Grandezze Proporzionali

Presentazione sul tema: "Grandezze Proporzionali"— Transcript della presentazione:

1 Grandezze Proporzionali
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2 Elementi di proporzionalità
1 auto 4 ruote Due grandezze sono dipendenti quando a determinati valori assunti da una corrispondono determinati valori assunti dall’altra. 2 auto 8 ruote

3 Grandezze proporzionali
Due grandezze dipendenti sono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando, dimmezzando ecc. l’una, raddoppia, triplica, si dimezza ecc, anche l’altra. Esempio: Euro spesi al ristorante e piatti spaghetti ordinati

4 Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati
Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.

5 : = 5 : = 5 : = 5 Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.

6 Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati
: = 0.69 1,44 MB 2 : 2,88 = 0.69 2,88 MB 3 : 4,32 = 0.69 4,32 MB Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.

7 A : B = C : D 20 : 4 = 15 : 3 Proporzioni
la proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze. A : B = C : D 20 : = : 3

8 A : B = C : D 20 : 4 = 15 : 3 Proporzioni Medi Estremi Medi Estremi
antecedente conseguente antecedente conseguente A : B = C : D Medi Estremi antecedente conseguente antecedente conseguente 20 : = : 3 Medi Estremi

9 A x D = B x C 20 x 3 = 4 : 15 20 : 4 = 15 : 3 A : B = C : D
Proprietà fondamentale delle proporzioni In ogni porporzione il: prodotto dei medi = prodotto degli estremi A : B = C : D Proporzione A x D = B x C Proprietà 20 : = : 3 Proporzione 20 x = : 15 Proprietà

10 Importante conseguenza della proprità fondamentale delle proporzioni: conoscendo 3 dei 4 elementi di una proporzione è possibile determinare il quarto sconosciuto: Medio incognito = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto A : B = x : D Estremo incognito = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto x : B = C : D

11 Sapendo che per acquistare 4 piatti di spaghetti occorrono € 20, quanti piatti di spaghetti potremo acquistare con € 120? ? ?

12 Impostiamo la proporzione
Euro Piatti : 4 20 = : ? 120 20 : 4 = : x

13 (A+B) : A = (C+D) : C (A+B) : B = (C+D) : D (20+4) : 20 = (15+3) :15
Proprietà del comporre In ogni porporzione : la somma del primo e del secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine A : B = C : D Proporzione (A+B) : A = (C+D) : C Proprietà (A+B) : B = (C+D) : D Proprietà 20 : = : 3 Proporzione (20+4) : 20 = (15+3) :15 Proprietà (20+4) : 4 = (15+3) :3 Proprietà

14 (A-B) : A = (C-D) : C (A-B) : B = (C-D) : D (20-4) : 20 = (15-3) :15
Proprietà dello scomporre In ogni porporzione : la differenza tra il primo e il secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine A : B = C : D Proporzione (A-B) : A = (C-D) : C Proprietà (A-B) : B = (C-D) : D Proprietà 20 : = : 3 Proporzione (20-4) : 20 = (15-3) :15 Proprietà (20-4) : 4 = (15-3) :3 Proprietà

15 Grandezze inversamente proporzionali
Due grandezze dipendenti sono inversamente proporzionali quando aumenta l’una diminuisce l’altra: raddoppiando l’una, l’altra si dimezza, triplicando l’una l’altra si riduce al un terzo ecc. Esempio: velocità e tempo impiegato a per fare un percorso Velocità 100 km/h Tempo impiegato 4 ore Velocità 200 km/h Tempo impiegato 2 ore

16 Grandezze inversamente proporzionali
Nel caso di proporzionalità inversa l’uguaglianza avviene fra le quantità corrispondenti: 100x4 = 200x2 velocità Tempo impiegato 100 km/h 4 ore 200 2 ore 100 : = 2 : 4