; invece, non incontriamo nessuna difficoltà nel veder come immagine del 2 la superficie bipartita. Qui si sarebbe molto più propensi a contare 0, 2,3, ecc. e questo corrisponde alla successione delle proposizioni: «Il quadrato è indiviso», «il quadrato è diviso in due parti», ecc. L.Wittgenstein, Grammatica Filosofica


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