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Controrelazione su: Interpretazione e didattica della matematica Una prospettiva ermeneutica Francesca Ferrara Università di Torino Mirko Maracci Università

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Presentazione sul tema: "Controrelazione su: Interpretazione e didattica della matematica Una prospettiva ermeneutica Francesca Ferrara Università di Torino Mirko Maracci Università"— Transcript della presentazione:

1 Controrelazione su: Interpretazione e didattica della matematica Una prospettiva ermeneutica Francesca Ferrara Università di Torino Mirko Maracci Università di Siena

2 Piano dellopera Ermeneutica vs epistemologia Semiotica Pre-supposizioni Immagini Artefatto Cultura

3 Prospettiva ermeneutica Cosa si intende per prospettiva ermeneutica? Cosa apporta alla/comporta per la didattica della matematica? ricerca in didattica della matematica pratica didattica

4 Cosa si intende per ermeneutica? Lermeneutica è la dottrina del comprendere: quel processo nel quale noi conosciamo uninteriorità sulla base dei segni che ci sono dati sensibilmente dallesterno (Jung, 2002; Dilthey, 1986). Lermeneutica è essa stessa solo interpretazione (Vattimo, 2002). Dunque se non si sono segni da interpretare non cè alcunché da comprendere. Ermeneutica Semiotica

5 … verso quale semiotica? Peirce? Saussure? Vygotskij? Sono tutte ugualmente compatibili/coerenti con un approccio ermeneutico? Cosa vuol dire che due teorie o approcci sono compatibili o coerenti? (CERME6, Plenary Panel on Theories, Monaghan) Quale visione della matematica e dellapprendimento della matematica si portano dietro questi approcci? Non mi ritrovo con la prospettiva epistemologica di Peirce (Bagni) Assume lesistenza di una logica oggettiva Lindividuo è una sorta di astrazione

6 Epistemologia vs Ermeneutica (Rorty) Discorso normale condotto allinterno di un sistema condiviso di convenzioni su cosa sia: un contibuto rilevante una risposta ad una domanda un buon argomento… discorso anormale condotto in assenza di un tale sistema contributi commensurabili vs contributi incommensurabili

7 Quale discorso? Qual è il tema del discorso? La matematica (savoir à enseigner) La matematica (savoir savant) La matematica (savoir de lélève) La didattica della matematica Chi sono gli attori? Quali sono le voci? Allievi Insegnanti Artefatti Ricercatori in didattica Matematici Policy-makers Qual è il contesto del discorso? La classeLa scuola La ScuolaLa ricerca

8 Assumere una prospettiva ermeneutica Chi? In relazione a cosa? Ricercatori in didattica della matematica rispetto allinsegnamento/apprendimento della matematica Ricercatori in didattica della matematica rispetto alla matematica Ricercatori in didattica della matematica rispetto alla ricerca in didattica della matematica Insegnanti rispetto alla propria attività di insegnamento …

9 Assumere una prospettiva ermeneutica Chi? In relazione a cosa? Ricercatori in didattica della matematica rispetto allinsegnamento/apprendimento della matematica Ricercatori in didattica della matematica rispetto alla matematica Ricercatori in didattica della matematica rispetto alla ricerca in didattica della matematica Insegnanti rispetto alla propria attività di insegnamento …

10 Una prospettiva ermeneutica in/sulla ricerca in didattica della matematica Sembra mancare sistema condiviso di convenzioni… che è proprio del discorso normale. Il discorso in ricerca della didattica della matematica è anormale. La prospettiva ermeneutica più che una scelta appare una necessità. Possiamo andare oltre?

11 Una prospettiva ermeneutica in/sulla ricerca in didattica della matematica Proliferare di quadri teorici, di approcci… Frammentazione che mina: il nostro costituirsi in una comunità, i rapporti con altre comunità (insegnanti, matematici, policy-makers), limpatto sul mondo della Scuola. Molti sforzi si stanno compiendo per affrontare questa frammentazione. (CERME 4, 5 e 6; ZDM, 2008; Progetti di ricerca: TELMA, ReMath) Cosa vuol dire porsi di fronte a questo problema assumendo una prospettiva ermeneutica?

12 Una prospettiva ermeneutica in/sulla ricerca in didattica della matematica lermeneutica coglie le relazioni tra i vari discorsi, come tra le linee di una possibile conversazione, una conversazione che non presuppone matrici disciplinari comuni ai parlanti, ma fin che dura mantiene la speranza dellaccordo. Questa speranza non punta alla scoperta di un terreno comune esistente in precedenza, ma semplicemente allaccordo, o almeno a un disaccordo stimolante e fruttuoso. (Rorty) È necessario riconoscere lesistenza di contributi tra loro incommensurabili, ma non necessariamente incompatibili.

13 Assumere una prospettiva ermeneutica Chi? In relazione a cosa? Ricercatori in didattica della matematica rispetto allinsegnamento/apprendimento della matematica Ricercatori in didattica della matematica rispetto alla matematica Ricercatori in didattica della matematica rispetto alla ricerca in didattica della matematica Insegnanti rispetto alla propria attività di insegnamento …

14 Una prospettiva ermeneutica sulla matematica ed il suo insegnamento contribuirà[anno] ad allontanarci da una concezione di una matematica assolutamente oggettiva da tramandare Paradigma messo in discussione non da ora. Quale alternativa? Cosa vuol dire per un insegnante assumere una prospettiva ermeneutica? Indipendente da: soggetti, contesto socio-culturale, momento storico

15 Una prospettiva ermeneutica sulla matematica allontanarci da una concezione di una matematica assolutamente oggettiva, cioè di una matematica indipendente da: soggetto, contesto socio-culturale, momento storico. Non esiste una conoscenza intrinsecamente corretta; ogni conoscenza in quanto tale ha un carattere provvisorio (Balacheff). La matematica esiste come oggetto istituzionalizzato (o istituzionale) (Chevallard)

16 Una prospettiva ermeneutica sulla matematica Matematica come oggetto istituzionalizzato M dei matematici M degli educatori M dei policy-makers M dei Test: PISA, TIMSS, INVALSI M dei manuali e delle case editrici

17 Una prospettiva ermeneutica sulla matematica Matematica come oggetto istituzionalizzato M dei matematici M degli educatori M dei policy-makers M dei Test: PISA, TIMSS, INVALSI M dei manuali e delle case editrici Non si può prescindere da questa considerazione. Non esiste una scelta obbligata. Non cè identità di vedute nella ricerca internazionale: (TDS+IA+ATD vs Costruzionismo alla Papert)

18 Quale discorso? Qual è il tema del discorso? La matematica (savoir à enseigner) La matematica (savoir savant) La matematica (savoir de lélève) La didattica della matematica Chi sono gli attori? Quali sono le voci? Allievi Insegnanti Artefatti Ricercatori in didattica Matematici Policy-makers Qual è il contesto del discorso? La classeLa scuola La ScuolaLa ricerca Quali costrutti specifici? Specifici di un approccio ermeneutico Strumento per unanalisi più fine

19 Emergenza di costrutti specifici Incompatibilità Incommensurabilità Irriducibilità Circolo ermeneutico Presupposizione

20 Pre-supposizioni e circolo ermeneutico Lindividuo deve essere considerato in un dato momento in un dato contesto socio culturale ed è caratterizzato da proprie pre- supposizioni. Tali pre-supposizioni guidano il rapportarsi dellindividuo con il mondo. Pre-supposizioni non sono definitive ma possono essere arricchite, approfondite, trasformate dal rapporto con il mondo.

21 Pre-supposizioni conoscenze anteriori: si apprende con e contro le proprie conoscenze anteriori (Castela, Bachelard) concezioni (ck¢ Balacheff), any knowing has a provisional character, or rather, any knowing could be revisited, its domain of validity can be modified as a result of some perturbation intuizioni (Fischbein), discorso matematico ed elementi del discorso che acquisiscono significato uno dallaltro discorso della matematica come sistema autopoietico (Sfard)

22 Pre-supposizioni e circolo ermeneutico Strumento di analisi di … ? Strumento di progettazione di … ? Per/da chi? Quale livello di granularità? Esempio bacchette cinesi

23 Un esempio: le bacchette cinesi Rispetto alla granularità, le pre-supposizioni possono essere considerate… da un punto di vista olistico : dicono qualcosa sullintero processo di costruzione di conoscenza? da un punto di vista analitico: dicono qualcosa sui processi cognitivi in atto?

24 Le bacchette cinesi: problema 1 bisogna toglierli, cavarne più che si può Va bene, sì, ne abbiamo cavati tanti si riesce quando due diventano uguali

25 bisogna toglierli, cavarne più che si può Va bene, sì, ne abbiamo cavati tanti si riesce quando due diventano uguali INDICALITÀICONICITÀ Assenza concreta delle bacchette Valutazione dellassenza di bacchette Le bacchette cinesi: problema 1

26 Una possibile interpretazione bisogna toglierli, cavarne più che si può (prima presupposizione) Va bene, sì, ne abbiamo cavati tanti (seconda presupposizione) Via i B, con quelli di sopra siamo a posto (terza presupposizione - decisiva) si riesce quando due diventano uguali (quarta presupposizione - generalità) QUANDO FERMARSI? TANTI QUANTI? ASSENZA DI STRATEGIA STRATEGIA EFFICACE PROBLEMA 1

27 Le bacchette cinesi: problema 2 non si può togliere questi da quelli, non ce ne sono abbastanza lì stavolta ci han dato un esercizio impossibile però se li aumentiamo … con laltra, si può moltiplicare questi cioè … sì … finché non diventano abbastanza bisogna far diventare questo uguale a questi!

28 Una possibile interpretazione non si può togliere questi da quelli, non ce ne sono abbastanza lì (prima presupposizione) stavolta ci han dato un esercizio impossibile (seconda presupposizione) però se li aumentiamo … con laltra, si può moltiplicare questi cioè … sì … finché non diventano abbastanza (terza presupposizione - decisiva) bisogna far diventare questo uguale a questi! (quarta presupposizione - generalità) COME OPERARE? ASSENZA DI STRATEGIA STRATEGIA EFFICACE PROBLEMA 2 IMPOSSIBILITÀ?

29 Le bacchette cinesi: riflessioni Nellesperienza descritta le potenzialità dellartefatto dipendono dalle sue caratteristiche semiotiche e i dati sperimentali suggerisono che limportanza delle bacchette da calcolo (per gli allievi considerati) è da collegarsi alla loro notevole componente iconica e a un secondario aspetto indicale. (p. 73) TUTTAVIA…

30 Aspetti importanti: artefatti (disposizione matriciale - bacchette) Qual è la trasparenza degli artefatti? (inizialmente non trasparenti) Qual è il significato delle trasformazioni considerate? (trasformazioni matematiche soggiacenti) Quale concezione di incognita algebrica e di equazione emerge?

31 La trasparenza degli artefatti the transparency of any instrumental tool is an emergent phenomenon intricately interwoven with learners current activities and participation in specific practices, such as collaborative inquiry within classrooms. From this perspective, artifacts become efficient, relevant, and transparent through their use and in relation to the transformations that they undergo in the hands and dialogues of users. Meira, L. & Peres, F. (2004). A dialogue-based approach for evaluating educational software. Interacting with Computers, 16(4), Latour (1987) - Lave e Wenger (1991) - Roschelle (1996) - Ainley (2000)

32 Aspetti importanti: le regole del gioco (schemi duso degli artefatti) Le possibilità creative del linguaggio vanno ricercate nel contesto del gioco Questo gioco ha un ben definito significato algebrico, per gli studenti? Lo scopo è quello di abbassare il numero delle bacchette, ma gli studenti si rendono conto del significato di ciò?

33 Artefatti, trasparenza, schemi duso MATEMATICA SOGGETTO ARTEFATTO Il pericolo maggiore è che i significati matematici ai quali rimanda luso di un artefatto restino inaccessibili al soggetto RUOLO INSEGNANTE Compito / schemi duso significati matematici significati

34 Artefatti, trasparenza, schemi duso Trasparenza degli artefatti Trasparenza dei compiti pedagogici che coinvolgono gli artefatti (riflessioni sulla progettazione) Relazione tra i soggetti e gli artefatti (schemi duso) Relazione tra i soggetti e il compito/problema (scelta degli schemi duso) Relazione tra i soggetti e la matematica Relazione tra gli artefatti e la matematica (significati che emergono dalluso e significati matematici) Relazione tra gli artefatti, i soggetti e i segni Mediazione semiotica (Mariotti, Bartolini Bussi)

35 Aspetti importanti: Tecnica e tecnologie … preziosa possibilità di impiegare nuove tecnologie, sempre più efficienti. Il rischio, però, è di trovarci di fronte a una matematica oggettificata dalla tecnica, a una matematica che funziona e che dunque esiste in assoluto. Per parte nostra, preferiamo rivalutare una matematica inventata, naturalmente inventata per uno scopo, inventata in un contesto culturale e sociale … (p. 77)

36 non è solo il caso delle nuove tecnologie che si porta dietro questo rischio, ma luso di qualsiasi tipo di artefatto la parola tecnica e la parola tecnologia si possono allargare agli artefatti in generale (in cui allora rientrano anche le bacchette cinesi dellesempio) Aspetti importanti: Tecnica e tecnologie

37 Aspetti importanti: Procedura oggettualizzata

38 Nellesempio delle bacchette cinesi, si parla di procedura oggettualizzata Ma: la procedura è davvero oggettualizzata? Il rischio non è che sia oggettualizzata dalla tecnica acquisita grazie alle trasformazioni operate con le bacchette? Aspetti importanti: Procedura oggettualizzata

39 Quando una procedura è oggettualizzata? Lo è solo in termini della possibilità di una sua ri-applicazione nella risoluzione di nuovi problemi? Oppure lo è quando si coglie la matematica ad essa soggiacente? procedura vs significato lacquisizione di una procedura non implica lacquisizione dei significati matematici Aspetti importanti: Procedura oggettualizzata

40 Aspetti importanti: Iconicità importanza delliconicità per Peirce diversi tipi di icona: immagini, metafore, diagrammi

41 Aspetti importanti: Iconicità Esempio del meccanismo di Wittgenstein: anche qui la rappresentazione è importante. Ma accanto a questa è necessaria limmaginazione del movimento Tra il funzionamento fisico e la proposizione matematica si colloca la mediazione della rappresentazione visuale (p. 53) Da un lato cè limmagine della macchina, dallaltro la macchina concreta in cui è incorporato il contenuto matematico A fare la differenza è levocazione del meccanismo in movimento, il quale descrive fisicamente la traiettoria Transformational Reasoning (Simon, 1996) Immaginazione Metafore (Lakoff & Nunez, 2000) STATICITÀ DINAMICITÀ Mettendo in moto il meccanismo, il suo movimento mi prova la proposizione

42 Aspetti importanti: Iconicità importanza delliconicità per Peirce diversi tipi di icona: immagini, metafore, diagrammi Secondo Radford, dato che il ruolo epistemologico del ragionamento diagrammatico consiste nel rendere apparenti alcune relazioni nascoste, esso si collega alle azioni di oggettualizzazione, e un diagramma può essere considerato un mezzo semiotico di oggettualizzazione (pp ) mezzo semiotico di oggettualizzazione (objectification = costruzione di nuova conoscenza)

43 Aspetti importanti: Iconicità

44 Contenuti matematici di livello elevato (di alto grado matematico) sembrano meno suscettibili di un efficace collegamento a segni di tipo iconico, dunque sarebbero meno iconicamente consistenti. (p. 57) Che cosa può funzionare come mezzo semiotico di oggettificazione? Gesti? Artefatti? Metafore? Altri tipi di segni?

45 Ogni insegnante sa bene che un allievo ha sempre un vissuto (culturale, ma anche affettivo) che precede lesperienza in aula e che influenza in modo a volte decisivo lapprendimento. La nostra conclusione è più generale: rivaluta una posizione attiva del discente, il quale nel momento interpretativo, un momento che si rinnova continuamente, costruisce un senso al sapere in gioco. E linsegnante è una figura chiave a tale proposito: deve infatti seguire questa fase delicatissima con la necessaria consapevole prudenza. Aspetti importanti: Ruolo dellinsegnante

46 Ogni insegnante sa bene che un allievo ha sempre un vissuto (culturale, ma anche affettivo) che precede lesperienza in aula e che influenza in modo a volte decisivo lapprendimento. La nostra conclusione è più generale: rivaluta una posizione attiva del discente, il quale nel momento interpretativo, un momento che si rinnova continuamente, costruisce un senso al sapere in gioco. E linsegnante è una figura chiave a tale proposito: deve infatti seguire questa fase delicatissima con la necessaria consapevole prudenza. Aspetti importanti: Ruolo dellinsegnante

47 nella progettazione e nellorganizzazione delle esperienze matematiche per lallievo (positum) rispetto al processo di oggettualizzazione / oggettificazione nel rendere accessibili i significati matematici (ai quali rimanda luso di artefatti o più in generale) nel guidare la presa di consapevolezza da parte degli allievi dei significati emergenti nel favorire le relazioni tra i significati emergenti e i significati matematici

48 Quale tipo di analisi sul ruolo dellinsegnante può fornire un approccio ermeneutico? Ci sono elementi di analisi specifici? Le azioni dellinsegnante rispetto alla gestione del circolo ermeneutico? Se e come interviene? Con quale obiettivo? Aspetti importanti: Ruolo dellinsegnante

49 Grazie a tutti per lattenzione & Grazie a Giorgio


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