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Si conosce solo per interazione AB Universo Platonico delle idee AB = Informazioni su A e B, legate al loro modo di interagire e alla loro compatibilità

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Presentazione sul tema: "Si conosce solo per interazione AB Universo Platonico delle idee AB = Informazioni su A e B, legate al loro modo di interagire e alla loro compatibilità"— Transcript della presentazione:

1 Si conosce solo per interazione AB Universo Platonico delle idee AB = Informazioni su A e B, legate al loro modo di interagire e alla loro compatibilità

2 I concetti di grande e di piccolo risultano concetti puramente relativi e si riferiscono sia al grado di finezza dei nostri mezzi di osservazione, sia alloggetto che si considera. Per dare alla dimensione un significato assoluto, qual è richiesto a qualsiasi teoria della struttura intima della materia, dobbiamo supporre che esista un limite per il grado di finezza dei nostri mezzi di osservazione, e di conseguenza un estremo inferiore per lentità della perturbazione che accompagna losservazione stessa, limite che è inerente alla natura stessa delle cose e che non può essere superato mediante tecniche migliori o maggior perizia da parte dellossservatoere. I concetti di GRANDE e piccolo

3 a Interazione con a + Effetto rilevabile a causa della sollecitazione su a Perturbazione conseguente non rilevabile a Interazione con a + Effetto rilevabile a causa della sollecitazione su a Perturbazione conseguente rilevabile a?

4 IL PRINCIPIO DI CAUSALITA in Meccanica Classica In fisica classica è sempre possibile distinguere fra cause ed effetti. Levoluzione temporale di un sistema avviene tramite equazioni differenziali associate a condizioni al contorno ben definite. Tali equazioni valgono anche durante il processo di misura, perché SI ASSUME che le perturbazioni siano sempre riducibili a piacere MISURAPrima della misura Dopo la misura Immediatamente prima della misura Un attimo dopo la misura a a* a = a*

5 IL PRINCIPIO DI CAUSALITA in Meccanica Quantistica Se un sistema è piccolo non potremo osservarlo senza produrre una notevole perturbazione NON DOVREMO ASPETTARCI DI TROVARE ANCORA UNA RELAZIONE CAUSALE TRA I RISULTATI DELLE NOSTRE OSSERVAZIONI, IN QUANTO ESISTERA UN FLUSSO DI INTERAZUIONI NON CONTROLLABILE FRA OGGETTO E STRUMENTO DI MISURA Va fatta unipotesi limite, senza la quale non è possibile procedere: si assume che 1) IL PRINCIPIO DI CAUSALITA VALGA ANCORA PER I SISTEMI NON DISTURBATI 2) LA MISURA CORRISPONDA AD UN PROCESSO NON CAUSALE

6 . LE EQUAZIONI DELLA MQ (CAUSALI) HANNO UNA STRETTA CORRISPONDENZA CON QUELLE DELLA MECCANICA CLASSICA MA SONO CONNESSE SOLO INDIRETTAMENTE AI RISULTATI DELLINTERAZIONE CI SARA DUNQUE UNINEDVITABILE INDETERMINAZIONE NELLA PREVISIONE DEI RISULTATI SPERIMENTALI, ESSENDOLA TEORIA IN GRADO DI CALCOLARE, IN GENERALE, SOLO LA PROBABILITA DI OTTENERE UN DETERMINATO RISULTATO SPERIMENTALE QUANDO SI FACCIA UNOSSERVAZIONE

7 MISURA Prima della misura Dopo la misura Immediatamente prima della misura Un attimo dopo la misura a 1 2 K n ……… ……… … …

8 Esperimenti che mettono in luce il comportamento NON CAUSALE dellinterazione: - FASCI COLLIMATI DI PARTICELLE - PARTICELLE SINGOLE - FOTONI Aspetto duale (con manifestazioni complementari) della materia e delle onde elettromagnetiche Relazioni di De Broglie E = h, p = h/ : Indeterminazione Conoscenza parziale, non simultanea, della realtà fenomenica Non località /D 1 (aspetti ondulatori) Interazioni a livello delle dimensioni della lunghezza donda di De Broglie /D <<1 (aspetti corpuscolari) DIFFRAZIONE INTERFERENZA RIFRAZIONE EFETTO COMPTON FOTONI E PRODUZIONE DI RAGGI X EFFETTO FOTOELETTRICO PRODUZIONE E ANNICHILAZIONE DI COPPIE MISURA DI PROPRIETA INTRINSECHE DELLE PARTICELLE: ELEMENTARI: SPIN, CARICA,, MOMENTI, MOMENTI ANGOLARI,… VERIFICA DI LEGGI CONSERVAZIONE E MISURA DI QUANTITA CONSERVATE URTI CAMPI ESTERNI APPLICATI per mezzo di Esperimenti classici V V

9 Fra le leggi fondamentali su cui fare affidamento per costruire la MQ la più importante e drastica è la LEGGE DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI STATI. Ci sono chiare evidenze sperimentali per ritenere che essa continui a valere anche a livello atomico e subatomico

10 A. POLARIZZAZIONE DEI FOTONI P Asse P P Asse P Asse P I t = I 0 sen 2 ( ) I a = I 0 cos 2 ( ) Fascio di luce monocromatica di intensità I I t ~ N sen 2 ( )I t ~ N cos 2 ( )

11 A. POLARIZZAZIONE DEI FOTONI P Asse P P P Asse Un fotone alla volta. Esame della singola prova I t ~ N sen 2 ( )I t ~ N cos 2 ( ) P OPPURE P Dopo N prove fatte tutte nelle stesse identiche condizioni, risulta: Non è possibile prevedere in anticipo se un dato fotone verrà trasmesso o assorbito Asse Asse Si può solo affermare che esiste una probabilità pari a sen 2 ( ) di trasmissione e che i fotoni trasmessi hanno polarizzazione ortogonale allasse ottico del cristallo.

12 FORMALIZZAZIONE Prima di individuare il filtro di tormalina lo stato di si può pensare come sovrapposizione di due stati fra loro ortogonali: | = a | b| E LINTERAZIONE CON IL FILTRO CHE COSTRINGE IL FOTONE A DECIDERE QUALI DELLE DUE DISTINTE, INTRINSECHE POSSIBILITA DI SCELTA ATTUARE Analogia un po forzosa: «lelettore»

13 B. INTERFERENZA DI FOTONI Fascio ben collimato di luce monocromatica Strumento per lo sdoppiamento del fascio 1 2 Interferometro Il fascio è localizzato e la sua frequenza è nota: esso si trova in uno stato di traslazione ben definito. Segnale luminoso costituito da un solo fotone Strumento per lo sdoppiamento del fascio 1? 2? Interferometro Singoli impulsi dovuti agli urti con lo schermo di rivelazione LA SUCCESSIONE DI N EVENTI PORTA A RICOSTRUIRE LA FIGURA DI INTERFERENZA Il fotone fa parte di uno stato di traslazione iniziale ben definito: non può pensarsi sdoppiato in due parti distinte: i fotoni sono indivisibili DALTRA PARTE un fotone sia in uno stato di traslazione ben definito può appartenere anche a due o più raggi

14 Non dobbiamo farci condizionare dallimmaginario classico che ci indurrebbe a raffigurare il fotone come un ente fisico localizzabile, pur con una certa indeterminazione, in una porzione di spazio piuttosto che in unaltra. In questo caso il fotone è descritto dalla sovrapposizione di due funzioni donda, ciascuna corrispondente allo stato di traslazione relativo ai due raggi presi separatamente. E possibile immaginare che il fotone si trovi localizzato in una struttura spaziale, la quale è per lo sperimentatore scissa in componenti chiaramente differenziate ma, evidentemente, è solo una delle possibili configurazioni in cui esso può vivere | = a 1 | 1 a 2 | 2 CONCLUSIONI Poiché un fotone non può spezzarsi in due parti, la figura di interferenza è prodotta dallinterferenza di un fotone con se stesso. Non è possibile stabilire qual è il percorso seguito da un singolo fotone [ammesso che questo esista]. Un sensore posto su una delle due fenditure, allo scopo di rivelare leventuale passaggio della particella, distrugge la figura di interferenza: la distribuzione degli impulsi sullo schermo presenta due picchi in corrispondenza dellasse delle fenditure. linterazione con lo strumento di rilevazione costringe il fotone a presentarsi in una sola delle sue componenti, distruggendo la combinazione dei due stati traslatori e provocando il COLLASSO DELLA FUNZIONE DONDA + RIVELATORE DI POSIZIONE

15 + RIVELATORE DI POSIZIONE OPPURECONTRADDIZIONI IL FENOMENO HA NATURA STATISTICA la funzione donda associata ad un fotone da informazioni sulla probabilita che il singolo fotone si trovi in una determinata regione dello spazio la funzione donda non da, direttamente, informazioni sul numero probabile di fotoni presente in una data regione (ciò dipende dal tipo di interazione a cui è soggetto il fascio) Ammettere interazioni fra fotoni differenti comporta che lENERGIA del sistema NON SI CONSERVI = INTERFERENZA DISTRUTTIVA ANNICHILAZIONE DELLA COPPIA a b c d INTERFERENZA COSTRUTTIVA PRODUZIONE DI QUATTRO FOTONI

16 GLI ESPERIMENTI DISCUSSI CON I FOTONI VALGONO PER OGNI OGGETTO PARTICELLARE In accordo con le relazioni di De Broglie, ogni particella e in linea di principio qualsiasi oggetto macroscopico, può manifestare comportamenti corpuscolari o ondulatori. sarà lesperimento a mettere in luce luno o laltro comportamento sperimentale. Per un oggetto massivo compariranno manifestazioni di carattere ondulatorio solo quando la lunghezza donda di De Broglie avrà dimensioni tali da essere evidenziata sperimentalmente ESEMPIO Calcolare la lunghezza donda di De Broglie, T, per una palla da tennis di massa M = 0,1 Kg che si muove con velocità v = 50 m/s. Confrontare T con quella di un elettrone: a) con uguale velocità; b) con energia cinetica di 100eV Ricordiamo che se le dimensioni D dellapparato di misurazione sono grandi rispetto allente fisico su cui si esegue la misura non è possibile mettere in luce la natura ondulatoria della propagazione. Solo quando D e diventano confrontabili emergono fenomeni di diffrazione ad angoli dellordine di /D.

17 COSA SONO GLI STATI Oggetti astratti di carattere OLISTICO Variabili che caratterizzano il sistema in interazione AB | A = a 1 |A 1 + a 2 |A 2 + a 3 | A 3 + Principio di sovrapposizione | A k Stati di base: legati alle possibili configurazioni consentite dalle leggi dinamiche Coefficienti della sovrapposizione a k Numeri complessi: legati alla probabilità di realizzazione degli stati | A k Sperimentalmente è sempre possibile preparare un sistema fisico (particella materiale, fotone, ente complesso costituito da più oggetti microscopici in evoluzione temporale) in modo da selezionare le componenti fondamentali che lo realizzano Ciò si ottiene per mezzo di opportuni filtraggi successivi (Polaroid, campi E e B, ecc)

18 LE EQUAZIONI DELLA MECCANICA QUANTISTICA REGOLANO LEVOLUZIONE TEMPORALE DEGLI STATI DEL SISTEMA. PER GARANTIRE LA VALIDITA DEL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE, ESSE SONO EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI (Nel tempo e nelle coordinate generalizzate che ne descrivono il comportamento)

19 Larchitettura della teoria. Gli oggetti e i concetti fondamentali Variabili dinamiche e Ossevabili Stati – Basi. Spazi vettoriali. BRA e KET Operatori lineari Autovalori e autovettori di un operatore lineare Ampiezze di probabilità. Valori medi di un osservabile. Osservabili compatibili. Regole di commutazione. Relazioni di indeterminazione. Rappresentazioni Le equazioni del moto. Visuali di Schroedinger e di Heisenberg Misura quantistica. Il problema del collasso della funzione donda

20 BRA E … KET Fissato lo spazio dei KET quello dei BRA è univocamente determinato dalla richiesta che si possano costruire funzioni lineari dei vettori di stato. Lo spazio vettoriale dei BRA, matematicamente parlando, è lo spazio DUALE dello spazio dei KET. Un vettore di stato non è una grandezza fisicamente misurabile ma rappresenta solamente, in potenza, tutto quello che si può dire in merito alle condizioni che caratterizzano un ente fisico in un determinato istante o in certe condizioni sperimentali. Anche le variabili dinamiche non sono descritte, in genere, da grandezze reali, bensì da quantità complesse. Lo spazio dei BRA non è uno spazio ordinario di vettori ma uno spazio di funzioni lineari; per ogni KET esiste una funzione lineare BRA univocamente determinata da tale KET. | a,b,c,… < a,b,c,… | Analogia: Il musicista Gli stati, BRA o KET, considerati da soli, non corrispondono a nulla di effettivamente reale: solo leffetto che li associa è imputabile alla realtà, individuandone cause ed effetto.

21 La corrispondenza fra BRA e KET si realizza, matematicamente, per mezzo di una operazione del tutto analoga al prodotto scalare tra vettori Questo è legato alla proiezione di uno dei due nella direzione dellaltro: è massimo se i due vettori sono paralleli, è zero se essi sono ortogonali. Se i vettori sono paralleli essi determinano una coppia BRA – KET che si corrisponde e leffetto di previsione è qualcosa di veramente reale; nel caso si prendano due vettori non corrispondenti, il numero che si ottiene non è massimo, è un numero complesso (nel senso della tipologia matematica), e contiene informazioni legate alle affinità fra quei due vettori. Se il prodotto scalare risultasse nullo i due vettori sarebbero ortogonali e nessuno conterrebbe informazioni legate allaltro (non esisterebbe proiezione delluno sullaltro). Tali vettori darebbero informazioni complementari. Vettori di questo tipo si dicono vettori indipendenti. | | 2 DENSITA DI PROBABILITA ASSOCIATA ALLO STATO GRANDEZZA REALE SIGNIFICATO FISICO IMMEDIATO | | 2 AMPIEZZE DI TRANSIZIONE NON LEGATE DIRETTAMENTE AI RISULTATI SPERIMENTALI

22 | A = a 1 |A 1 + a 2 |A 2 + a 3 | A 3 + OPPURE < B | = < B 1 | b 1 + < B 2 | b 2 + < B 3 | b 3 + … ANALOGIA FORMALE CON LO SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER DI UN SEGNALE Unaltra differenza importante con il caso classico è dovuta al fatto che in meccanica quantistica uno stato |A> e un suo multiplo k|A> (con k numero complesso) rappresentano lo stesso stato (vettori paralleli). Ciò è ovviamente falso nel caso di un fenomeno ondulatorio, in cui k rappresenta lampiezza del fenomeno oscillatorio. Se così non fosse la teoria quantistica entrerebbe in contraddizione. Infatti la sovrapposizione di uno stato con se stesso DEVE ora GENERARE lo stesso stato (Nel caso contrario non si conserverebbe lenergia, annichilazione di fotoni, …) | | 2 = 1 a k =

23 OPERATORI LINEARI, VARIABILI DINAMICHE | A > | B >< A | < B | Ad ogni variabile dinamica w fisicamente misurabile è associato un operatore lineare. Questo è in grado di estrarre da un generico KET o BRA del sistema tutte le proprietà legate al modo di manifestarsi di quella specifica variabile dinamica: a) valori numerici ammessi per la variabile ; b) stati che la possono realizzare. | A > = | B >,< A | = < B | = | A > < B | | C > = | A > = | A > c = c | A > < B| = c* < B| Loperatore piu semplice: loperatore di proiezione MOLTI OPERATORI DELLA MQ NONC OMMUTANO, perché legati a manifestazioni reali in cui lordine temporale in cui i fenomeni appaiono porta a risultati differenti.

24 AUTOVETTORI E AUTOVALORI DI UN OPERATORE LINEARE | A = a 1 |A 1 + a 2 |A 2 + a 3 | A 3 + | A = b 1 |B 1 + b 2 |B 2 + b 3 | B 3 + Possibilità di scelta delle basi per la sovrapposizione | C = c 1 |C 1 + c 2 |C 2 + c 3 | C 3 + …… Analogia con la sintesi armonica di un segnale mediante armoniche di Fourier, polinomi di: Lagrange, di Čebicev, di Hermite, di Laguerre, … Ogni operatore lineare, corrispondente ad una particolare variabile dinamica, individua una base di vettori fondamentali per mezzo della quale si ottiene la più significativa rappresentazione in grado di evidenziare le proprietà del sistema relative a quella variabile. |W k > = w k |W k >|W k > : AUTOSTATI DI w k : AUTOVALORI DI Gli operatori associati a variabili dinamiche osservabili hanno autostati tutti fra loro ortonormali (appartengono cioè a un sistema che costituisce una base di vettori di lunghezza unitaria per mezzo dei quali è possibile rappresentare un qualsiasi vettore di stato del sistema). Tale base di colori attraverso la quale il sistema fisico può essere decomposto, mette in luce tutte le proprietà del sistema legate ad.

25 In corrispondenza ad ogni autostato, lautovalore associato rappresenta un possibile risultato di una misura di | B > = w 1 |W 1 + w 2 |W 2 + w 3 | W 3 + | A >

26 UN ANALOGIA FORMALE | A >| B >| C > …… HARDWARE SOFTWARE | A > 1 = | B > = w 1 |W 1 + w 2 |W 2 + w 3 | W w k | W k + | A > 2 = | B > = g 1 |G 1 + g 2 |G 2 + g 3 | G g k | G k + 3 = | B > = p 1 |P 1 + p 2 |P 2 + p 3 | P p k | P k + | A >

27 Risolvendo le equazioni agli autovalori è possibile prevedere quali saranno gli autostati e i corrispondenti autovalori di un dato operatore. Può accadere che gli autostati siano infiniti e si susseguano con continuità ma che questi siano individuati da un numero finito di autovalori (per ogni autovalore esistono più autostati ortonormali) Può presentarsi il caso che sia gli autostati che gli autovalori siano in numero infinito. In questo caso avremo un comportamento analogo a quello classico (i possibili risultati di una misura sono distribuiti con continuità entro un determinato intervallo). Infine, è possibile che emerga solo un numero discreto di autostati e di autovalori. Questo è un tipico risultato quantistico, in genere non presente nella meccanica classica per la quale tutti i risultati di una misura sono accessibili sperimentalmente. LA DIFFERENZA CON LA MECCANICA CLASSICA SI DIFFERENZIA A CAUSA della piccolezza degli oggetti considerati (entra in gioco h)per laspetto duale dellinterazione e per la conseguente non commutabilità di molti degli operatori della teoria)

28 CHE COSA SIGNIFICA FARE UNA MISURA Fare una misura vuol dire sottometter il sistema ad una interazione esterna in grado di far emergere le proprietà legate ad. Poiché il risultato è probabilistico, saranno necessarie diverse determinazioni per ricavare un valor medio di. Ad ogni misura lo stato del sistema COLLASSA in un autostato di. In altre parole, viene proiettato in un sottospazio degli autostati dellosservabile = = w = w. = = w i =w i Le grandezze più importanti sono dette ampiezze di probabilità, per sottolineare il fatto che esprimono valori medi degli osservabili. Una misura reale non produce certamente un risultato univoco; una successione di misure, eseguite nelle stesse identiche condizioni, individua un campione statistico e un conseguente valor medio.

29 OSSERVABILI COMPATIBILI. COMMUTABILITA [ 1, 2 ] = COMPATIBILI MISURE SIMULTANEE SUL SISTEMABASE DI RAPPRESENTAZIONE COMUNE [ 1, 2 ] NON COMPATIBILI NON ESISTE BASE DI RAPPRESENTAZIONE COMUNE NON SI POSSONO ESEGUIRE MISURE SIMULTANEE SUL SISTEMA SENZA INTRODURRE UNA PERTURBAZIONE CHE NE MODIFICHI IN MANIERA IRREVERSIBILE LE CARATTERISTICHE RELAZIONI DI INDETERMINAZIONE

30 ESEMPIO RELAZIONI DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG p x ħ/2 E t ħ/2 [P, X] = iħ[E, T] = iħ Entrano nel microscopio solo i quanti di luce con valori di p x compresi fra. Per la conservazione della quantità di moto (trascuro leffetto Compton), lelettrone subisce un rinculo nella componente x per cui. Per ridurre tale valore avremo solo due possibilità: diminuire il diametro della lente obiettivo, oppure aumentare la lunghezza donda dei fiotoni. Ciò porterebbe inevitabilmente a diminuire le possibilità di conoscere la posizione della particella. La figura di diffrazione prodotta dal microscopio per un oggetto puntiforme è, infatti, proporzionale al potere risolutivo dello strumento: Il prodotto delle due variazioni in x e p dà

31 RAPPRESENTAZIONI MQ Teoria assiomatica Teoria astratta Il modo in cui le quantità astratte possano venire sostituite da numeri non è unico, analogamente alla possibilità di scegliere in geometria diversi sistemi di coordinate. Ciascuno dei modi possibili di effettuare tale sostituzione è detto rappresentazione. E linsieme di numeri che sostituisce una data quantità astratta si dice linsieme rappresentativo di essa nella rappresentazione considerata. BRA KET vettori a n dimensioni, Operatori lineari matrici n n.

32 ULTERIORI ASSUNZIONI E CONDIZIONI NECESSARIE PER COSTRUIRE UNA MECCANICA QUANTISTICA EQUAZIONI MQ EQUAZIONI CLASSICHE ћ 0 OPERATORI QUANTISTICI GRANEDZZE DINAMICHE CLASSICHE PRINCIPIO DI CORRISPONDENZA Confronto con le formulazioni Lagrangiana o Hamiltoniana delle equazioni del moto classiche PARENTESI DI PIOSSON RELAZIONI DI COMMUTAZIONE della Meccanica Quantistica

33 rappresentazione delle coordinate RAPPRESENTAZIONE di SCHROEDINGER rappresentazione degli impulsi RAPPRESENTAZIONE di HEISENBERG XkXk Sistema di coordinate associate ad osservabili compatibili [X r, P k ] = i ћ rk Sistema di coordinate associate ad osservabili compatibili PkPk La rappresentazione di Schroedinger fu usata da Schroedinger nel 1926 per la sua formulazione originaria della meccanica quantistica Esiste un analogia formale fra lo sviluppo quantistico e lo sviluppo in serie di Fourier di una funzione donda.

34 LE OPERAZIONI DI SIMMETRIA E LE GRANDEZZE CONSERVATE Isometrie Operatori delle isometrie Invarianza per applicazione di isometrie a variabili dinamiche a KET o BRA QUANTITA DINAMICHE CONSERVATE In MQ le leggi di conservazione sono una conseguenza naturale delle operazioni di simmetria Traslazione nello spazio x x = PxPx Rotazione nello spazio lxlx LxLx LxLx Traslazione nel tempo T H(t)E Costanti del moto

35 Le equazioni Laspetto duale della teoria, la quale produce risultati mettendo in tensione BRA e KET, stati e osservabili, indica la possibilità di ottenere due insiemi complementari di equazioni del moto. Il primo gruppo viene costruito pensando di far EVOLVERE NEL TEMPO GLI STATI (KET) mantenendo gli OPERATORI LINEARI FERMI NEL TEMPO Equazione di Schroedinger Rappresentazione delle coordinate Il secondo considera gli STATI IN QUIETE e le VARIABILI DINAMICHE IN MOVIMENTO. Equazione di Heisenberg Lequazione di Schroedinger è di grande utilità perché permette di determinare le funzioni donda di un qualsiasi sistema quantistico. Essa permette di ricavare gli autostati che caratterizzano il sistema e per mezzo di questi gli autovalori e l e densità di probabilità degli autostati delle varie variabili dinamiche coinvolte nella descrizione (Posizione, quantità di moto, momento angolare, spin, …).

36 IL COLLASSO DELLA FUNZIONE DONDA Equazione causale | t 0 > | t 0 + t > CONIZIONI AL CONTORNO DESCRIZIONE DETERMINISTICA dellevoluzione degli stati INTERPRETAZIONE PROBABILISTICA Processo NON CAUSALE | t 0 > MISURA WKWK wKwK ? Se si vuole costruire un esperimento quantistico, tutto quello che si può fare è preparare il sistema in modo da essere certi che esso si trovi in un determinato stato. Si sottopone allora il sistema ad una misura che provochi il collasso della funzione donda in una precisa direzione (questo è sempre teoricamente possibile, per quanto, in pratica, possa essere a volte difficile da ottenere). Se il sistema dipende da osservabili compatibili (i cui operatori commutino), si sottopone lo stato ad una successione di misure che alla fine diano il risultato voluto. Una volta preparato lo stato, lo si fa evolvere per mezzo delle equazioni del moto, nelle quali sono state incluse tutte le informazioni legate alle interazioni e allenergia in gioco. SULLO STATO COSÌ PREPARATO, EFFETTUIAMO INFINE LA MISURA PREVISTA.

37 Si potrebbe ritenere che linterazione, dovuta alla misura, sia ancora schematizzabile e incorporabile nelle equazioni del moto ma la teoria richiede che questo non sia un processo causale e, pertanto, che si debba applicare il postulato del collasso. PERCHE LA DINAMICA NON FUNZIONA QUANDO VIENE EFFETTUATA UNA MISURA. ESEMPIO Se il dispositivo è preparato in modo corretto e la dinamica vale in ogni caso le equazioni del moto richiedono che |pronto> m |duro> e |duro> m |duro> e |pronto> m |tenero> e |tenero> m | tenero > e oppure

38 Un elettrone NERO attraversato il dispositivo sperimentale Gli osservabili COLORE e DUREZZA sono OSSERVABILI COMPATIBILI Esiste una base comune di autostati ESPRESSO NELLA BASE DELLA DUREZZA LO STATO DI e - NERO, lo stato iniziale dellelettrone e del dispositivo risulta |pronto> m |nero> e = | pronto> m (|duro> e +|tenero> e ) = | pronto> m |duro> e +| pronto> m |tenero> Se la dinamica funzionasse correttamente si dovrebbe avere |pronto> m |nero> e | duro> m |duro> e + | tenero> m |tenero> e

39 Il postulato del collasso ci dice invece che si presenterà, con probabilità del 50%, uno dei due casi |duro> m | duro> e |tenero> m | tenero> e Osserviamo che lespressione dello stato previsto dalla dinamica è effettivamente strana! Lo stato risultante è costituito da una macchina con indice che punta su duro e tenero contemporaneamente


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