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Prof.ssa Paola Sirigu Concetto di Operazione NUMERO NUMERO OPERAZIONE RISULTATO PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE,

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1 Prof.ssa Paola Sirigu Concetto di Operazione NUMERO NUMERO OPERAZIONE RISULTATO PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI TERMINI DELLOPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO CHIAMATO RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE PROPRIETÀ

2 Prof.ssa Paola Sirigu Addizione in N 5+3=85+3=8 ADDENDI SOMMA O TOTALE SEGNO DI OPERAZIONE LADDIZIONE È LOPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI ADDENDI UN TERZO NUMERO DETTO SOMMA CHE SI OTTIENE CONTANDO DOPO IL PRIMO NUMERO TANTE UNITA QUANTE SONO QUELLE INDICATE DAL SECONDO

3 Prof.ssa Paola Sirigu Proprietà dellAddizione PROPRIETÀ COMMUTATIVA La somma di due o più numeri non cambia scambiando lordine degli addendi: = = = 3 + 8

4 Prof.ssa Paola Sirigu La somma di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro somma: = (4 + 2) + 3 = = = 4 + (2 + 3) = = 9 PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

5 Prof.ssa Paola Sirigu La somma di due o più numeri non cambia se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma laddendo considerato: = 15 (2 + 7) + 6 = = (2 + 4) = = 15 PROPRIETÀ DISSOCIATIVA

6 Prof.ssa Paola Sirigu LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA Laddizione è una operazione interna allinsieme dei numeri naturali : addizionando due numeri naturali si ottiene sempre un numero naturale: = 20 NUMERO NATURALE ELEMENTO NEUTRO Lo zero è lelemento neutro delladdizione : = = 8

7 Prof.ssa Paola Sirigu Sottrazione in N LA SOTTRAZIONE È LOPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI MINUENDO E SOTTRAENDO, DI CUI IL PRIMO MAGGIORE O UGUALE AL SECONDO, UN TERZO NUMERO DETTO DIFFERENZA CHE, ADDIZIONATO AL SECONDO NUMERO, DA PER SOMMA IL PRIMO 9-4=59-4=5 MINUENDO DIFFERENZA SEGNO DI OPERAZIONESOTTRAENDO

8 Prof.ssa Paola Sirigu Proprietà della Sottrazione La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, o si sottrae se possibile, uno stesso numero: = 3 (8 + 2) - (5 + 2) = = 3 (8 - 3) - (5 - 3) = = 3 PROPRIETÀ INVARIANTIVA

9 Prof.ssa Paola Sirigu = 5 PERCHE 7 + 5= 12 LA SOTTRAZIONE E LOPERAZIONE INVERSA DELLADDIZIONE

10 Prof.ssa Paola Sirigu Moltiplicazione in N LA MOLTIPLICAZIONE È LOPERAZIONE CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI FATTORI UN TERZO NUMERO DETTO PRODOTTO CHE SI OTTIENE ADDIZIONANDO TANTI ADDENDI UGUALI AL PRIMO NUMERO QUANTI NE INDICA IL SECONDO 5×3=15 FATTORI PRODOTTO SEGNO DI OPERAZIONEMOLTIPLICANDO MOLTIPLICATORE

11 Prof.ssa Paola Sirigu Proprietà della Moltiplicazione Il prodotto di due o più numeri non cambia cambiando lordine dei fattori: 4 × 3 = 12 3 × 4 = 12 4 × 3 = 3 × 4 PROPRIETÀ COMMUTATIVA

12 Prof.ssa Paola Sirigu Il prodotto di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce il loro prodotto: 2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 2 × 3 × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 PROPRIETA DISSOCIATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambia se a uno o più fattori se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore sostituito 12 × 6 = 72 (3 × 4) × 6 = 3 × 4 × 6 = × (2 × 3) = 12 × 2 × 3 = 72 PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

13 Prof.ssa Paola Sirigu Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti : (2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30 (2 + 4) × 5 = 2 × × 5 = = 30 PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALLADDIZIONE

14 Prof.ssa Paola Sirigu PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE Per moltiplicare una differenza per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti : (10 - 4) × 3 = 6 × 3 = 18 (10 - 4) × 3 = 10 × × 3 = = 18

15 Prof.ssa Paola Sirigu ELEMENTO NEUTRO Luno è lelemento neutro della moltiplicazione : 7 × 1 = 1 × 7 = 7 ELEMENTO ASSORBENTE Lo zero è lelemento assorbente della moltiplicazione, cioé annulla sempre il prodotto : 5 × 0 = 0 × 5 = 0 e vale 0 × 0 = 0

16 Prof.ssa Paola Sirigu LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA La moltiplicazione è una operazione interna allinsieme dei numeri naturali : se moltiplico due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale 2 × 8 = 16 NUMERO NATURALE

17 Prof.ssa Paola Sirigu Divisione in N 15:3=5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONEDIVIDENDO DIVISORE DIVISIONE ESATTA O PROPRIA: LA DIVISIONE È LOPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI DIVIDENDO E DIVISORE, DI CUI IL SECONDO DIVERSO DA ZERO, UN TERZO NUMERO DETTO QUOZIENTE CHE MOLTIPLICATO PER IL 2° NUMERO DA PER RISULTATO IL 1°

18 Prof.ssa Paola Sirigu 12 : 6 = 2 PERCHE 6 x 2 = 12 LA DIVISIONE E LOPERAZIONE INVERSA DELLA MOLTIPLICAZIONE

19 Prof.ssa Paola Sirigu Divisione in N DIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA: DIVISORERESTODIVIDENDO QUOZIENTE × DIVISORE + RESTO = DIVIDENDO 4 × = 13 SEGNO DI OPERAZIONE 13:3=4 e resto 1 QUOZIENTEDIVIDENDODIVISORE RESTO

20 Prof.ssa Paola Sirigu PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER LA DIVISIONE ESATTA MOLTIPLICANDO O DIVIDENDO IL DIVISORE E IL DIVIDENDO PER UNO STESSO NUMERO IL QUOZIENTE NON CAMBIA: 12 : 6 = 2 (12 × 4) : (6 × 4) = 48 : 24 = 2 (12 : 3) : (6 : 3) = 4 : 2 = 2

21 Prof.ssa Paola Sirigu Approfondimento sulla Divisione quoziente di due numeri uguali: 12 : 12 = 1 Se il divisore è uguale a 1 il quoziente è uguale al dividendo: 12 : 1 = 12 Se il dividendo è uguale a 0 e il divisore è diverso da 0 allora il quoziente è uguale 0: 0 : 12 = 0 Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è diverso da 0 allora la divisione è impossibile 12 : 0 = impossibile Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è uguale a 0 allora la divisione è indeterminata 0 : 0 = indeterminata


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