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C ORSO CLASSE 1 A 3° incontro. Programma MOMENTO DI REGOLAZIONE - prove dingresso - Incontro precedente ATTIVITA DIDATTICA - BANCA DEI NUMERI: ce la fai.

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1 C ORSO CLASSE 1 A 3° incontro

2 Programma MOMENTO DI REGOLAZIONE - prove dingresso - Incontro precedente ATTIVITA DIDATTICA - BANCA DEI NUMERI: ce la fai a battere la clessidra? - SITUAZIONI: trenini, partita di calcio GIOCHI - GIOCO DEL 5 - VASETTI E BIGLIE SCHEMA RIASSUNTIVO - Numeri - Quantificazione

3 La conta

4 CRUCIALI LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO CRUCIALI PER IL PROSEGUIMENTO DELLAPPRENDIMENTO persi Generalmente i bambini che in terza contano sulle dita sono quelli che in prima sono …. persi ….. 20/04/20144

5 Il bambino che arriva in classe prima ….. generalmente ha anche frequentato la scuola dellInfanzia ……. 20/04/20145 ha comunque già avuto esperienze matematiche

6 20/04/20146 IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI LA CONTA (tipo poesia) SUBITIZING Conta con inizio di ragionamento (oltre il 20….) … problema di memoria sulle diverse decine (60 e 70 che si confondono) Conta che si fonda unicamente sulla memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..)

7 20/04/20147 LA CONTA è indispensabile per poi contare le quantità LA CORRISPONDENZA e CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ (ma anche dello spazio, del volume…) NON è INSEGNABILE, dipende dalla maturazione dellindividuo e quindi dalla costruzione interna di questo concetto Ad un certo punto il bambino capisce che la grandezza, la posizione nello spazio, ecc…. NON SONO DETERMINANTI RISPETTO ALLA QUANTITÀ ASPETTO ORDINALE E CARDINALE insieme perché mentre conto sto ordinando Se la conta non cè occorre costruirla ma ….. In senso progressivo ….. Non regressivo!

8 20/04/20148 SUBITIZING È un aspetto evidenziato da psicologi che lavorano con bambini di 3/5 anni CONSISTE NELLINDIVIDUARE PICCOLE QUANTITÀ SENZA NECESSARIAMENTE SAPER CONTARE Alcuni bambini sperimentano quotidianamente alcune piccole quantità ………… Ad esempio: se siamo tre in famiglia, ogni giorno apparecchio per tre mettendo tre piatti, tre bicchieri, tre posate, …. Quindi se vede saperle può sapere che sono TRE senza saperle contare precede Questa competenza (SUBITIZING) precede la capacità di contare

9 20/04/20149 Lobiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. GIOCHI PER CONQUISTARE LOBIETTIVO DELLA CONTA (contare per contare) Conta i tuoi passi Conta i miei passi (fatti a velocità diverse) Conta i battiti della matita sul banco (con gli occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il simbolo o con il disegno) POI …… conta regressiva

10 20/04/ febbraio 2006 Ampliamento del campo numerico 10 CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI (LA DECINA) Contare grandi collezioni di oggetti (tappi, carte, pupazzetti, figurine …) Lavoro a piccoli gruppi Conta tutti i i tappi così potrò segnare il totale Ho contato con le mie dieci dita tutti i tappi, ma ora non riesco ad andare avanti.

11 20/04/201411

12 20/04/ TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI

13 20/04/ Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,….. Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,… Quantificare una collezione è una tra le più ricorrenti situazioni a cui siamo confrontati (non solo a scuola, ma nel corso di tutta la vita). SITUAZIONE :scrivi sul foglio la quantità di oggetti appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti

14 20/04/ PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti su ogni tavolo! SITUAZIONE :prova di nuovo ad indovinare la quantità! Confermi ancora quanto hai scritto prima? Si procede in questo modo fino a quando gli allievi non confermano in modo definitivo le loro ipotesi

15 20/04/ Quante castagne sono? Usando la variabile bicchiere cosa cambia nellattività? Che opportunità sono offerte allallievo? 10 Possiamo considerare questa situazione come fondamentale?

16 20/04/201416

17 20/04/ Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più sicuri? ….formando dei gruppi. INDIVIDUATE LA QUANTITA NEL PIU BREVE TEMPO POSSIBILE E SPEGATE COME AVETE FATTO

18 20/04/ Facciamo dei gruppi di 5 stelle.

19 20/04/ Facciamo dei gruppi di 10 stelle.

20 20/04/ Lobiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. Lesigenza di raggruppare per 10 NON DEVE essere la prima da stimolare Il bambino può anche raggruppare …. Per 5Per 2 Raggruppamenti più vicini alla realtà del bambino

21 20/04/ Raggruppo per 5 Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 ciascuno. Quanti bambini posso accontentare? Raggruppo per 2 Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21. Quante caramelle devo acquistare?

22 La linea dei numeri

23 20/04/ Lobiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri Blocco per non incorrere nellerrore di pensare i numeri come circolari Numeri scritti in piccolo per costringere i bambini a muoversi per cercare il numero

24 20/04/201424

25 20/04/ favorire la costruzione di rappresentazioni Attività in grandi spazi per favorire la costruzione di rappresentazioni Giochi con i numeri fino a 20

26 20/04/ favorire la costruzione di rappresentazioni Attività in grandi spazi per favorire la costruzione di rappresentazioni Gioco della corsa al 20 spirale

27 20/04/ favorire la costruzione di rappresentazioni Attività in grandi spazi per favorire la costruzione di rappresentazioni Gioco dei legnetti o dei bicchieri come segnaposto LINEA DEI NUMERI

28 20/04/ I numeri sono: o tutti COPERTI o tutti SCOPERTI La maestra pesca un numero I bambini devono andare a COPRIRE (o SCOPRIRE) il numero pescato. Linsegnante riesce a rendersi conto di chi va a colpo sicuro, di che va avanti quando il numero è indietro, ecc …..

29 20/04/ In seguito posso dividere i bambini a coppie, usando tante linee e tanti sacchettini: uno pesca (fa la maestra) laltro corre e posiziona il numero poi si scambiano ULTERIORE SVILUPPO DELLATTIVITÀ Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 ….., non necessariamente da 1 a …. ) Classe divisa in squadre/coppie Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero pescato dal compagno/maestra

30 20/04/ Linea dei numeri con …. Le mollette ASPETTO ORDINALE

31 20/04/ Fiori: mettere i petali necessari! ASPETTO CARDINALE

32 La banca dei numeri

33 ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE Le attività proposte si appoggiano su una scatola di numeri chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il Lobiettivo prioritario Lobiettivo prioritario nelluso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere lallievo in situazioni sempre più complesse nelle quali egli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione.

34 Ce la fai a battere la clessidra? Consegna: - Ritaglia tutti questi numeri seguendo bene le righe. - Costruisci i numeri da 1 a Ora cerca di farlo il più velocemente possibile dopo aver mescolato bene tutti i cartellini. - Ce la fai a battere la clessidra? (2 minuti)

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36 Giochi

37 IL GIOCO DEL 5

38 Il Gioco del 5, oltre a mirare alla padronanza nellordinare i primi dieci numeri, permette di sviluppare in modo importante la capacità di anticipazione e un pensiero strategico.

39 La costruzione del gioco per i bambini è semplicissima: - Gruppetti di quattro bambini (se si devono formare gruppi di tre si può giocare ugualmente). - Ogni allievo riceve dieci carte, non troppo grandi (le carte sono uguali per tutti gli allievi). - Ognuno, con un colore diverso, scrive su ogni carta, ben in grande, i numeri da 1 a 10.

40 Come si gioca? Tutte le carte vengono sparse sul tavolo, con i numeri rivolti in basso, e mescolate. Poi ogni allievo ne riprende dieci. Ognuno gira le sue carte, le ordina davanti a sé, raggruppando le carte dello stesso colore, ma in modo che siano ben visibili anche dagli altri giocatori.

41 Regole del gioco - Inizia il gioco chi ha il 5 nero (o del colore che si decide prima di girare le carte). - A turno, si aggiungono le altre carte, una alla volta, crescendo o decrescendo dal 5. - Ad ogni suo turno il giocatore può attaccare una sola carta. - Dice passo se non ha una carta giocabile. - Non si può passare quando si ha una carta che può essere giocata. - Vince (4 punti) chi per primo riesce a liberarsi di tutte le carte: 3 punti al secondo, 2 al terzo e 1 punto allultimo.

42 V ASETTI ( CON COPERCHIO ) E BIGLIE DA 1 A 10

43 1- Situazione base: lattività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi lallievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno. Vasetti (con coperchio) e biglie da 1 a 10

44 2- Situazione-problema: Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti. Lallievo trova i vasetti incompleti e, prima di aprirli, deve calcolare quante biglie occorrono per completarli tutti. Può manipolare i vasetti e usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…). Osservazione: tra la situazione 1 e la situazione 2 esiste evidentemente un divario enorme, ma sta al docente utilizzare al meglio tutte le variabili in gioco per adeguare la situazione alle reali possibilità dellallievo. Ad esempio, nella situazione 2, è possibile lavorare unicamente con due o tre vasetti, prima di confrontarsi con situazioni complesse come quella qui descritta. (In seguito, il lavoro può evolvere verso livelli più complessi, ad esempio mettendo alcuni vasetti con delle biglie in più.) Queste attività si prestano sia per dei momenti di laboratorio (possono rappresentare una postazione), sia per delle attività collettive, a coppie o individuali.

45 Progressione 1- Situazione base: lattività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi lallievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno. 2- Situazione-problema A: Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti. Lallievo trova i vasetti incompleti e deve calcolare quante biglie occorrono per completarli tutti. Può usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…). 3- Situazione-problema B: Che casino! Metti un po dordine in quei vasetti.. Lallievo trova i vasetti sottosopra, alcuni con biglie di troppo, altri di meno. Saranno sufficienti le biglie? Gliene resteranno? Dovrà andare a prendere delle altre?

46 Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ? Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano. Qui sotto, disegna le biglie che dovrai andare a prendere per completare i quattro vasetti. In totale, quante biglie ti occorrono? Osservazione per linsegnante: La situazione è reale, nel senso che lallievo manipola concretamente il materiale (ci sono i vasetti e lallievo va a prendere le biglie mancanti, …ecc.) … e questo foglio accompagna il lavoro. La presenza simultanea del materiale concreto e di fogli di questo tipo, aiuta lallievo a capire il legame tra situazioni reali e situazioni rappresentate su delle schede. Inoltre, il passaggio dalla situazione concreta al foglio rappresenta una modalità di controllo. Man mano lallievo si staccherà poi dal concreto, dalle biglie e dai vasetti, per lavorare solo con delle schede, con dei simboli, con delle rappresentazioni grafiche,… e per finire, negli anni successivi, unicamente con dei testi (situazioni scritte).

47 Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ? A. Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano. B. In tutto, quante biglie hai usato per completare tutti i dieci vasetti?

48 S ITUAZIONI

49 20/04/ Nella mia classe siamo in 18. Ogni bambino ha bisogno di 1 gomma, 2 matite, 4 quaderni. Quante gomme, matite, quaderni devo ordinare per tutta la classe? SITUAZIONE 1SITUAZIONE 2 Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dellanno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro?

50 20/04/ SOLUZIONI DEGLI ALUNNI DI PRIMA

51 20/04/201451

52 20/04/201452

53 20/04/201453

54 20/04/201454

55 20/04/ AZIONEmomento individuale in cui ogni allievo risolve/disegna 2.COMUNICAZIONEogni bambino presenta agli altri la sua soluzione Attraverso il DISEGNO entrano in gioco due momenti importanti 3. VALIDAZIONEil dibattito (bambini che concordano con una soluzione oppure con unaltra …. Si formano gruppi dei SI oppure dei NO …. i bambini spiegano le loro posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo …. poi la classe si compatta) 4.ISTITUZIONALIZZAZIONElinsegnante prende posizione bravi siete arrivati a trovare una soluzione

56 20/04/ Non è sulla soluzione che dobbiamo essere concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO CORRETTE Sarà la classe a far notare al bambino leventuale errore che comunque può essere corretto aggiungendo VARIABILI alla soluzione stessa. LOBIETTIVO NON SARÁ quello di portare tutta la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la capacità di rappresentare soluzioni ALLINTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO risolvendo sistematicamente situazioni

57 20/04/ I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione sempre più snelli con lobiettivo di arrivare al NUMERO ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2 Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dellanno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro? LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO MOLTEPLICI: 8 IMMAGINE MENTALE Bambino che non ha raggiunto la cardinalità del numero: fase del pre-numero

58 20/04/ Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE LA RAPPRESENTAZIONE FASI DI LAVORO: GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE) PROBLEMI DI …. PASTA COLLANE DI PASTA GIOCO CON I TRENI

59 20/04/ GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE) Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella scatola) ….. ad un certo punto possono anche …. uscire ……. PROBLEMI DI …. PASTA Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si chiede di risolvere questa situazione: Devo ordinare delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni. Quante scatole ordino?

60 20/04/ Costruisco collane di pasta e scrivo quanta pasta ho utilizzato COLLANE DI PASTA Correzione reciproca

61 20/04/ GIOCO CON I TRENI Costruire i vagoni con le scatole del thè e usare matite, bottoni o altro per simulare i passeggeri SITUAZIONE 1: Quante persone sul treno? X X X X 2 E 3

62 20/04/ GIOCO CON I TRENI SITUAZIONE 2: Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone. Componi il treno ……. E ……. E ……. 17

63 20/04/ GIOCO CON I TRENI SITUAZIONE 3: Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i passeggeri di questo treno salgono sul treno 12. Ora il treno quanti passeggeri trasporterà?

64 20/04/ GIOCO CON I TRENI SITUAZIONE 4: In quanti modi posso costruire il treno 9?

65 20/04/ GIOCO CON I TRENI Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO poiché il treno è lì e il bambino può togliere i bottoni per contarli e controllare lesattezza dellesercizio.

66 La partita di calcio Mi è stato detto che alla partita di calcio di ieri pomeriggio sono state segnate 5 reti, ma non ho capito però quale squadra abbia vinto. Nessuno di noi ha visto la partita, ma qualcuno di voi ha idea di quali potrebbero essere i possibili risultati? "Secondo me ha vinto la squadra di Tommaso 4 a 1, perché loro sono i più forti. Qualcuno ha un'altra idea? La partita avrebbe potuto avere un esito diverso? La discussione continua….. La maestra scrive alla lavagna i risultati proposti dagli allievi. Appaiono anche le coppie inverse come 2 a 3 e 3 a 2 (l'unico risultato che non emerge è il 5-0). Linsegnante stimola la classe alla ricerca di TUTTE le possibilità. Bravissimi, avete trovato diverse possibilità di punteggio. Ora vi spiego cosa dovrete fare: Se durante la partita fossero state segnate 8 reti, quali sarebbero le diverse possibilità? Formiamo dapprima le coppie (questa volta per sorteggio). Ora, sul vostro quaderno, cercate e scrivete tutti i possibili risultati. Buon lavoro!

67 Schema riassuntivo

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