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Anno scol. 2011-12. DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA Una proporzione è luguaglianza di due rapporti. es: 10:5=8:4 (10 sta a 5 come 8 sta a 4) antecedenti=10;8.

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Presentazione sul tema: "Anno scol. 2011-12. DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA Una proporzione è luguaglianza di due rapporti. es: 10:5=8:4 (10 sta a 5 come 8 sta a 4) antecedenti=10;8."— Transcript della presentazione:

1 Anno scol

2 DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA Una proporzione è luguaglianza di due rapporti. es: 10:5=8:4 (10 sta a 5 come 8 sta a 4) antecedenti=10;8 conseguenti=5;4 estremi=10;4 medi=5;8 antecedenti conseguenti estremi medi

3 10=1°proporzionale 8=3°proporzionale 1°termine 3°termine 5=2°proporzionale 4=4°proporzionale 2°termine 4°termine Per verificare se una quaterna ordinata genera una proporzione, si può operare in due modi: 1-eseguo i quozienti es:10,5,8,4 10:5=8:4=2 sì 2-applico la proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è ugual al prodotto degli estremi 10x4=5x8=40 sì Inoltre possiamo dire che nella proporzione 10:5=8:4

4 es:25:10=10:4 1°proporzionale medio proporzionale 3°proporzionale Una proporzione è continua quando ha i medi uguali

5 Le proprietà delle proporzioni Proprietà fondamentale:il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi Proprietà dellinvertire:scambiando ogni antecedente con il suo conseguente la proporzione non perde di significato es: 25:10=10:4 10:25=4:10 Proprietà del permutare:se scambio gli estremi o i medi la proporzione non perde di significato es:2:11=4:22 ( proprietà permutare medi )=2:4=11:22 ( proprietà permutare estremi )=22:11=4:2

6 Proprietà del comporre: la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo o al secondo termine come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o quarto termine es:22:11=4:2 (22+11):11=(4+2):2=3=3 (22+11):22=(4+2):4=33:22=6:4=3:2=3:2 Proprietà dello scomporre:la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo o al secondo termine come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine es:22:11=4:2 (22-11):11=(4-2):2=11:11=2:2 (22-11):22=(4-2):4=11:22=2:4

7 Risoluzioni proporzioni Per calcolare il medio (o estremo) ignoto x si moltiplicano gli estremi (o medi) e si divide per il medio (o estremo) noto. Questa tecnica deriva dalla proprietà fondamentale es: 4:x=3:6 x =4 * 6:3=8 es:x:5=100:20 x=100 * 5:20=25 per risolvere le proporzioni continue si usa sempre la proprietà fondamentale aggiungendo lestrazione di radice quadrata es:25:x=x:4 x²=25 * 4=100 x=

8 Con queste istruzioni per luso si possono trovare moltissime applicazioni non solo nei problemi di aritmetica ma anche di geometria…….scoprile sui tuoi libri di testo fine


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