Università Degli Studi di Camerino Dipartimento di Fisica

Presentazione sul tema: "Università Degli Studi di Camerino Dipartimento di Fisica"— Transcript della presentazione:

1 Università Degli Studi di Camerino Dipartimento di Fisica
I modelli atomici semiclassici e la nascita della meccanica quantistica

2 “La materia può essere divisa indefinitamente?”
La prima ricerca scientifica sull’ atomo nasce da una domanda filosofica alla quale ancora oggi non siamo in grado di rispondere: “La materia può essere divisa indefinitamente?”

3 Democrito (Abdera 460 ca. - 370 a.C. a.C.)
Democrito afferma che ogni ente è costituito da atomi, minuscole particelle di materia pura, invisibili e indistruttibili (atoma, "indivisibili"), eternamente in moto in uno spazio infinito e vuoto (kenòn, "il vuoto"). Gli atomi sono composti della medesima materia, ma differiscono per figura, ordine e posizione. Pertanto, le differenze qualitative nella percezione, corruzione e distruzione delle cose risalgono in ultima istanza a caratteristiche quantitative degli atomi. Democrito elabora una cosmologia nella quale l'universo è formato da mondi che devono la loro origine all'incessante moto vorticoso degli atomi nello spazio: gli atomi infatti si scontrano e ruotano, formando aggregazioni di materia più vaste. Democrito scrisse anche di etica, indicando nella felicità il bene umano più alto, condizione ottenibile grazie a una serena moderazione che libera dalla paura. Egli divenne noto come il "Filosofo del riso", in contrapposizione al più cupo e pessimista Eraclito, il "Filosofo del pianto".

4 I postulati della prima teoria atomista
La materia non può essere suddivisa, in pezzi sempre più piccoli, indefinitamente. Il più piccolo pezzo di materia ottenibile venne chiamato “ATOMO”, cioè l’indivisibile. Per Democrito gli atomi sono sfere piccole e dure, fatte tutte dello stesso materiale, ma con forme e dimensioni differenti. Gli atomi sono infiniti, sempre in movimento e hanno la capacità di unirsi a formare oggetti più complessi. Questa teoria rimase praticamente sconosciuta per più di 2000 anni!

5 John Dalton (Eaglesfield 1766 – Manchester 1844)
Dalton nacque a Eaglesfield, nei pressi di Cockermouth nel Cumberland. Fu allievo di suo padre (che faceva il tessitore) e all'età di dodici anni insegnava già lui stesso a una scuola privata a Kendall. Più tardi, nel 1793, si trasferì a Manchester, dove restò per tutta la vita a fare l'insegnante di fisica e matematica e il ricercatore al New College. Appassionato di meteorologia, fu indotto a interessarsi delle proprietà dei gas; pubblicò i risultati dei suoi studi nel S’interessò inoltre ai problemi della vista e descrisse il daltonismo, malattia di cui egli stesso soffriva. In seguito divenne membro della Royal Society di Londra, la più grande società culturale inglese.

6 La chimica ai tempi di Dalton.
Nel 1803 Dalton cerca di descrivere l'atomo e lo fa basandosi su due delle tre leggi fondamentali della chimica (la terza la formulerà lui stesso nel 1808). J.L.Proust (1794), Legge delle Proporzioni Definite. “Quando due o più elementi reagiscono, per formare un determinato composto, si combinano sempre secondo proporzioni in massa definite e costanti”. Ad esempio il carbonato di rame, qualunque fosse la sua origine (naturale o preparato in laboratorio), conteneva rame, carbonio e ossigeno sempre nelle stesse proporzioni. A.Lavoisier (1775), Legge di Conservazione della Massa. “In una reazione chimica che avvenga in un sistema chiuso la massa delle sostanze reagenti è uguale alla massa dei prodotti di reazione ". J.Dalton (1794), Legge delle Proporzioni Multiple. “Quando due elementi si combinano in modi diversi per formare diversi composti, una certa massa di un elemento si combina con masse dell'altro che stanno tra loro in un rapporto che si può esprimere con frazioni semplici.” Ad esempio, 7 g di azoto si possono combinare con l'ossigeno nei seguenti modi: con 4 g di ossigeno formando 11 g di ossido nitroso con 8 g di ossigeno formando 15 g di ossido nitrico con 12 g di ossigeno formando 19 g di anidride nitrosa con 16 g di ossigeno formando 23 g di biossido di azoto con 20 g di ossigeno formando 27 g di anidride nitrica

7 Il Modello Atomico di Dalton (1803).
1. La materia è formata da piccolissime particelle indivisibili e indistruttibili chiamate atomi. 2. Tutti gli atomi di uno stesso elemento sono identici e hanno la stessa massa. 3. Gli atomi (oppure l'atomo) di un elemento non possono essere trasformati in atomi di altri elementi. 4. Gli atomi di un elemento si legano agli atomi di altri elementi solo per numeri interi (ad esempio, l'ossigeno per formare l'acqua si lega con due atomi di idrogeno e non con un atomo e un altro mezzo atomo). 5. Gli atomi non possono essere né creati né distrutti: essi si trasferiscono interi da un composto ad un altro. In particolare, i primi tre punti implicano che in una reazione chimica gli atomi rimangono invariati in numero e in massa e cioè in accordo con la legge di Conservazione della Massa, mentre il punto 4 è in accordo con la legge delle Proporzioni Definite. Dalton immaginò l'atomo come una microscopica sfera completamente piena e indivisibile ma, come in seguito dimostrarono le esperienze di Thompson e Rutherford, l'atomo è divisibile (in particolare è formato da un nucleo e da elettroni) e quasi interamente vuoto (la massa essendo concentrata quasi del tutto nel nucleo).

8 Joseph John Thomson (Cheetham1856 – Cambridge 1940)
Nato a Cheetham, nei pressi di Manchester, il 18 dicembre del 1856, da genitori scozzesi, John studiò ingegneria all'Owens College (oggi parte della Università di Manchester), per poi andare al Trinity College di Cambridge. Nel 1884 diventa Cavendish Professor in fisica all'Università di Cambridge. Quindi, nel 1890, sposa Rose Paget: dal loro matrimonio nasceranno due figli. Uno dei suoi studenti, Ernest Rutherford, continuò in seguito il suo lavoro. Influenzato dagli studi di Maxwell e dalla scoperta dei raggi X, egli dedusse che i raggi catodici erano composti da particelle di carica negativa, che chiamò corpuscoli, e che sono oggi noti come elettroni. In precedenza George Johnstone Stoney presuppose l'elettrone come l'unità di carica in elettrochimica, ma Thomson comprese subito che in realtà esso era una particella subatomica, la prima ad essere scoperta. La sua scoperta gli portò una certa notorietà (1897) e gli consentì di vincere il Nobel in fisica nel 1906: per ironia della sorte il figlio George Paget Thomson ricevette alcuni anni più tardi (1937) lo stesso premio ma per aver dimostrato che l'elettrone è, di fatto, un'onda (vedi anche dualità onda-corpuscolo). Nel 1912 realizzò il primo spettrometro di massa (allora chiamato parabola spettrografica), uno strumento che consentiva di determinare il rapporto tra la massa e la carica degli ioni e che da allora è diventato uno strumento molto utilizzato nella chimica. Prima dello scoppio della Prima Guerra Mondiale, fece ancora un'altra grande scoperta: quella degli isotopi.

9 L’esperimento di Thompson(1891).
Michael Faraday (1838) La corrente elettrica passando all'interno di un tubo con aria molto rarefatta produce un inaspettato arco di luce che partiva dall'anodo e arrivava al catodo. La zona intorno al catodo era l'unica priva di luminescenza e per questo venne chiamata "spazio buio del catodo" (o anche "spazio buio di Faraday" o "di Crookes"). J. W. Hittorf (1869) In un tubo a vuoto, applicando una d.d.p. fra anodo e catodo, si osserva un flusso di particelle (raggi catodici). J. J. Thomson (1897) I raggi catodici partono dall’elettrodo negativo, viaggiano in linea retta verso l’elettrodo positivo e vengono deviati da campi magnetici come particelle cariche negativamente

10 Il Plum Pudding Model(1904).
Gli atomi sono elettricamente neutri Contengono (vedi esperimenti di Thompson) elettroni, cioè particelle di carica negativa Devono essere presenti anche delle cariche positive, per riequilibrare elettricamente l’atomo. Le cariche positive non sono ancora state individuate come particelle (la scoperta del protone sarà fatta da Rutherford nel 1919). L’atomo quindi ha, nel modello di Thompson, la forma di una panettone dove gli elettroni sono l’uvetta e la carica positiva è distribuita uniformemente attorno ad essi.

11 Ernest Rutherford (Brightwater1871 – Cambridge 1937)
Rutherford nacque a Spring Grove, vicino Nelson, in Nuova Zelanda. Studiò al Nelson College e al Canterbury College, conseguendo tre diplomi e due anni di ricerche in prima linea nella tecnologia elettrica. Nel 1895 Rutherford si trasferì in Inghilterra per studi post-laurea presso il Laboratorio Cavendish, dell'Università di Cambridge ( ), essendo iscritto al Trinity College di Cambridge. Qui detenne per breve tempo il primato mondiale di distanza su cui erano state rilevate onde radiofoniche. Durante la sua investigazione della radioattività coniò i termini raggi alfa e raggi beta. Nel 1898 Rutherford fu nominato alla cattedra di Fisica alla McGill University dove sviluppò il lavoro che gli fruttò nel 1908 il Premio Nobel per la Chimica. Aveva dimostrato che la radioattività era la spontanea disintegrazione degli atomi. Nel 1907 assunse la cattedra di Fisica alla Victoria University of Manchester. Qui scoprì l'esistenza del nucleo atomico degli atomi e fu il primo uomo che nel 1919 trasmutò un elemento chimico in un altro, cioè l'azoto in un isotopo di ossigeno mediante la reazione nucleare 14N(α,p)17O. Mentre lavorava con Niels Bohr (che aveva sviluppato un modello atomico in cui gli elettroni si muovevano in orbite circolari od ellittiche, come in un sistema planetario) Rutherford avanzò teorie sulla esistenza di neutroni, che potevano compensare l'effetto repulsivo delle cariche positive dei protoni aumentando le forze nucleari attrattive e impedendo così ai nuclei degli atomi pesanti di disintegrarsi. Nel 1917 ritornò al Cavendish come Direttore. Sotto la sua direzione, furono assegnati premi Nobel a James Chadwick per la scoperta del neutrone, John Cockcroft e Ernest Walton per la scissione dell'atomo usando un acceleratore di particelle e Edward Victor Appleton per la dimostrazione dell'esistenza della ionosfera. Le sue ricerche, condotte insieme al suo allievo, Mark Oliphant furono utili per la realizzazione del Progetto Manhattan per la costruzione della prima bomba nucleare.

12 L’esperimento di Rutherford (1911)
Lo scopo dell'esperimento di provare la veridicità del modello di Thompson. Ci si aspettava che le particelle a(nuclei di elio emessi da una sorgente radioattiva di 226Ra), dotate di alta energia, non avessero problemi a sfrecciare attraversando la lamina d’oro, lasciando delle tracce in una piccola regione dello schermo posto dietro la lamina. Rutherford Scattering

13 L’esperimento di Rutherford (1911)
I risultati dell’esperimento furono alquanto sorprendenti: alcune particelle a subivano deviazioni ad angoli molto grandi! Era come sparare con un cannone verso un foglio di carta ed osservare il proiettile tornare indietro!

14 L’esperimento di Rutherford (1911)
Se il nucleo atomico fosse stato concentrato tutto in un punto anzichè distribuito in tutto lo spazio un risultato del genere sarebbe stato giustificabile. Applicando le leggi della meccanica classica ad un potenziale di tipo coulombiano, possiamo ottenere: Il numero di particelle a scatterate è una funzione dell’angolo di scattering, del numero di protoni del nucleo bersaglio e dell’energia iniziale delle particelle a. Numero di Avogadro Spessore del target

15 L’esperimento di Rutherford (1911)
I risultati dell’esperimento di Rutherford ci permettono anche di dare una stima delle dimensioni di un nucleo atomico. Per scattering frontali (con parametro d’urto b nullo) avremo:

16 Il Modello Atomico di Rutherford (1911)
Il modello di Rutherford fu anche definito modello planetario data l'analogia con il sistema solare: al centro c'è un nucleo minuscolo (il sole) che possiede una carica positiva +Z.e, dove e è il valore assoluto della carica dell'elettrone e Z è il numero atomico dell'elemento preso in considerazione. Il raggio dell'atomo è volte quello del nucleo. Gli elettroni ruotano attorno al nucleo, come i pianeti attorno al sole (di qui il nome di modello planetario). Gli Z elettroni presenti nell’atomo, possiedono una carica complessiva -Z.e, in tal modo l'atomo è elettricamente neutro. L'atomo più semplice è l'atomo di idrogeno che è costituito da un singolo protone e da un solo elettrone. Il modello sembra essere in accordo con i risultati di Rutherford : l'elettrone deve essere un'orbita intorno al nucleo mentre l'attrazione di Coulomb esercitata nell'elettrone dal nucleo fornisce la forza centripeta richiesta.

17 Problemi con il modello atomico di Rutherford
Una carica elettrica in moto circolare uniforme con velocità uniforme v irradia un’onda elettromagnetica con potenza pari a: L’elettrone dovrebbe irradiare ad una potenza di 32.5 eV/s, avendo una energia cinetica di solo: Come fa l’elettrone a rimanere stabilmente nella sua orbita, senza decelerare e precipitare sul nucleo?

18 La nascita della spettroscopia atomica
Gustav Kirchoff (1824 – 1884) La nascita della spettroscopia atomica Intorno alla metà dell’800 Kirchoff inizia l’analisi spettroscopica Gas e vapori riscaldati producono spettri di emissione a righe Gas e vapori freddi producono spettri di assorbimento a righe Gli spettri di emissione e di assorbimento sono complementari Le righe hanno una posizione (e quindi una lunghezza d’onda) caratteristica della sostanza

19 La nascita della spettroscopia atomica
I primi esperimenti di spettroscopia nei gas, diedero dei risultati inaspettati e apparentemente inspiegabili: alla luce visibile che passava attraverso un gas venivano a mancare alcune lunghezze d’onda caratteristiche del gas attraverso le quali passava!

20 La nascita della spettroscopia atomica
1660: Newton studia il colore dei corpi con esperimenti di rifrazione e ne deduce che il colore è contenuto nella luce e non nel corpo, dato che con la rifrazione attraverso un mezzo incolore si può disperdere la luce bianca creando uno spettro (spectrum) di colori diversi, dal rosso (colore meno deviato) al blu (colore più deviato) e, viceversa, i diversi colori si possono ricomporre (disco di Newton) per ricreare la luce bianca; Newton studia perciò gli spettri continui ma non riesce a spiegare perché le fiamme hanno colori ben definiti che non si possono scomporre. 1750: Melville scopre gli spettri a righe osservando sistematicamente le fiamme con lo spettroscopio a prisma e descrive per primo la riga gialla del sodio. 1800 →in poi: Herschel scopre l’infrarosso studiando la distribuzione spettrale dell’energia termica associata alla radiazione solare, si accorge cioè che c’è ancora dell’energia che viaggia anche ad angoli di deviazione al di sotto del visibile. In modo analogo Ritter scopre l’ultravioletto dalle proprietà fotochimiche del cloruro di argento. 1801: Young calcola per la prima volta una lunghezza caratteristica associabile ad ogni colore, utilizzando vecchi dati di Newton che descrivevano la relazione fra il colore, la distanza tra raggio riflesso e raggio diffratto da sottili lamine sottili a cuneo e lo spessore della lamina d.

21 La nascita della spettroscopia atomica
D C B A 1810 →in poi: Fraunhofer sviluppa nuovi tipi di spettroscopio basati sul principio del reticolo a diffrazione; studia così e descrive ben 700 righe identificate nello spettro solare, separandole in righe chiare (di emissione) e righe scure (di assorbimento); inoltre classifica con lettere maiuscole le 8 righe più intense (di qui la lettera D assegnata alla riga gialla del sodio, che venne però riconosciuta come proveniente da transizioni del sodio solo molto più tardi). Altri contributi a questa classificazione sistematica vengono dati in questo periodo da Brewster e da Herschel e varie righe vengono via via associate alle diverse sostanze: si delinea così l’associazione fra lunghezza d’onda della riga e sostanza che la emette e nasce quindi la spettroscopia come tecnica di riconoscimento delle sostanze chimiche. Restano però dei casi irrisolti, come quello della riga D che compare negli spettri di assorbimento di moltissime sostanze a causa della difficoltà di eliminare completamente la presenza di contaminazioni di sodio nelle sostanze analizzate. 1848: Foucault risolve il rompicapo della riga D studiando l’assorbimento della luce solare da parte di vapori di sodio; associa quindi definitivamente la riga D al sodio e dà sicurezza all’analisi spettroscopica come tecnica di analisi chimica.

22 La nascita della spettroscopia atomica
1859: Kirchoff enuncia le leggi della spettroscopia: la lunghezza d’onda a cui una sostanza emette dipende unicamente dalla sostanza; le lunghezze d’onda a cui si verificano i picchi di emissione di una sostanza coincidono con quelle a cui si verificano i picchi di assorbimento della stessa sostanza; una sostanza trasparente non emette nel visibile. Kirchoff inoltre: spiega le righe scure osservate da Franhofer negli spettri della corona solare come righe di assorbimento dovute alle stesse sostanze che producono le righe chiare di emissione; spiega perché la riga D del sodio si osserva in molti spettri anche di altre sostanze giustificandola con la presenza diffusa di impurità di sodio; inizia a usare la spettroscopia non solo per riconoscere le sostanze in base ai loro spettri ma anche per scoprire sostanze nuove o proprietà nuove dagli spettri: ad esempio predice l’esistenza del rubidio estrapolando le caratteristiche ricorrenti in modo regolare degli spettri del sodio e del potassio: nella tabella periodica di Mendeleiev, il rubidio, Z=37, è infatti il 4° metallo alcalino dopo il litio (Z=3), il sodio (Z=11) e il potassio (Z=19). 1885: Balmer scopre casualmente la serie che porta il suo nome: cioè una relazione numerica tra le lunghezze d’onda l delle righe spettrali dell’idrogeno che può essere espressa in modo proporzionale alla differenza fra gli inversi al quadrato di due numeri interi, dove è detta costante di Rydberg. < È la prima volta che numeri interi vengono associati agli spettri di radiazione!

23 La fisica alla fine del ‘800.
Equazioni di Hamilton Meccanica Termodinamica Equazione del calore Equazioni di Maxwell Elettromagnetismo

24 La fisica agli inizi del ‘900.
Trasformazioni di Galileo Relatività galileiana Modelli atomici Modello di Rutherford

25 I postulati di Bohr-L’atomo di H.
L'elettrone non può ruotare intorno al nucleo su orbite qualsiasi ma su orbite fisse privilegiate, corrispondenti ai vari livelli di energia. Finché l'elettrone persiste nel ruotare su queste orbite prestabilite non emette energia nonostante la sua accelerazione e la frequenza di rotazione. L'elettrone può saltare da un livello all'altro in determinate condizioni. La frequenza della radiazione emessa o assorbita nel salto è legata al quanto di energia dalla formula: dove è la costante di Planck e n è la frequenza della radiazione emessa o assorbita. Bohr ebbe l’idea di descrivere queste orbite prestabilite quantizzando il momento angolare dell’elettrone in tali orbite. Se la particella si trova in uno di questi livelli, non emette energia. Emette un quanto di energia (sotto forma di radiazione elettromagnetica) solo quando passa da uno stato di energia maggiore a uno minore (la differenza tra queste due energie è pari al quanto emesso . Quando invece l'atomo è colpito da una radiazione di una certa frequenza, succede il fenomeno opposto.

26 I postulati di Bohr-L’emissione e l’assorbimento dell’H

27 I postulati di Bohr-L’emissione e l’assorbimento dell’H
Ricapitolando: un elettrone può percorrere attorno al nucleo solo una successione discreta di orbite, nel senso che non tutte le orbite sono permesse (quantizzazione delle orbite). Quando un elettrone percorre una data orbita, in contrasto con le leggi dell elettromagnetismo, non irradia energia. Solo a seguito di una transizione da un orbita ad un’altra si ha una emissione di energia da parte dell’atomo (quantizzazione delle energie). Secondo Bohr la quantizzazione delle orbite e quindi dell’energia possono essere espresse mediante la relazione: ove L è il momento angolare dell’elettrone, me la sua massa, v la sua velocità, n è un numero intero naturale.

28 I postulati di Bohr-La costante di Rydberg
Il successo principale della teoria di Bohr è quello di consentirci dideterminare teoricamente la costante di Rydberg. Se indichiamo con r la distanza tra l’elettrone ed il protone (r è costante, perché Bohr presuppone che le orbite sino circolari) e con w è la velocità angolare dell’elettrone, possiamo scrivere, per la stabilità dell’atomo, che la forza centrifuga equilibra l’azione colombiana tra nucleo ed elettrone e quindi: Secondo questa formula naturalmente, per ogni valore di r, si può sempre trovare una velocità angolare w tale che essa venga soddisfatta. Ciò vuol dire che meccanicamente sono possibili orbite circolari di raggio qualsiasi; vediamo ora come la condizione di Bohr permette di estrarre da questa infinità continua di orbite circolari, una successione discreta che costituisce la successione degli stati stazionari dell'atomo. Infatti: dove:

29 I postulati di Bohr-La costante di Rydberg

30 L’energia cinetica è metà di quella potenziale
I postulati di Bohr-La costante di Rydberg L’energia dell’elettrone è L’energia cinetica è metà di quella potenziale

31 I postulati di Bohr-La costante di Rydberg

32 I postulati di Bohr-La costante di Rydberg
Modelli atomici