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Circonferenza e cerchio LA FIGURA PIANA CHE NON È UN POLIGONO.

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Presentazione sul tema: "Circonferenza e cerchio LA FIGURA PIANA CHE NON È UN POLIGONO."— Transcript della presentazione:

1 Circonferenza e cerchio LA FIGURA PIANA CHE NON È UN POLIGONO

2 Perchè così tanti cerchi troviamo ???

3 La leggenda Didone, arrivata in Africa, chiese al potente Larba, re dei Gentili, un tratto di terra per potervi costruire una città. Il re le assegnò in segno di scherno tanta terra quanta ne potesse circondare con la pelle di un bue.Didone tagliò la pelle in strisce sottilissime e si vide assegnata tutta la terra, affacciata sul mare, Così nacque Cartagine. Perché Didone fu astuta? Proprietà isoperimetrica del cerchio: "Fra tutte le figure di perimetro dato, il cerchio ha l'area maggiore"

4 La circonferenza e le sue parti Linea curva fatta di punti equidistanti da un punto fisso detto centro CENTRO CIRCONFERENZA ARCO Parte di circon- ferenza delimitata da due punti SEMICIRCONFERENZE

5 CORDA AB RAGGIO AO DIAMETRO AB Segmenti notevoli Unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza Unisce due punti della circonferenza passando per il centro diametro = 2 raggio Unisce due punti qualsiasi della circonferenza

6 Il cerchio e le sue parti CERCHIO SETTORE CIRCOLARE Parte di piano che comprende tutti i punti interni e sulla circonferenza. Hanno dal raggio d <= r Parte di cerchio limitata da due raggi e un arco

7 Il cerchio e le sue parti SEGMENTO CIRCOLARECORONA CIRCOLARE Parte di cerchio limitata da un arco e dalla corda ad esso sottesa Parte di cerchio limitata da due circonferenze concentriche

8 Posizioni reciproche di rette e circonferenza Retta esterna Retta tangente Retta secante Nessun punto in comune d>r Un punto T in comune d=r Due punti A e B in comune d

9 Posizioni reciproche di due circonferenze ESTERNE TANGENTI SECANTI Nessun punto in comune O > r 1 + r 2 Un punto T in comune O = r 1 + r 2 Due punti A e B in comune O < r 1 + r 2 A B T O1O1 O2O2 O1O1 O1O1 O2O2 O2O2

10 Angolo alla circonferenza V Il vertice V sulla circonferenza i lati sono corde Angolo al centro I l vertice C è nel centro i lati sono raggi

11 Angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti A B α β Sono corrispondenti perché i lati dei due angoli partono dagli stessi punti A e B

12 Angoli al centro e alla circonferenza PROPRIETA 1 Tutti gli angoli alla circonferenza che partono dallo stesso arco AB sono UGUALI V1=V2=V3=V4 PROPRIETA 2 Langolo al centro ACB è il doppio dellangolo alla circonferenza ADB AOB = 2 AVB

13 Angolo al centro di 180° RAGIONAMENTO LOGICO 1) AOB è 180° 2) AVB è la metà ( perché alla circonferenza ), quindi AVB è 90° 3) Il triangolo AVB è rettangolo Legge generale TUTTI I TRIANGOLI CHE HANNO PER LATO UN DIAMETRO SONO RETTANGOLI

14 QUADRILATERO ABCD INSCRITTO I vertici A, B, C, D sono punti sulla circonferenza CONDIZIONE DI INSCRITTIBILITA' La somma degli angoli opposti è 180° α + β = γ + δ = 180° α β γ δ

15 QUADRILATERO ABCD CIRCOSCRITTO I lati AB, BC, CD,DA sono TANGENTI alla circonferenza CONDIZIONE DI CIRCOSCRITTIBILITA' La somma dei lati opposti è uguale AB + DC = AD + BC (non tutti!)

16 MISURA CIRCONFERENZA e DIAMETRO Immaginiamo che la circonferenza sia formata da uno spago. Tagliando lo spago e stendendolo su un piano otteniamo un segmento. Abbiamo rettificato la circonferenza La lunghezza della circonferenza rettificata è pari a 3 diametri e un …. pezzetto meglio : a circa 3,14 diametri

17 pi greco = circa 3,14 Per essere un po più precisi, il rapporto circonferenza ( C ) / diametro ( d ) è 3, ….. e altre infinite cifre Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto le prime due cifre decimali: 3,14

18 Formule : circonferenza C C = d d = 2r allora C = 2r Formul e inverse C d C r

19 AREA CERCHIO Dividiamo in spicchi larea del cerchio e accostiamoli, cerchiamo di realizzare cioè la quadratura del cerchio! larea del cerchio è pari a circa 3 quadrati di lato r ( r 2 ) … e un po meglio : Area=circa 3,14 r 2

20 Formule : area Cerchio A c = r 2 Formul a inverse AcAc r


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