I.P.S.S.C.T.P. Sandro Pertini Crotone

Presentazione sul tema: "I.P.S.S.C.T.P. Sandro Pertini Crotone"— Transcript della presentazione:

1 I.P.S.S.C.T.P. Sandro Pertini Crotone
DIGI SCUOLA DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO E PROBLEMI DI SCELTA Tutor prof.ssa Anna ALFIERI Docenti : Gavino CERRELLI – Abramo GENTILE – Enrico PANICONI

2 Citazioni sulla matematica
Walter Robert Fuchs ( ) La matematica è un grandioso e vasto paesaggio aperto a tutti gli uomini a cui il pensare arrechi gioia, ma poco adatto a chi non ami la fatica del pensare. Alfréd Rényi Se mi sento triste, faccio matematica per essere felice. Se sono felice, faccio matematica per restare felice

3 disequazioni di primo grado
e problemi di scelta Operazioni in R Operazioni fondamentali del calcolo letterale Equazioni lineari Risoluzione problemi di primo grado Intervalli numerici Prerequisiti Contenuti Disequazioni: definizione, soluzioni, grado Classificazione Disequazioni equivalenti Principi di equivalenza Risoluzione di disequazioni lineari Rappresentazione grafica delle soluzioni Problemi riconducibili a disequazioni lineari

4 disequazioni di primo grado
e problemi di scelta Definire una disequazione Il significato dell’aggettivo lineare Enunciare i dei due principi di equivalenza Distinguere tra disequazioni sempre verificata e disequazione impossibile Sapere Applicare i principi di equivalenza Eseguire la verifica delle soluzioni Risolvere disequazioni lineari Rappresentare graficamente le soluzioni Rappresentare sotto forma di intervallo le soluzioni Risolvere problemi applicando disequazioni lineari Saper fare

5 MODULO :disequazioni di primo grado
e problemi di scelta UD-1- Introduzione alle disequazioni. Disequazioni: definizione,grado,classificazione UD-2- Principi di equivalenza e loro conseguenze UD-3- Risoluzione di disequazioni di primo grado Rappresentazione grafica e simbolica delle soluzioni UD-4- Risoluzione di problemi riconducibili a disequazioni di primo grado

6 ANDIAMO AD INCOMINCIARE
disequazioni di primo grado e problemi di scelta

7 Incontro delle disequazioni nella vita quotidiana
La tua velocità non deve superare I 50 km orari Visione consentita VIETATO AI MINORI DI 18 ANNI VIETATO AI MINORI DI 18 ANNI

8 A cosa servono le disequazioni?
Le disequazioni servono a risolvere un gran numero di problemi Problema 1 - Uno studente ha riportato nei primi tre compiti di matematica i seguenti voti 4,5; 5,5; e 7. Quale voto deve conseguire per ottenere una media aritmetica superiore a 6 ? Problema Un automobilista si ferma ad un distributore per mettere nel motore mezzo litro di olio, che costa €16,00 al litro e della benzina che costa € 1,40 al litro. Quanti litri riesce a mettere al massimo nel serbatoio se possiede solo € 36,00 ?

9 Disequazioni e problemi di scelta
Io ho scelto la ragazza Disequazioni e problemi di scelta PROBLEMA 3 Per effettuare delle telefonate, due gestori telefonici offrono le seguenti tariffe: Canone mensile di abbonamento € 12,00 Costo al minuto di conversazione 10 cent Nessun canone di abbonamento Costo al minuto di conversazione 20 cent Quale gestore conviene scegliere ? Gestore 1) Gestore 2)

10 Disequazioni e problemi di scelta
Scuola 1 scuola 2 PROBLEMA 4 Due amici vogliono imparare a ballare. Nella loro città ci sono due scuole di ballo che si possono frequentare alle seguenti condizioni: Scuola 1 - € 320,00 annue di iscrizione più € 5,00 per ogni ora di utilizzo Scuola 2 - € 240,00 annue di iscrizione più € 6,00 per ogni ora di utilizzo Quale scuola conviene scegliere ?

11 Disuguaglianze Due espressioni numeriche, di diverso valore, separate da un segno di disuguaglianza, formano una disuguaglianza numerica Esempi di disuguaglianze Simboli di disuguaglianza sono: Maggiore Minore Maggiore od uguale Minore od uguale

12 Definizione disequazione
Si definisce disequazione in una sola incognita una disuguaglianza tra due espressioni, di cui una almeno letterale, verificata solo per particolari valori attribuiti all’incognita 1) 2) 3) 4) Esempi di disequazioni

13 Soluzioni di una disequazione
Si dice SOLUZIONE di una disequazione ogni numero che sostituito all’incognita rende vera la disuguaglianza Esempio: data la disequazione verificare se e rappresentano delle soluzioni VERIFICA FALSO NON E’ SOLUZIONE VERIFICA VERO E’ SOLUZIONE

14 Grado di una disequazione
Si definisce grado di una disequazione razionale intera il massimo esponente con cui compare l’incognita Esempi 1) Disequazione di secondo grado 2) Disequazione di primo grado Disequazione di quinto grado 3) Le disequazioni 1° GRADO si dicono anche disequazioni LINEARI

15 Classificazione delle disequazioni
E’ chiaro o devo ripetere Classificazione delle disequazioni TIPO disequazione Disequazione con ESEMPI Intera Incognita solo al numeratore Fratta Incognita almeno al denominatore Numerica Coefficienti numerici Letterale Coefficienti letterali Determinata Soluzioni sottoinsieme di R Indeterminata Soluzioni coincidenti con R Impossibile Non ha soluzioni

16 Disequazioni EQUIVALENTI
Due disequazioni si dicono EQUIVALENTI se possiedono le stesse soluzioni esempio soluzioni soluzioni Facile! Pertanto, qualsiasi numero più grande di 2 soddisfa sia la prima che la seconda disequazione perciò esse si dicono equivalenti

17 Utilità dei principi di equivalenza
I principi di equivalenza, applicati alle disequazioni, consentono di trasformare una disequazione in un’altra più semplice avente le stesse soluzioni

18 Primo Principio di equivalenza
ADDIZIONANDO o SOTTRAENDO ai due membri di una disequazione la stessa espressione si ottiene una disequazione EQUIVALENTE a quella data Addizione Sottrazione Disequazioni equivalenti

19 Conseguenze del PRIMO PRINCIPIO
Regola del trasporto Si può trasportare un termine da un membro all’altro di una disequazione purché gli venga cambiato il segno (Tale regola viene impiegata per trasportare le incognite al primo membro ed i numeri al secondo membro) Esempio

20 Conseguenze del Primo Principio
2) Regola della cancellazione a) se uno stesso termine figura in entrambi i membri può essere cancellato Esempio b) se due termini opposti si trovano nello stesso membro essi possono essere cancellati Che bello!!

21 Secondo Principio di equivalenza
Moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per uno stesso numero positivo si ottiene una disequazione equivalente alla data Esempio: b) Moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per uno stesso numero negativo, si ottiene una disequazione equivalente a quella data solo se si inverte il verso della disuguaglianza Disequazioni equivalenti maggiore VERSO INVERTITO ( ) 5 4 2 3 × - + x p f Disequazioni equivalenti minore

22 Conseguenze del Secondo Principio
Eliminazione di denominatori numerici E’ possibile eliminare i denominatori numerici di una disequazione moltiplicando tutti i termini per il loro m.c.m. Esempio m.c.m = 6 Disequazione con denominatore Disequazione senza 2 3

23 Conseguenze del SECONDO PRINCIPIO
Eliminazione del coefficiente dell’incognita E’ possibile liberare l’incognita dal suo coefficiente dividendo primo e secondo membro della disequazione per tale coefficiente Esempio Coefficiente dell’incognita Ohhh....

24 Conseguenze del Secondo Principio
3) Regola del cambiamento del segno Il segno di un termine di una disequazione si può cambiare solo quando si cambiano i segni dei restanti termini e si inverte il verso della disequazione MAGGIORE Esempio MINORE

25 Risoluzione di disequazioni di primo grado:
Per risolvere le disequazioni lineari si procede nel modo seguente: 1) Si eseguono le operazioni che vengono indicate nella disequazione ( potenze, moltiplicazioni, divisioni,addizioni e sottrazioni ) 2) Quando al primo ed al secondo membro non è più possibile eseguire operazioni, si passa all’applicazione delle conseguenze dei principi di equivalenza (cancellazione,trasporto, cambiamento di segno,ecc.) per passare a disequazioni equivalenti sempre più semplici Sembra tutto facile

26 Risoluzione guidata di disequazioni
Esempio 1 Operazioni indicate (potenza,prodotto) 1° principio (cancellazione) 1° principio (Trasporto) Operazioni indicate (somma e differenza) 2° principio (Eliminazione coefficiente dell’incognita) Operazioni indicate (divisioni) Soluzioni della disequazione

27 Risoluzione guidata di disequazioni
Esempio 2 Operazioni indicate (potenza-prodotto) 1° principio (cancellazione) 2° principio (Eliminazione denominatore numerico) Operazioni indicate (divisioni-prodotti) 1° principio (Trasporto) Operazioni indicate (differenze) 2° principio (cambiamento di segno) Soluzioni della disequazione

28 Povero me!!! Prova tu Risolvi le disequazioni

29 Rappresentazione GRAFICA delle soluzioni: retta orientata
1 Per rappresentare graficamente le soluzioni di una disequazione si fa uso di una retta orientata i cui punti corrispondono a numeri reali. I due simboli (meno infinito) e (più infinito) posti agli estremi della retta non rappresentano nessun numero reale, essi stanno solo ad indicare che la retta risulta illimitata (senza fine) sia a sinistra che a destra. ORIGINE

30 Rappresentazione GRAFICA delle soluzioni: convenzioni
2 Per rappresentare graficamente le soluzioni di una disequazione si fa uso delle seguenti convenzioni: linea continua per rappresenta l’insieme delle soluzioni della disequazione ( ) linea tratteggiata per rappresenta l’insieme dei valori che non sono soluzioni ( ) cerchietto pieno per indicare che il valore corrispondente è una soluzione ( ) cerchietto vuoto per indicare che il valore corrispondente non è una soluzione.( )

31 Rappresentazione GRAFICA delle soluzioni: procedimento
3 Per la rappresentazione si procede nel modo seguente Si scrive l’equazione associata alla disequazione e si determina il valore che l’annulla si riporta tale valore sulla retta orientata da esso si riporta un segmento verticale al cui estremo si disegna un cerchietto vuoto quando non fa parte delle soluzioni si traccia la linea continua in corrispondenza dei valori che costituiscono l’insieme delle soluzioni e dalla parte opposta una linea tratteggiata a rappresentare l’intervallo dei numeri che non sono soluzioni Non ti preoccupare gli esempi chiariranno tutto prof. non ho capito

32 Rappresentare graficamente le soluzioni della disequazione x > 2
Equazione associata alla disequazione X = 2 Esempio 1 2 Linea tratteggiata NON SOLUZIONI Linea piena SOLUZIONI 2 escluso dalle Soluzioni CERCHIO VUOTO

33 Rappresentare graficamente le soluzioni della disequazione x < - 3
Esempio 2 Equazione associata alla disequazione X = -3 -3 Linea tratteggiata NON SOLUZIONI -3 incluso nelle soluzioni CERCHIO PIENO Linea piena SOLUZIONI

34 Definizione di Intervallo numerico
Dati due numeri a e b con a < b, si definisce INTERVALLO NUMERICO, l’insieme di tutti i numeri compresi tra a e b. a b Intervallo numerico Estremo superiore inferiore I numeri a e b prendono il nome di ESTREMO INFERIORE ed ESTREMO SUPERIORE dell’intervallo e possono o meno appartenere all’insieme Per la rappresentazione simbolica degli intervalli numerici si fa uso di parentesi tonde e quadre entro cui vengono scritti gli estremi inferiore e superiore a e b separati da punto e virgola Il tipo di parentesi ci indica se l’estremo risulta incluso oppure escluso dall’intervallo Parentesi tonda estremo escluso. Parentesi quadra estremo incluso

35 Rappresentazione simbolica di intervalli numerici
Esempi -2 7 La rappresentazione simbolica indica che gli estremi -2 e 7 fanno parte dell’intervallo La rappresentazione simbolica indica che gli estremi -2 e 7 sono esclusi dall’intervallo La rappresentazione simbolica indica che -2 è escluso mentre 7 è incluso nell’intervallo La rappresentazione simbolica indica che -2 è incluso mentre 7 è escluso dall’intervallo Rappresentazione grafica

36 Utilizzo di simboli diversi per gli stessi concetti
Alcuni testi di matematica per rappresentare simbolicamente un intervallo numerico usano esclusivamente parentesi quadre, rivolte verso l’esterno per indicare che l’estremo non appartiene all’insieme, rivolte verso l’interno per esprimere che l’estremo fa parte dell’insieme. Stesso significato

37 PROVA TU Chi vuol provare
Rappresentare graficamente le soluzioni delle disequazioni e scriverle anche sotto forma di intervallo esempio 1) esercizi 2) 3) 4)

38 Nessun canone di abbonamento
PROBLEMI DI SCELTA PROBLEMA Per effettuare delle telefonate, due gestori telefonici offrono le seguenti tariffe: Canone mensile di abbonamento € 5,00 Costo al minuto di conversazione 10 cent Nessun canone di abbonamento Costo al minuto di conversazione 20 cent Quale gestore conviene scegliere ? Gestore 1) Gestore 2) FASE 1: dal problema alla disequazione FASE 2: risoluzione della disequazione FASE 3: rappresentazione grafica delle soluzioni Il problema verrà risolto secondo le tre fasi:

39 FASE 1: dal problema alla disequazione FASE 2: risoluzione della disequazione FASE 3: rappresentazione grafica delle soluzioni Indichiamo con X i minuti di conversazione Calcoliamo quanto ci costa Wind COSTO WIND = canone + costo conversazione = Calcoliamo quanto ci costa Vodafone COSTO VODAFONE = costo conversazione = Per risultare più conveniente Wind rispetto a Vodafone deve accadere che: COSTO WIND deve essere MINORE del COSTO VODAFONE Espressione che traduce in disequazione il problema dato

40 Eliminazione del coefficiente
FASE 1: dal problema alla disequazione FASE 2: risoluzione della disequazione FASE 3: rappresentazione grafica delle soluzioni Risolviamo la disequazione Trasporto prof. mi esce X maggiore di 120 e’ giusto? Cambiamento di segno Eliminazione del coefficiente dell’incognita soluzioni Il risultato ci dice che la scelta di Wind risulta conveniente solo se facciamo più di 120 minuti di telefonate mensili

41 Intervallo di convenienza Intervallo di convenienza
FASE 1: dal problema alla disequazione FASE 2: risoluzione della disequazione FASE 3: rappresentazione grafica delle soluzioni Minuti di conversazione Intervallo di convenienza VODAFONE Intervallo di convenienza WIND Ohhh....

42 PROVA TU PROBLEMA Due amici vogliono imparare a ballare. Nella loro città ci sono due scuole di ballo che si possono frequentare alle seguenti condizioni: Scuola 1 - € 320,00 annue di iscrizione più € 5,00 per ogni ora di utilizzo Scuola 2 - € 240,00 annue di iscrizione più € 6,00 per ogni ora di utilizzo Quale scuola conviene scegliere ? Va bene prof. ci provo io

43 ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI
COMMERCIALI, TURISTICI E DELLA PUBBLICITA’ “ S. PERTINI “ – CROTONE Classe 2a Sezione A A.S. 2007/2008 1)Cognome e nome ______________________________ Data ________ VERIFICA DI MATEMATICA (Argomento: disequazioni) 3) Risolvi la disequazione e rappresenta graficamente e simbolicamente le soluzioni. 4) Risolvi il problema Il noleggio di una macchina costa 50 € al giorno più 40 cent per ogni Km percorso, quanti Km si riescono a percorrere ogni giorno se non si vuole spendere più di 200? Per la seguente disequazione scrivi le disequazioni ad essa equivalenti ottenute operando come indicato a lato. 1) Della seguente disequazione, verificare se i valori a lato sono soluzioni.

44 Collegamenti ipertestuali
Copertina Citazioni Prerequisiti - contenuti Sapere – Saper fare Unità didattiche Inizio modulo Disequazioni nella vita Impiego disequazioni Problema 3 Problema 4 Disuguaglianze Definizione disequazione Soluzioni disequazioni Grado disequazioni Classificazione Disequazioni equivalenti Utilità principi di equiv. Primo principio Regola del trasporto Regola cancellazione Secondo principio Eliminazione denominatore Eliminazione coefficiente Cambiamento di segno Risoluzione disequazioni Esempio 1 Esempio 2 Prova tu Retta orientata Convenzione Rappresentazione grafica Definizione intervallo Rappresentazione intervallo Utilizzo simboli diversi Problema di scelta Fase 1 Fase 2 Fase 3 Verifica Collegamenti ipertestuali