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Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 1 / 30 Elementi di Geometria.

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Presentazione sul tema: "Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 1 / 30 Elementi di Geometria."— Transcript della presentazione:

1 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 1 / 30 Elementi di Geometria

2 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 2 / 30 Introduzione: il nostro spazio Larghezza Altezza Lunghezza Lo spazio in cui viviamo è uno spazio TRIDIMENSIONALE (3D) ciò vuol dire che distinguiamo 3 DIMENSIONI : In esso possiamo trovare o costruire oggetti TRI-DIMENSIONALI Che possiamo considerare BI-DIMENSIONALI Che possiamo considerare UNI-DIMENSIONALI 1 / 28

3 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 3 / 30 2 / 28 Elementi geometrici Per poter descrivere, lavorare, disegnare gli oggetti dello spazio bisogna definire alcuni ELEMENTI GEOMETRICI che formano le fondamenta della geometria: Secondo voi quali possono essere ? Linea Segmento Superficie Spazio Punto Retta Piano Ango loAngo lo

4 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 4 / 30 3 / 28 Un elemento geometrico si definisce FONDAMENTALE se:.- NON ESISTE UNA DEFINIZIONE CHE LO DESCRIVA.- È NECCESSARIO PER COSTRUIRE LE ALTRE FIGURE ? ? Elementi geometrici FONDAMENTALI Secondo voi, Cosa si intende per Elementi geometrici FONDAMENTALI ? Linea Segmento Superficie Spazio Punto Piano Ango loAngo lo ? ? ? ? Retta ? ?

5 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 5 / 30 4 / 28 Elementi geometrici FONDAMENTALI PUNTO Linea Superficie NON NON esiste una definizione di PUNTO Il PUNTO NON ha dimensioni Le linee, le superfici, … sono insiemi di PUNTI : Secondo voi, Cè una diversa disposizione di punti tra linea e superficie? Cosa indica? ? I PUNTI vengono indicati con le lettere MAIUSCOLE: A P H B

6 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 6 / 30 5 / 28 Elementi geometrici FONDAMENTALI RETTA NON NON esiste una definizione di RETTA La RETTA è INFINITA (= non ha ne inizio ne fine) : Il tratteggio alle estremità indica che NON cè INIZIO e NON cè FINE Le RETTE vengono indicate con le lettere minuscole: a r s b

7 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 7 / 30 6 / 28 Elementi geometrici FONDAMENTALI PIANO NON NON esiste una definizione di PIANO Il PIANO è INFINITO (= non ha ne inizio ne fine) : I PIANI vengono indicati con le lettere minuscole dellalfabeto greco:

8 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 8 / 30 7 / 28 PUNTO e RETTA Quando un punto P è sopra a una retta si dice che: r P Il punto appartiene alla retta: P r oppure La retta passa per il punto Il punto NON appartiene alla retta: P r r P

9 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 9 / 30 8 / 28 c PUNTO e RETTA a b d P Per un punto passano INFINITE rette Quante rette posso far passare per un punto ? Quando sarete grandi direte che: Le rette formano un FASCIO centrato nel punto

10 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 10 / 30 9 / 28 PUNTI ALLINEATI 3 o più punti che appartengono alla stessa retta si dicono ALLINEATI r A B C I punti A, B, C sono ALLINEATI perchè appartengono TUTTI alla stessa retta r U r S T I punti S, T, U NON sono allineati perchè uno di essi NON appartiene alla retta r

11 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 11 / / 28 RETTE INCIDENTI r Due rette che abbiano in comune un solo punto si dicono INCIDENTI s P

12 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 12 / / 28 r SEMIRETTA Un punto P appartenete a una retta r la divide in due SEMIRETTE a, b La semiretta ha un INIZIO e una FINE ? La semiretta INIZIA nel punto P detto ORIGINE della semiretta ma NON ha una fine: prosegue allinfinito a b P s P Origine della semiretta

13 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 13 / / 28 r SEGMENTO La porzione di retta compresa tra due punti distinti P e Q è detta SEGMENTO Segmento PQ P Q I punti P e Q sono detti ESTREMI del segmento Estremi del Segmento PQ I SEGMENTI vengono indicati con le lettere che rappresentano gli estremi: P Q PQ B A AB

14 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 14 / / 28 SEGMENTI CONSECUTIVI Due segmenti si dicono CONSECUTIVI se hanno un estremo in comune P PQ e QR sono CONSECUTIVI perchè hanno lestremo Q in comune R Q A B G F AB e FG NON sono CONSECUTIVI perchè NON hanno estremi in comune I segmenti AB e FG sono CONSECUTIVI ?

15 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 15 / / 28 SEGMENTI ADIACENTI Due segmenti si dicono ADIACENTI se sono consecutivi e appartengono alla stessa retta P R Q A C B E D A B PQ e QR sono ADIACENTI perchè sono consecutivi: hanno lestremo Q in comune e appartengono alla stessa retta I segmenti AB e BC sono ADIACENTI ? I segmenti AB e DE sono ADIACENTI ? AB e BC NON sono ADIACENTI perchè sebbene SIANO consecutivi NON appartengono alla stessa retta AB e DE NON sono ADIACENTI perchè sebbene appartengano alla stessa retta NON SONO consecutivi

16 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 16 / / 28 AK e KB NON sono INCIDENTI perchè sebbene abbiano il punto K in comune, esso coincide con un estremo SEGMENTO INCIDENTI Due segmenti che abbiano in comune un solo punto che non sia un estremo si dicono INCIDENTI PQ e RS sono INCIDENTI perché hanno in comune il punto K distinto dai loro estremi P Q S R K B A K I segmenti AK e KB sono INCIDENTI ?

17 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 17 / / 28 A B Secondo VOI Quale dei due tavolini è il più stabile PERCHÈ ?

18 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 18 / / 28 PUNTO e PIANO Per individuare UNO E UN SOLO PIANO servono 3 punti NON ALLINEATI TRE PUNTI NON ALLINEATI INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO Q P R

19 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 19 / / 28 A B E ora cosa rispondete ?

20 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 20 / / 28 RETTA e PIANO Siccome tra 2 punti passa UNA e UNA SOLA retta possiamo anche dire che: R t UNA RETTA E UN PUNTO CHE NON LE APPARTIENE INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO t s DUE RETTE (non parallele) INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO

21 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 21 / / 28 t RETTA e PIANO Nel caso di 3 PUNTI ALLINEATI SI INDIVIDUANO INFINITI PIANI attorno alla retta individuata dai tre punti Se i 3 punti P, Q, R fossero allineati avremmo ancora un piano ? P Q R

22 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 22 / / 28 La retta r NON è contenuta nel piano perchè il punto B NON appartenente al piano La retta t è contenuta nel piano perchè passa per i punti P e R entrambi appartenenti al piano RETTA e PIANO P R t La retta individuata da 2 punti del piano, è interamente contenuta nel piano A B r La retta r è contenuta nel piano ?

23 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 23 / / 28 SEMIPIANO Una retta r appartenete a un piano lo divide in due semipiani Il semipiano INIZIA nella retta t detta ORIGINE del semipiano ma NON ha una fine: prosegue allinfinito Origine del semipiano t t

24 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 24 / / 28 ANGOLO LANGOLO è ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette con lorigine in comune Le rette prendono il nome di LATI dellANGOLO Lati dellangolo Lorigine delle rette prende il nome di VERTICE dellANGOLO Vertice dellangolo Angolo CONVESSO s r V

25 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 25 / / 28 ANGOLO - notazione Esistono due modalità per indicare un ANGOLO Lettere minuscole greche Terna di lettere maiuscole t r V R T Il semipiano compreso tra le due rette viene indicato con una lettera minuscola greca Si riporta un punto su ciascun lato Langolo viene ora indicato con la terna RVT la lettera centrale rappresenta il vertice dellangolo notare il simbolo sopra la lettera centrale

26 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 26 / / 28 ANGOLO Angoli PARTICOLARI tt r Angolo GIRO Angolo PIATTO Angolo RETTO t si formano 2 angoli Piatti simbolo dell angolo Retto

27 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 27 / / 28 e NON sono CONSECUTIVI perchè sebbene abbiano un lato in comune a (c) gli altri 2 b, d sono dalla stessa parte rispetto il lato a (c) ANGOLI CONSECUTIVI Due angoli si dicono CONSECUTIVI se hanno.- un lato in comune.- gli altri due lati sono posti da parti opposte rispetto al lato comune e sono CONSECUTIVI perché: Il lato f è in comune I lati t e r sono opposti rispetto f t r f V a b c d V e NON sono CONSECUTIVI perchè NON hanno un lato in comune a b d c V gli angoli e sono CONSECUTIVI ? gli angoli e sono CONSECUTIVI ?

28 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 28 / / 28 gli angoli e sono ADIACENTI ? gli angoli e sono ADIACENTI ? ANGOLI ADIACENTI Due angoli si dicono ADIACENTI se.- sono consecutivi.- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta e sono ADIACENTI perché: sono consecutivi (il lato f è in comune) I lati t e r giacciono sulla stessa retta t f r V a b c V c d a b V e NON sono ADIACENTI perchè sebbene a e c giacciano sulla stessa retta NON sono consecutivi (non hanno lati in comune) e NON sono ADIACENTI perchè sebbene siano consecutivi (b è in comune) a e c NON giacciono sulla stessa retta

29 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 29 / / 28 c d r ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE Due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICE se I lati di un angolo sono il prolungamento dei lati dellaltro e sono OPPOSTI AL VERTICE perché: f è il prolungamento di f e r è il prolungamento di r f r f V In realtà si formano 2 coppie di angoli opposti al vertice:, e, a b V gli angoli e sono OPPOSTI AL VERTICE ? e NON sono OPPOSTI AL VERTICE perchè Il lato c NON è il prolungamento del lato b

30 Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 30 / 30 Fine


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