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Fabrizio Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa. 2008-2009 Problemi grafici nel metodo di Monge 1.La rpoiezione bicentrale.

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1 Fabrizio Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa Problemi grafici nel metodo di Monge 1.La rpoiezione bicentrale e la nozione di METODO DI RAPPRESENTAZIONE IN GEOMETRIA DESCRITTIVA 2.Rappresentazione degli enti 3.Affinità omologica tra le due immagini di una figura piana 4.Piani e rette proiettanti 5.Rette e piani parallaeli a piani di rappresentazione 1.Curve di pendio nullo di una superficie 2.Curve frontali di una superficie 6.Condizioni di appartenenza 1.Condizionii di parallelismo 7.PROBLEMI GRAFICI

2 Metodo di rappresentazione ogni codice denotativo che consente una corrispondenza biunivoca tra ciascun ente del modello grafico (nello spazio della rappresentazione) e ciascun ente del modello geometrico di un corpo presunto in uno spazio obiettivo È la rappresentazione biunivoca di uno spazio a n dimensioni in uno spazio a n-1 dimensioni Ogni ente di uno spazio a tre dimensioni può essere rappresentato nelle due dimensioni solo attraverso due immagini correlate proiettivamente

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5 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa Il punto in doppia proiezione ortogonale (metodo di Monge)

6 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa Seconda proiezione ortogonale Prima proiezione ortogonale Centri di proiezione ortogonali ai piani di rappresentazione

7 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa

8 la retta in doppia proiezione ortogonale

9 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa Il piano

10 L affinità omologica di rappresentazione delle figure di un piano Prima e senconda immagine si corrispondono in unaffinità omologica che ha asse nella immagine della retta dintesezsione del piano della figura rappresentata con il secondo piano bisettore del diedro formato dai due quadri

11 Piani verticali

12 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa Piano frontale e rette frontali dei piani // al piano frontale della rappresentazione Piano frontale e rette frontali dei piani // al piano frontale della rappresentazione

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14 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa Piani e rette orizzontali

15 Piani e rette proiettanti in seconda proiezione Ortogonali al piano frontale della rappresentazione Piani e rette proiettanti in seconda proiezione Ortogonali al piano frontale della rappresentazione

16 rette del piano

17 Rette orizzontali (o di pendio nullo ) del piano. Curve di pendio nullo o di ugual livello di una superficie ( sezioni orizzontali di una superficie)

18 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa rette orizzontali del piano (sezioni orizzontali del piano)

19 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa rette frontali del piano (sezioni frontali del piano)

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21 Un problema di geometria descrittiva è una proposizione che richiede di determinare, attraverso costruzioni prevalentemente grafiche elementari, figure incognite dotate di certe proprietà (richieste) a partire da un insieme di elementi dati ; esso è determinato se vi è un numero finito di figure che soddisfano la richiesta, indeterminato se le soluzioni sono infinite, impossibile (in modo assoluto o relativo ai mezzi adoperati) quando la richiesta non ammette soluzioni. Ovviamente un problema ha senso solo in un dato metodo di rappresentazione dato o richiesto.

22 PROBLEMI GRAFICI Grafici sono detti quei problemi di rappresentazione per i quali i dati relativi alle misure non sono determianti; concernono esclusivamente le proprietà di appartenenza dei corpi dati dei quali si richiede solo una rappresentazione corretta in un dato metodo. Dunque se nella proposizione di un problema non compaiono tra i dati o le incognite condizioni di ortogonalità o misure delle estensioni di segmenti di retta, di piani o di angoli, allora il problema è detto problema grafico (in opposizione a problema metrico) o di posizione e si risolve considerando semplicemente le condizioni di mutua appartenenza tra gli enti rappresentati.

23 Tutti i problemi di posizione costituiscono semplicemente la precisazione delle mutue appartenenze e sono riducibili in fondo ai due (1 e 2) seguenti e ai loro duali nello spazio (1 e 2): 1)costruire la retta congiungente due punti dati; costruire la retta intersezione tra due piani dati; 1) costruire la retta intersezione tra due piani dati; 2) costruire il piano che contiene un punto e una retta dati; determinare il punto di intersezione di un piano e di una retta dati. 2) determinare il punto di intersezione di un piano e di una retta dati.

24 determinare il punto di intersezione di un piano e di una retta dati.

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27 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa

28 determinare la retta di intersezione tra due piani dati.

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