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1 DEFINIZIONE. Per insieme matematico si intende un raggruppamento di elementi che possono essere definiti con assoluta certezza. 1 Il concetto di insieme.

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1 1 DEFINIZIONE. Per insieme matematico si intende un raggruppamento di elementi che possono essere definiti con assoluta certezza. 1 Il concetto di insieme ABCD… Gli insiemi matematici vengono indicati con una lettera maiuscola dellalfabeto: abcd… Gli oggetti che formano un insieme si chiamano elementi di quellinsieme e vengono indicati con le lettere minuscole dellalfabeto:

2 2 1 Il concetto di insieme aA Per indicare che un oggetto appartiene ad un insieme si usa il simbolo e si scrive: bA Per indicare che un oggetto non appartiene ad un insieme si usa il simbolo e si scrive: Si legge >.

3 ESEMPIO Linsieme A degli utensili da lavoro. 3 DEFINIZIONE. Un insieme si dice finito quando è costituito da un numero limitato di elementi. 1 Il concetto di insieme A

4 4 DEFINIZIONE. Un insieme si dice infinito quando è costituito da un numero illimitato di elementi. 1 ESEMPIO Il concetto di insieme Linsieme dei numeri naturali …

5 5 DEFINIZIONE. Un insieme privo di elementi si dice vuoto. 1 Il concetto di insieme Un insieme vuoto si indica con i seguenti simboli: {} oppure DEFINIZIONE. Due insiemi sono uguali se sono formati dagli stessi elementi. matite elica a ie eia a ie eia Linsieme A delle vocali della parola > e linsieme B delle vocali della parola >. ESEMPIO

6 6 La rappresentazione di un insieme 2 Rappresentazione per elencazione: si scrivono gli elementi dellinsieme allinterno di una parentesi graffa, separati uno dallaltro da un punto e virgola. A { nord ;sud; ovest ; est } Linsieme A dei punti cardinali. Rappresentazione per caratteristica: si scrive allinterno di una parentesi graffa la proprietà che caratterizza gli elementi dellinsieme. A { x | x è una lettera della parola condizionatore Si legge >. Rappresentazione grafica: si traccia una linea chiusa e al suo interno si scrivono gli elementi dellinsieme. Linsieme A delle lettere che formano la parola telefono. } t e l f o n Diagramma di Eulero-Venn

7 7 DEFINIZIONE. Un insieme B si dice sottoinsieme proprio di un insieme A se ogni elemento di B appartiene ad A ma cè almeno un elemento di A che non appartiene a B. 3 Il concetto di sottoinsieme ESEMPIO t o e l g a A = { t ; e ; g ; o ; l ; a } B = { l ; e ; g ; a } A B DEFINIZIONE. Due particolari sottoinsiemi di A: linsieme vuoto e lo stesso insieme A. Questi due sottoinsiemi vengono definiti impropri. AAA

8 8 3 Il concetto di sottoinsieme AB >. BA oppure Per indicare che A include B come suo sottoinsieme si usa la scrittura che si leggono BA >. Se B non è sottoinsieme di A si scrive e si legge

9 9 DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B si dice intersezione di tali insiemi, linsieme C formato dagli elementi che appartengono contemporaneamente ad A e B. In simboli si scrive 4 Intersezione di insiemi ESEMPIO BA C ABC C { 10 ; 20 } DEFINIZIONE. Se due insiemi A e B non hanno alcun elemento in comune la loro intersezione è linsieme vuoto e si dice che A e B sono disgiunti. A B C

10 10 4 Unione di insiemi DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B si dice unione di tali insiemi, linsieme C formato dagli elementi che appartengono ad A o B, presi una sola volta, quando esistono elementi comuni. In simboli si scrive ESEMPIO 5 12 BA C ABC C { 5 ; 12 ; 10 ; 20 ; 8 } A B C


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