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1. 2 pressione e densità S S Un elemento di superficie può essere rappresentato da un S vettore S che ha come modulo S e direzione perpendicolare allelemento.

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2 2 pressione e densità S S Un elemento di superficie può essere rappresentato da un S vettore S che ha come modulo S e direzione perpendicolare allelemento stesso pressione, normale F S Si definisce pressione p, il modulo della forza normale per unità di superficie p = F /S pascal : Pa La pressione è una grandezza scalare: si misura in pascal : Pa bar atmosfera millimetro di mercurio Altre unità di misura sono il bar ( 1 bar = 10 5 Pa); latmosfera ( Pa) e il millimetro di mercurio o torr (760 mmHg = 1 atm)

3 3 Per i liquidi, in generale, la densitàρè dappertutto costante e si può vedere che la pressione aumenta linearmente con la profondità Per i liquidi, in generale, la densità ρ è dappertutto costante e si può vedere che la pressione aumenta linearmente con la profondità. La densità ρ di un fluido omogeneo (massa / volume) può dipendere da molti fattori, quali la temperatura e la pressione del fluido stesso.

4 4 F F La pressione in un fluido applichiamo una forza perpendicolare alla superficie di un fluido in quiete (la reazione elastica è maggiore nei liquidi che non nei gas) aprendo dei fori in punti qualunque della superficie, il fluido fuoriesce in direzione perpendicolare alla superficie (con violenza tanto maggiore quanto maggiore è lintensità della forza)

5 5 F F La pressione in un fluido F la forza F si trasmette allinterno del fluido in modo tale che su ogni punto della superficie del fluido esiste una forza perpendicolare alla sup., rivolta verso linterno, che tende a ridurre il volume del fluido Fesercita una pressione sul fluido F esercita una pressione sul fluido in un fluido in equilibrio possono agire solo forze che si equilibrino tra loro la pressione esercitata da una forza sulla superficie di un elemento (ossia un piccolo volume) viene trasmessa in ogni punto del fluido e in ogni direzione

6 6 Il principio di PASCAL La pressione esercitata su un fluido racchiuso in un recipiente si trasmette invariata a qualsiasi punto del fluido e alle pareti del recipiente che lo contiene torchio idraulico Un applicazione comune del principio di Pascal è il torchio idraulico F1F1F1F1 F2F2F2F2 pistone piccolopistone grande Una piccola forza F 1 sul pistone piccolo produce una variazione di pressione, che si trasmette attraverso il liquido al pistone grande F1F1 F 1 /A 1 = F 2 /A 2 A1A1A1A1 A2A2A2A2 Poiché larea del pistone grande è molto maggiore di quella del pistone piccolo la forza F 2 è molto maggiore di

7 7 Prendiamo una colonna di liquido di sezione di area A ed altezza h (la risultante delle forze sul piano orizzontale sarà nulla in quanto la colonna considerata si suppone non avere accelerazione in senso orizzontale) il peso è : P = m g = = ρ A h g La massa di tale colonna liquida è: m = ρ V = ρ A h La legge di Stevino ρ A h = m (def. di densità)

8 8 la legge di Stevino Indichiamo con p 0 la pressione in cima alla colonna pA = p 0 A + P = p 0 A + ρ A h g p = p 0 + ρ h g

9 9 Alla base della colonna la pressione sarà maggiore di quella alla sommità, perché oltre alla forza di pressione sarà presente il peso della colonna. Indicando con p la pressione sul fondo, la forza verso l'alto esercitata dalla superficie inferiore per bilanciare la forza esercitata dalla parte superiore sarà ( dalla definizione, per i moduli si ha F = p · A ): ovvero Il risultato è appunto che la pressione aumenta linearmente con la profondità e ad una profondità h essa è aumentata di una quantità rispetto alla pressione p o della quota di riferimento rispetto cui è misurata la profondità h. Questo risultato è noto come legge di Stevino. pA = p 0 A + P = p 0 A + ρ A h g p = p 0 + ρ g h

10 10 Se si pesa un corpo immerso in acqua si nota che la bilancia segna un valore inferiore a quello che segnerebbe se il corpo venisse pesato in aria. Evidentemente il processo di pesatura in acqua implica l'esistenza di una forza che bilanci parzialmente la forza di gravità. Ciò va sotto il nome di Principio di Archimede ARCHIMEDE ( a.C.)

11 11 Il principio di Archimede: Qualsiasi solido più leggero di un fluido, se collocato nel fluido, si immergerà in misura tale che il peso del solido sarà uguale al peso del fluido spostato (Lib. I, Prop. 5). Un solido più pesante di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato (Lib. I, Prop. 7). Un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una spinta diretta dal basso verso l'alto di intensità pari al peso del volume del fluido spostato Un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una spinta diretta dal basso verso l'alto di intensità pari al peso del volume del fluido spostato.

12 12 V S In un fluido stazionario di densità ρ isoliamo un volume V per mezzo di una superficie di contorno impermeabile e priva di massa, di area S. Essendo la massa m del fluido contenuto in S in equilibrio, il suo peso mg = ρV g il suo peso mg = ρ V g sarà controbilanciato dalle forze esercitate su esso dal fluido circostante e poiché tali forze dipendono solo dalle condizioni all'esterno di S, qualsiasi altro oggetto avente la stessa superficie esterna S necessariamente verrà sospinto verso l'alto dalle stesse forze, cioè da forze la cui risultante è sempre uguale al peso del fluido spostato. il principio di Archimede

13 13 F2F2F2F2 F1F1F1F1 Un fluido che circonda un corpo esercita una forza di galleggiamento verso lalto, La forza F 2 che agisce sul corpo verso lalto è maggiore della forza F 1 che agisce verso il basso Le forze che agiscono verso destra e verso sinistra si eliminano a vicenda, avendo lo stesso modulo dovuta al fatto che la pressione aumenta con la profondità il principio di Archimede L ρ (ρ : densità del fluido)

14 14 il principio di Archimede F 1 = P 1 A = P 1 L 2 faccia inferiore del cubetto F 2 = P 2 A = (P 1 + ρ g L) L 2 = P 1 L 2 + ρ g L 3 = F 1 + ρ g L 3 faccia superiore del cubetto Calcoliamo questa forza (di galleggiamento) P 2 = P 1 + ρ g L (h = L : legge di Stevino; ρ: densità del fluido) F tot = F 2 – F 1 = ρ g L 3 = ρ g V dove ρ g V è il peso del fluido che occuperebbe lo stesso volume del cubo Più in generale, se una parte di volume V di un corpo viene immersa in un fluido di densità ρ, la forza di galleggiamento può essere espressa come F g = ρ g V Se fissiamo la direzione positiva verso lalto, la forza verticale risultante esercitata dal fluido sul cubetto è:

15 15 Il principio di ARCHIMEDE Quale frazione del volume totale di un iceberg emerge dallacqua? La densità del ghiaccio è ρ = 0,92 g/cm 3 del mare è ρ = 1,03 g/cm 3 Il peso delliceberg è: Pi = ρi Vi g il peso di vol. dellacqua spostata dà la forza di spinta: P a = ρ a V a g, ma P a =P i, poiché liceberg è in equilibrio ρ i V i gρ a V a g = VaVa ViVi = ρiρi ρaρa = 0,92 1,03 = 89% PROBLEMA Il volume dellacqua spostata è il volume della parte immersa delliceberg quindi l 11% delliceberg emerge

16 16 equazione di BERNOULLI equazione di BERNOULLI P + 1 ρ v 2 + ρ g h = costante h h : altezza relativa ad un arbitrario punto di riferimento pressione statica In un fluido incomprimibile, in moto stazionario 2 pressione dinamica E DERIVABILE DAL TEOREMA DELLENERGIA CINETICA Viene utilizzata per determinare la velocità di un fluido per mezzo di misure di pressioni dinamica dei fluidi

17 17 APPLICAZIONI dellEQUAZIONE di BERNOULLI 1) Liquido che esce da un foro su un recipiente Poiché il liquido che esce dal foro è a contatto con latmosfera, la pressione in quel punto e P atmosfera proprio come sulla superficie superiore del fluido ; la velocità con cui esce è 2 g hv = modulo della velocità di un corpo che cade in caduta libera

18 18 2) flusso daria e portanza in unala di aeroplano 3) effetto Bernoulli su un foglio di carta CURIOSITA Lala è disegnata in modo che laria scorra più rapidamente sulla superficie superiore che non su quella inferiore la pressione sulla superficie superiore è ridotta e viene generata una forza risultante verso lalto detta portanza Se teniamo un foglio di carta per un estremo si piega verso il basso. Soffiando parallelamente alla superficie della carta riduciamo la pressione superiore... La carta si solleva in direzione quasi orizzontale

19 19 Un paradosso idrostatico Sebbene lacqua nel recipiente più grande pesi di più, parte del peso è sostenuta dalla forza normale esercitata dai lati La pressione esercitata alla stessa quota è la stessa in tutti i recipienti ( principio di Pascal) I tre recipienti hanno la stessa base e sono pieni di acqua fino allo stesso livello

20 20 altra avventura sono le bolle di sapone.....

21 21 Considerazioni liberamente tratte da : Fondamenti di fisica 1 Halliday- Resnick Fisica 1 Wilson- Buff Fisica. Meccanica Walker Invito alla fisica 1 Tipler di


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