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P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.1 I VETTORI Definizione Componenti e modulo Somma e differenza.

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1 P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.1 I VETTORI Definizione Componenti e modulo Somma e differenza Prodotto scalare Prodotto vettoriale Versori

2 P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.2 Grandezze scalari e vettoriali Grandezze scalari 1 informazione: modulo = numero (risultato misura) Grandezze vettoriali 4 informazioni: modulo = numero (risultato misura) direzione verso punto di applicazione Per una descrizione completa del fenomeno sono necessari e sufficienti direzione modulo verso punto di applicazione v Massa = 10 kg Es. Spostamento = 10 km in direzione nord-sud verso nord partendo da Pavia Es.

3 P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.3 Vettori: componenti e modulo y x O vyvy v vxvx Un vettore è univocamente descritto nel piano 2dim dalle sue 2 componenti nello spazio 3dim dalle sue 3 componenti v x = |v|cos( ) v y = |v|sen( ) |v| 2 = v x 2 + v y 2 modulo = |v| 2 [sen 2 ( ) + cos 2 ( )] = |v| nel solito modo... (v. Matematica: Sistemi di riferimento e Funzioni trigonometriche)

4 P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.4 Somma di vettori y x O v 1y v1v1 v 1x v 2x v 2y v2v2 v 3x v 3y v3v3 v 3 = v 1 + v 2 Metodo grafico: diagonale del parallelogrammo costruito sui vettori di partenza Componenti: somma delle componenti dei vettori di partenza v 3x = v 1x + v 2x v 3y = v 1y + v 2y

5 P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.5 Differenza di vettori y x O v 1y v1v1 v 1x v 2x v 2y v2v2 v 3x v 3y v3v3 v 3 = v 1 - v 2 v 1 = v 3 + v 2 Metodo grafico: altra diagonale del parallelogrammo costruito sui vettori di partenza Componenti: somma delle componenti dei vettori di partenza v 3x = v 1x - v 2x v 3y = v 1y - v 2y

6 P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.6 Moltiplicazioni di vettori Oltre alla somma e alla differenza si possono definire 2 altre operazioni tra vettori, chiamate prodotti ma non corrispondenti alla consueta idea di moltiplicazione. Prodotto scalare di 2 vettori: scalare il risultato è uno scalare, non più un vettore Prodotto vettoriale di 2 vettori: vettore il risultato è ancora un vettore

7 P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.7 Prodotto scalare v 1 v 2 = v 1 v 2 cos v1v1 v2v2 v 1 v 2 = v 1x v 2x + v 1y v 2y = 0° v 1 v 2 = v 1 v 2 cos = v 1 v 2 v2v2 v1v1 +1 = 180° v 1 v 2 = v 1 v 2 cos = – v 1 v 2 v1v1 v2v2 = 90° v 1 v 2 = v 1 v 2 cos = 0 v2v2 v1v1 0 il risultato è un numero, non un vettore!

8 P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.8 Prodotto vettoriale |v 1 v 2 | = v 1 v 2 sen = 0° |v 1 v 2 |= v 1 v 2 sen = 0 v2v2 v1v1 0 = 180° |v 1 v 2 |= v 1 v 2 sen = 0 v1v1 v2v2 0 il risultato è un vettore, non un numero! direzione ai 2 vettori verso di avanzamento di una vite sovrapponendo v 1 a v 2 (e non viceversa!) (pollice mano destra) v2v2 v1v1 v3v3 v1v1 v2v2 v3v3 = 90° |v 1 v 2 |= v 1 v 2 sen = v 1 v 2 v1v1 v2v2 +1 v3v3

9 P.Montagna giu-14 Vettori Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.9 Versori n n F S FnFn direzione v modulo = 1 verso v Def. di pressione: componente di una forza perpendicolare a una superficie F n = F cos = F n (prodotto scalare) Es. E un metodo comodo per tener conto di una direzione precisa senza alterare – grazie al modulo unitario del versore – il valore numerico della grandezza in esame. v |v| n =


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