Operazioni fondamentali con gli insiemi

Presentazione sul tema: "Operazioni fondamentali con gli insiemi"— Transcript della presentazione:

1 Operazioni fondamentali con gli insiemi
Autore: Angela T. Gallo

2 Il concetto di insieme è un assioma, possiamo dire che è un raggruppamento di oggetti di cui è possibile stabilire con certezza se appartengono o no all’insieme. Insieme Elemento Elemento Elemento Singoli oggetti dell’insieme Un elemento dell’insieme si dice che appartiene all’insieme (aЄA), altrimenti si dice che non appartiene all’insieme (a A)

3 Diagramma di Eulero-Venn Tabulare o per elencazione
Rappresentazioni Diagramma di Eulero-Venn Tabulare o per elencazione .b .c Per caratteristica .a

4 Confronto di insiemi Disgiunti Uguali Diversi
Se non hanno elementi in comune Se hanno tutti gli stessi elementi Diversi .a .d .b Se non hanno tutti gli stessi elementi .c A=B AB

5 Insieme universo Sottoinsieme
Tutti gli elementi del sottoinsieme sono contenuti nell’insieme universo A .3 B .5 .1 .4 .2 Se B è sottoinsieme di A si scrive B  A Se B non è sottoinsieme di A Si scrive B  A

6 Tipi di insiemi Insieme infinito Insieme vuoto Insieme finito
È un insieme con un numero illimitato di elementi È un insieme senza elementi  Insieme finito È un insieme con un numero limitato di elementi

7 Operazioni tra insiemi
Unione Intersezione Insieme formato da tutti gli elementi di due insiemi presi una volta sola A  B Differenza Insieme formato dagli elementi comuni a due insiemi A  B Insieme formato dagli elementi di A, escludendo quelli comuni a B A – B o A / B B A B A B A

8 Insieme intersezione Dati due insiemi, A e B, si chiama loro intersezione l’insieme degli elementi appartenenti contemporaneamente sia ad A sia a B. A B Nella figura la parte tratteggiata in rosso rappresenta l’intersezione Autore: Angela T. Gallo

9 Insieme intersezione Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti. A B Autore: Angela T. Gallo

10 Simbologia Autore: Angela T. Gallo

11 Insieme intersezione Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti. A B Autore: Angela T. Gallo

12 . . Insieme intersezione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c
Autore: Angela T. Gallo

13 Venn John Venn (1834-1923) logico inglese
Venn John Venn ( ) logico inglese. Studiò logica simbolica approfondendo l’opera di Boole. Affrontò questioni di logica induttiva e logica tradizionale. Eulero Leonhard Euler (it. Eulero) matematico svizzero (Basilea 1707 – Pietroburgo 1785). Tra le sue opere più importanti la Mechanica (1736), l’Introductio Analisys Infinitorum (1748), l’Institutiones calculi differentialis (1755), l’Institutiones calculi integralis ( ). Autore: Angela T. Gallo

14 . . Insieme intersezione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c
Autore: Angela T. Gallo

15 Insieme unione Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B. A B Nella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione Autore: Angela T. Gallo

16 Simbologia Autore: Angela T. Gallo

17 Insieme unione Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B. A B Nella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione Autore: Angela T. Gallo

18 . . Insieme unione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c d e A
Autore: Angela T. Gallo

19 Venn John Venn (1834-1923) logico inglese
Venn John Venn ( ) logico inglese. Studiò logica simbolica approfondendo l’opera di Boole. Affrontò questioni di logica induttiva e logica tradizionale. Eulero Leonhard Euler (it. Eulero) matematico svizzero (Basilea 1707 – Pietroburgo 1785). Tra le sue opere più importanti la Mechanica (1736), l’Introductio Analisys Infinitorum (1748), l’Institutiones calculi differentialis (1755), l’Institutiones calculi integralis ( ). Autore: Angela T. Gallo

20 . . Insieme unione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c d e A
Autore: Angela T. Gallo

21 Insieme complementare
Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A. Nella figura la parte colorata in verde rappresenta il complementare di A e si può indicare sia con CUA sia con U CUA A =CUA= Autore: Angela T. Gallo

22 Simbologia Autore: Angela T. Gallo

23 Insieme complementare
Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A. Nella figura la parte colorata in verde rappresenta il complementare di A e si può indicare sia con CUA sia con U CUA A =CUA= Autore: Angela T. Gallo

24 Insieme differenza Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B. A A B B A-B A-B La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza Autore: Angela T. Gallo

25 Simbologia Autore: Angela T. Gallo

26 Insieme differenza Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B. A A B B A-B A-B La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza Autore: Angela T. Gallo

27 Fine presentazione http://www.youtube.com/watch?v=KGB8z_f8cUo
Autore: Angela T. Gallo