Gruppo Matematica Scuola Secondaria 1° GRADO

Presentazione sul tema: "Gruppo Matematica Scuola Secondaria 1° GRADO"— Transcript della presentazione:

1 Gruppo Matematica Scuola Secondaria 1° GRADO
12/04/2017 Polo rete scuole “Firenze Sud” La personalizzazione dell’apprendimento con il supporto delle nuove tecnologie Gruppo Matematica Scuola Secondaria 1° GRADO 1 1

2 IPOTESI Le nuove tecnologie consentono di utilizzare forme diversificate di intervento didattico, in modo da tener presente le diverse capacità cognitive degli studenti e le loro modalità di assimilazione dei concetti. La LIM offre l’opportunità di trasformare l’aula scolastica in un ambiente aperto e accessibile, attraverso: ­ la disponibilità simultanea dei diversi linguaggi multimediali; ­ un elevato grado di interattività ­ l’accesso, attraverso la rete, ad applicazioni, ambienti, fonti, documenti; ­ una miglior organizzazione della didattica, grazie alla possibilità di archiviare e condividere le lezioni e i lavori svolti;

3 RISULTATI ATTESI Da parte degli studenti
Una maggior consapevolezza e autonomia di lavoro grazie all'uso delle TIC. Un miglior rendimento scolastico nelle diverse attività disciplinari. Una maggiore motivazione e partecipazione ai processi di insegnamento­apprendimento e sviluppo delle capacità di elaborazione personale. L' utilizzo di ambienti di lavoro on line Dal punto di vista dei docenti Lo sviluppo grazie all'uso della LIM, di diverse modalità e ruoli (esperto, facilitatore,conduttore di gruppi,tutor, e­tutor, coach, mentor..). L'incremento delle competenze didattiche nell’ utilizzo della LIM secondo diverse modalità e per diversi scopi: trasmissivo, rielaborativo, collaborativo,

4 ITINERARIO DI LAVORO Continuare il lavoro svolto negli anni precedenti aggiungendo una attenzione particolare all’uso delle nuove tecnologie e in particolare della LIM. Su cosa si basava: Individuazione di nodi concettuali e processi trasversali Progettazione e sperimentazione di percorsi Verifica e discussione dei risultati Diffusione del lavoro

5 Temi sui quali svolgere la ricerca
12/04/2017 Temi sui quali svolgere la ricerca Due nodi concettuali: relazioni e funzioni e isometrie Il processo individuato l’anno precedente: Argomentare e congetturare 5 5

6 SCELTE METODOLOGICHE E DIDATTICHE:
12/04/2017 SCELTE METODOLOGICHE E DIDATTICHE: Creare situazioni significative, campi di esperienza complessi aperti all’indagine e alla scoperta Fornire situazioni problematiche. Partire dalle conoscenze degli alunni e valorizzare l'immaginario personale. Individuare gli ulteriori sviluppi degli argomenti affrontati. Usare la discussione come strategia di lavoro 6 6

7 Si condivide una scheda di osservazione per le attività, nella quale annotare
cosa fa l'insegnante, cosa fanno gli alunni, le osservazioni ed in particolare il valore aggiunto dell'uso della LIM riguardo la partecipazione, la comunicazione, l' interazione e la conoscenza dei concetti affrontati.

8 Al termine dei percorsi
Preparazione e somministrazione di verifiche. Discussione dei risultati Stesura di diari di bordo per documentare il lavoro Riflettessioni sui vantaggi/svantaggi dell’uso della LIM;

9 DIVERTIAMOCI CON LE ISOMETRIE
-La geometria è spesso la parte della matematica più difficoltosa nonostante sia presente nella realtà di tutti i giorni. -Scopo dell’attività è stato quello di avere un approccio «dinamico» della geometria partendo dall’analisi di «movimenti» che i ragazzi vedono e fanno tutti i giorni e soprattutto di poter verificare istantaneamente e in maniera molto precisa la correttezza di un esercizio. 9

10 Partendo da un brainstorming sull’analisi della parola ISOMETRIA è stata fatta successivamente l’analisi e la descrizione dei movimenti da far fare ad un oggetto, ad esempio un foglio, per ottenere una figura congruente a quella di partenza. Gli alunni hanno espresso le loro idee utilizzando termini ”non matematici” per descrivere la situazione: - l’oggetto “esce fuori” dal piano, -“struscia” sul piano”, -a “volte fa vedere la stessa faccia e a volte  l’altra” Gli alunni discutendo hanno cercato di trovare altri esempi in cui la figura «rimane la stessa» nonostante si muova. Partendo da questo, guidati anche dal docente, sono state proposte attività sia manuali, con utilizzo di righelli, squadre, goniometri e compassi, che interattive con l’utilizzo della LIM ed in particolare di file per poter dare un nome a questi movimenti ed alle loro caratteristiche e proprietà.

11 TRASLAZIONE Dall’analisi dell’esercizio proiettato con la LIM gli alunni hanno notato in maniera abbastanza intuitiva che le figure sono “alla stessa distanza” anticipando il concetto di vettore. Con lo strumento “distanza o lunghezza” è stato facile e veloce verificare corrispondenze e congruenze. Nel disegno sul proprio quaderno per alcuni alunni c’è stata inizialmente la difficoltà nel disegnare la traslazione soprattutto quando il vettore NON è parallelo agli assi cartesiani ma vedendolo proiettato hanno avuto un aiuto. Si sono potute anche vedere composizioni di traslazioni svolgendo esercizi proposti dal libro di testo. 11

12 ROTAZIONE e SIMMETRIA CENTRALE
C’è stata un riflessione sulle informazioni essenziali da dare per poter fare una rotazione (l’insegnante “diventa” la figura da ruotare). I ragazzi notano come gli elementi (centro, senso e ampiezza dell’angolo) sono le informazioni richieste da geogebra per poter eseguire la rotazione di una figura in maniera precisa. Nell’esecuzione sul quaderno della rotazione di una figura si è evidenziata la difficoltà manuale di alcuni alunni anche nelle rotazioni di 90° . con la LIM è stato però possibile evidenziare gli archi di circonferenza per poter “vedere la rotazione” e rendere più chiaro il concetto. E’ stato possibile puntualizzare che una simmetria centrale è una particolare rotazione con l'angolo di 180° ed è stato possibile osservare che punti corrispondenti sono allineati ed equidistanti dal centro di rotazione. Si sono potute anche vedere composizioni di rotazioni svolgendo esercizi proposti dal libro di testo. 12

13 SIMMETRIA ASSIALE Il concetto di simmetria è stato appreso facilmente anche da alunni che presentano qualche difficoltà ed è stato abbastanza intuitivamente capito che per fare una simmetria  bisogna “ andare” perpendicolarmente all’asse. E’ stato possibile proporre esercizi divertenti che, se risolti correttamente, danno la conferma visiva della giusta esecuzione. Si è potuto ad esempio vedere che una doppia simmetria ad assi paralleli conduce ad una traslazione. 13

14 …VERIFICHIAMO Oltre ad una verifica scritta sono state proposte verifiche in itinere divertenti ma allo stesso tempo efficaci per capire se un concetto era stato correttamente assimilato. 14

15 UN AIUTO DALLE NUOVE TECNOLOGIE
Essendo i nostri alunni «nativi digitali» l’uso della LIM, strumento multimediale, è stato di supporto per rendere più interattive le lezioni e ha stimolato la partecipazione. Ha permesso di poter «vedere i movimenti» istantaneamente e in maniera molto precisa E’ stato possibile verificare se l’esecuzione di un esercizio era corretta o no e vedere dove era l’errore. Ha dato modo anche agli allievi più in difficoltà di capire dei concetti spesso troppo «statici» aiutandoli nella loro assimilazione e successiva applicazione.

16 Un modo per capire il concetto di FUNZIONE: ANGRY BIRDS
Nei giochi elettronici i ragazzi sono protagonisti, non sempre però sono consapevoli di ciò che fanno… Angry Birds è un gioco basato sull’utilizzo di una fionda/cannone per distruggere delle costruzioni Tramite il dispositivo touch i ragazzi scelgono fondamentalmente l’angolo di tiro e l’intensità per raggiungere il loro scopo Ragionando interattivamente sul gioco, mettendo in relazione causa/effetto si può giungere all’appropriazione del concetto di VARIABILE

17 IN CLASSE…UTILIZZANDO LA LIM E NON SOLO
Chi sa giocare ad angry birds? Tutti Spiegatemi come si gioca…. ERIC: “Ci sono dei volatili sopra una fionda che vanno lanciati su della costruzioni e bisogna cercare di demolirle” “Elaborare in gruppo una strategia per vincere senza tirare a caso… non importa il livello. Quali sono le “cose” di cui devo tener conto?”

18 A QUESTO PUNTO PROVIAMO LE STRATEGIE
Tramite il gioco interattivo sulla lavagna si prova a vedere l’effetto della variazione di una variabile tenendo costante l’altra: es tengo costante l’angolo e cambio la tensione dell’elastico…cosa cambia? Lo spostamento in avanti del proiettile Se raddoppio la tensione, raddoppia lo spostamento? SI Se invece tengo costante la tensione e cambio l’angolo cosa cambia? Lo spostamento in avanti ma anche l’altezza raggiunta dalla parabola del proiettile. Ma se raddoppio l’angolo raddoppiano queste grandezze? Non proprio

19 DIAMO UN NOME ALLE VARIABILI
In questo caso, quindi, parleremo di VELOCITA’ DI LANCIO, ANGOLO che sono le variabili indipendenti e GITTATA che è la variabile dipendente Ci esercitiamo a variare le variabili con gli SLIDER dell’applet di Geogebra CANNONE

20 PREVEDERE IL TIPO DI FUNZIONE
Secondo voi qual è il tipo di grafico che lega il cambiamento dell’angolo alla gittata? E quale quello che lega la velocità alla gittata? Gittata/velocità lancio Gittata/angolo

21 VANTAGGI UTILIZZO LIM I ragazzi possono sperimentare direttamente le proprie ipotesi: ..vediamo cosa succede se.. Tutti possono seguire i ragionamenti dei compagni e mettere in relazione causa/effetto Si riescono a concretizzare concetti molto astratti Il docente partecipa all’attività maieutica, si costruisce il sapere, non si subisce

22 Relazioni e funzioni - Classe III
OBIETTIVI 1) Data una tabella di valori costruire il grafico cartesiano e trovare l'equazione corrispondente 2) Data l'equazione di una retta costruire la tabella di valori x e y e disegnare il grafico cartesiano corrispondente 3) Data una serie di equazioni di rette stabilire quali passano per l'origine e quali no 4) Data una serie di equazioni di rette stabilire quali sono parallele o perpendicolari 5) Data l'equazione di due rette trovare le coordinate del punto di intersezione (metodo grafico e metodo algebrico) 6) Data l'equazione di una retta trovare l'equazione di una retta ad essa parallela 7) Data l'equazione di una retta trovare l'equazione di una retta ad essa perpendicolare PREREQUISITI calcolo con numeri relativi, calcolo letterale, equazioni di primo grado, costruzione di grafici sul piano cartesiano

23 Relazioni e funzioni - Classe III
PRIMA FASE Costruire una tabella con le coordinate x e y di alcuni punti di una retta e ricavare la relazione tra y e x

24 Relazioni e funzioni - Classe III
SECONDA FASE SENZA MOSTRARE L'EQUAZIONE - cosa hanno in comune queste rette? - in cosa si differenziano? MOSTRANDO L'EQUAZIONE - questa somiglianza e questa differenza che osserviamo nei grafici la ritroviamo nelle equazioni? - cosa hanno in comune le equazioni? - in cosa differiscono queste equazioni? GENERALIZZIAMO L'EQ. DELLE RETTE PASSANTI PER O y = mx - come varia m rispetto alla pendenza?

25 Relazioni e funzioni - Classe III
TERZA FASE Date due serie di valori x e y ricavare le equazioni e fare la rappresentazione grafica sul piano cartesiano y=x y=x+1 - in cosa differiscono graficamente e algebricamente queste due rette? - qual è il significato di questo valore numerico che compare nell'equazione di queste rette FORMALIZZAZIONE DEL SIGNIFICATO DI q EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA y = mx + q

26 Relazioni e funzioni - Classe III
Utilizzando file di cabrì o geogebra FASE 4: Condizione di parallelismo FASE 5: condizione di perpendicolarità CONCLUSIONI L'utilizzo dei software di geometria permette - una rapida visualizzazione delle funzioni - un confronto immediato tra funzioni diverse - visualizzazione immediata delle differenze e somiglianze tra funzioni diverse

27 Dalla ricerca di regolarità alla loro rappresentazione

28 Regola La regola che abbiamo trovato noi é: addizionare 4 (cioè il numero degli stecchini del 1º quadratino) a 3 e poi moltiplicare per la base alla quale devi sottrarre 1 quindi la formula è: 4+3x(base-1) n= 4+3*(b-1) Regola Per trovare il risultato ad una domanda qualsiasi simile a questa bisogna moltiplicare 3 per il numero degli stecchini della base poi bisogna aggiungere 1 ed avrete trovato il numero esatto. n=3*b+1

29 Quanti triangolini (bianchi+rossi) nella 11° “piramide”?
(cerca una regola)

30 Per aiutarci noi all'inizio abbiamo contato i triangoli che aumentano quando il lato aumenta a sua volta senza distinguere i triangoli rossi e i triangoli bianchi Quando la piramide ha il lato di 11 triangoli è di = 121 Regola: Per trovare la somma dei triangolini totali, con lato 11, basta fare il lato alla seconda quindi con 11 bisogna fare 11x11= 121. Formula n = l2

31 Quanti triangolini rossi nella 11° “piramide”?
(cerca una regola)

32 Per trovare i triangoli rossi bisogna moltiplicare il lato del triangolo grande per il numero successivo ad esso è poi dividerlo per due. Es. 2x3=6 6:2=3 numero di triangoli rossi in un triangolo di lato 2. Neri🔥 n = l * (l+1)/2

33 RIFLESSIONI FINALI lo strumento L.I.M - aumenta la concentrazione e l'attenzione sulle attività che si svolgono; - attira e stimola l'interesse; permette di avere a disposizione uno strumento “preciso”, con il quale poter fare osservazioni, anche con figure in movimento - stimola il lavoro cooperativo e permette di lavorare in modo condiviso e facilita la costruzione di conoscenze condivise. - permette di utilizzare linguaggi diversi da quello verbale. - stimola a trovare strategie alternative e a provare percorsi diversi. velocizza il lavoro in classe, (ma richiede inizialmente da parte dell'insegnante un tempo più lungo di progettazione e preparazione del materiale) - permette di lavorare a livelli diversi di competenza, facilitando il superamento progressivo dei limiti individuali. - vengono valorizzate le differenze fra gli alunni. - gli alunni con minori competenze di base partecipano in modo più attivo alla costruzione delle loro conoscenze. Il vantaggio nell’uso della LIM risulta reale ma, per essere veramente efficace nella didattica, richiede un ripensamento sul curricolo con una riorganizzazione dei contenuti, dei tempi e delle metodologie.

34 Il gruppo di matematica
Silvia Mazzucco, Luisa Bossoletti, Anna Zanini, Beatrice Bellucci, Lucia del Chiaro, Fabio Brunelli, Anna Maria Pizzo, Ilenia Cosa, Carla Busconi, Franco Spinelli