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Siete tutti invitati alla Corte del Triangolo … alla scoperta di Triangoli sconosciuti.

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Presentazione sul tema: "Siete tutti invitati alla Corte del Triangolo … alla scoperta di Triangoli sconosciuti."— Transcript della presentazione:

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4 Siete tutti invitati alla Corte del Triangolo … alla scoperta di Triangoli sconosciuti

5 Se disegni un punto su un foglio, non ci fai granché. Se ne disegni due, ottieni un segmento. Se disegni tre punti, hai un triangolo: una figura geometrica così semplice e così incredibilmente ricca di proprietà e stranezze, che gli uomini studiano ormai da tempi immemorabili.

6 Nozioni relative al triangolo erano già note nella più remota antichità, come testimoniano le tavole di argilla babilonesi ( XXV sec. a.C. circa) Il primo a trattare in modo sistematico del triangolo e delle sue proprietà fu il matematico greco Euclide ( III sec. a.C.)nel libro I dei suoi Elementi, dove il triangolo è definito come figura a tre lati ma anche figura a tre angoli.

7 Se credete che questo studio sia finito da un pezzo e ormai non ci sia niente più da dire, vi sbagliate di grosso. Alla geometria elementare euclidea del triangolo si è aggiunto in tempi più recenti lo studio di punti e nuovi triangoli ad esso connessi. Vi proponiamo una visita alla Corte del triangolo

8 Triangolo mediano Triangolo Ortico Triangolo Pedale Triangolo Tangenziale Triangolo di Napoleone Triangoli divertenti Triangolo e Retta di Eulero Triangolo di Morley

9 Hanno lavorato: Monica Cigognini Francesco Maino Mattia Mosconi Francesco Rocca Marco Sommariva Nicola Toscani Cesare Bolis Federico Cella Mattia Cereda Gabriele Salvi Jessica Vighi Classi 1S 1T Liceo Scientifico tecnologico Cesaris Casalpusterlengo ( Lodi)

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12 Retta di Eulero In un triangolo ortocentro baricentro e circocentro sono allineati : la retta a cui appartengono si chiama retta di Eulero. Retta di Eulero

13 Triangolo di Morley le trisettrici di un triangolo qualunque si incontran o in modo da formare un triangolo equilatero. Triangolo di Morley

14 Triangolo Mediano Il triangolo mediano è il triangolo i cui vertici sono costituiti dai punti medi dei lati del triangolo originario Triangolo mediano

15 Triangolo Ortico Il triangolo ortico (quello rosso) è il triangolo i cui vertici sono costituiti dai piedi delle tre altezze.triangolo ortico

16 Triangolo pedale Il triangolo pedale, di un punto P rispetto a un triangolo qualsiasi ABC, è il triangolo avente per vertici le proiezioni ortogonali di P sui lati. Se vuoi saperne di più…..

17 A partire dal triangolo ABC, posso costruire il pedale A 1 B 1 C 1, poi posso di nuovo fare il pedale A 2 B 2 C 2 e poi ancora il terzo pedale A 3 B 3 C 3. Che cosa si osserva? Guarda…Guarda…

18 Il triangolo pedale si può costruire a partire da un punto P qualsiasi interno al triangolo. Quale di questi è quello con il perimetro minimo? Prova tu…Prova tu…

19 Triangolo tangenziale Il triangolo tangenziale di un triangolo qualsiasi ABC è il triangolo formato dalle tangenti al cerchio circoscritto per i vertici. Triangolo tangenziale

20 Triangolo di Napoleone Il triangolo di Napoleone è il triangolo equilatero avente per vertici i centri dei triangoli equilateri costruiti sui lati di un triangolo qualsiasi Triangolo di Napoleone

21 Triangoli divertenti (1)

22 Triangoli divertenti (2) Indovina2… (quanti sono??) Indovina1… (quanti sono??) Risposta 1 Risposta 2

23 Triangoli divertenti (3) numeri triangolari 1 = = = = = = = = = 45 Il triangolo dei numeri triangolari Quale sarà il 100-esimo numero triangolare??? Risposta

24 Risposta 1: i triangoli sono 16

25 Risposta 2 : i triangoli sono 78

26 Risposta …….+100 = 5050 Oppure più velocemente: 100*101/2=5050 Vale la regola: l n-esimo numero triangolare è: n(n+1)/2


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