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1 DSB - SC (DSB) 2 Quadro sinottico modulazioni u Analog.analog.(class.) –DSB-SC (DSB) –DSB-TC (AM) –SSB –VSB –FM –PM u Digit.impuls. –PCM u Digit.analog.

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2 1 DSB - SC (DSB)

3 2 Quadro sinottico modulazioni u Analog.analog.(class.) –DSB-SC (DSB) –DSB-TC (AM) –SSB –VSB –FM –PM u Digit.impuls. –PCM u Digit.analog. –ASK –FSK –PSK –QAM u Analog.impuls. –PAM –PFM –PPM –PWM

4 3 Modulando semplicemente u Ricordiamo il problema : per tante buone ragioni ci serve spostare (verso l’alto), traslare di frequenza un segnale informativo u pensiamo di poterlo fare modulando ovvero modificando qualche parametro di una portante in funzione del modulante u si può modulare in tanti modi, uno dei più semplici è il seguente...

5 4 A (t) => A 0 u In un normale segnale sinusoidale l’ampiezza A 0 è costante. u Cercheremo allora di far variare l’ampiezza in funzione del segnale modulante u Così A 0 diventa A(t) u Nel caso più semplice anche il segnale modulante è sinusoidale…. vediamo:

6 5 I segnali di partenza u portante analogica u modulante analogico Note : usiamo i coseni solo per comodità, usando i seni non cambia nulla la freq. della portante al solito è molto maggiore di quella del modulante supponiamo tutte le fasi = 0 (di fatto non ci cambia nulla) Se facciamo il prodotto cosa succede ?

7 6 Moltiplichiamo ! u Come sarà fatto nel tempo ? u Possiamo tentare di capirlo, per via grafica ( segno e annullamento del prodotto ; |cos |  1 ) u nota: se le ampiezze dei segnali di partenza sono in Volt, y (t) risulterebbe essere in Volt 2 u Del resto, il circuito che moltiplica i due segnali (moltiplicatore) fornisce una uscita in volt (!) che sarà solo proporzionale al prodotto dei due ingressi u In definitiva ogni moltiplicatore avrà una sua costante moltiplicativa che, oltre ad aggiustare la scala, aggiusta anche le dimensioni del prodotto u si dovrebbe quindi mettere sempre un K m a fattore, espressa in V -1 se non si mette nulla è implicito che K m = 1 V -1

8 7 Prodotto nel tempo Capito come…..? x Notare il profilo….

9 8 Abbiamo modulato u L’ampiezza in effetti varia (abbiamo modulato) e porta traccia del modulante : è il suo valor assoluto… u la frequenza sembra invariata u E lo spettro ?

10 9 E lo spettro ? u Già, noi sappiamo sommare seni (o coseni) : basta aggiungere le relative righe nello spettro u ma non sappiamo quello che succede nel moltiplicare due coseni (seni) : come si moltiplicano due righe dello spettro ? u Insomma, lo spettro di Come sarà fatto ?

11 10 Prodotto di due righe ? + = x = ? A  AmAm mm cc A  AcAc A  AmAm mm cc AcAc cc A  AcAc A  AmAm mm

12 11 Per fortuna esistono i matematici u Da Fourier sappiamo che, come tutti i segnali periodici, sarà scomponibile in un certo numero di sinusoidi… u Ma non abbiamo elementi per dire quante e soprattutto quali saranno ! u Andiamo da un matematico e gli spieghiamo il nostro problema…. u Dopo aver ascoltato (con una certa indifferenza) ci scrive su un piccolo foglio…:

13 12 u ?!... vabbe’, fa niente, grazie …. u un momento… ma sì, se prendiamo cos(  )cos(  )=1/2[cos(  -  )+cos(  +  )] È quello che cercavamo…. Molto interessante ! chi era chi era quel tipo ?

14 13 » » Werner u Si tratta di una delle ben note in trigonometria formule di Werner, ( Johann, Norimberga, ? , matematico, astronomo, geografo, in matematica si occupò, fra l’altro, di trigonometria sferica e di sezioni coniche, come astronomo si occupò anche del famoso problema della longitudine )  è interessante notare che se prendo  ottengo il quadrato di una sinusoide: u È ancora una sinusoide (!) u È ancora una sinusoide (!) a frequenza doppia e di ampiezza metà, più una componente continua = 1/2 u Vi ricorda qualcosa ?

15 14 » » » » Il quadrato di una sinusoide : V eff u Sì, è la stessa da cui ci siamo ricavati il valore efficace di una sinusoide… u cioè la radice del valor medio del quadrato…. u dato che la potenza va col quadrato….

16 15 Prodotto di righe = altre due righe u Allora : Il prodotto di due coseni è uguale alla somma di altri due coseni di ampiezza 1/2 e con frequenza somma e differenza delle due frequenze di partenza È che la sinusoide è troppo buona u Bella ! (dentro il prodotto di due seni poteva esserci più roba…. siamo stati fortunati…. È che la sinusoide è troppo buona ….) u Questa dobbiamo proprio ricordarcela u Con questa siamo in grado di ricavare lo spettro del segnale modulato prodotto di due sinusoidi

17 16 x Spettro del prodotto A  AmAm mm A  cc AcAc = A   c -  m  c +  m cc u Dimanda: il circuito che produrrà la DSB, il modulatore, sarà una rete lineare o no ?

18 17 u Matematicamente oramai è chiaro ma cerchiamo di capire anche fisicamente ciò che è accaduto:  abbiamo attenuto 2 righe a frequenza prossima (  m<<  c ) a quella della portante non modulata, equidistanti e speculari rispetto ad essa (stanno ‘a cavallo’), tutte e due quindi in alta frequenza u manca la riga del modulante u manca la riga della portante Esame spettro A   c -  m  c +  m cc

19 18 Manca la portante u Solo righe in alta frequenza è proprio ciò che volevamo (se le frequenze del modulante fossero andate bene non ci sarebbe stato bisogno di modulare), le frequenze della portante sono quelle del canale a disposizione…. u Che manchi il modulante non dovrebbe stupire: esso è visibile solo nel profilo del segnale modulato, congiungendo i picchi …. u L’assenza della portante, questa sì, va approfondita: guardando il segnale nel tempo sembrerebbe doverci essere…. u ma forse un ingrandimento del grafico può aiutarci

20 19 Inversione di fase u Quando il modulante cambia segno, la portante subisce una inversione di fase ! (segno di un prodotto...) u Allora si potrebbe dire che di portante ne arriva un po’ con una certa fase e subito dopo altrettanta, con fase opposta, che va quindi ad annullare la precedente…. u Ogni due lobi (un ciclo del modulante) totale portante = 0

21 20 Sinusoide deformata = righe laterali u Abbiamo capito la mancanza della portante ma la presenza di due righe a frequenze vicine a quella della portante, una sopra e una sotto, come si giustifica sul grafico nel tempo ? u Se una sinusoide subisce una qualsivoglia deformazione non è più pura e contiene altre componenti, altre righe u dunque le variazioni di ampiezza deformano la sinusoide portante e lo spettro ci da conto della nascita di altre componenti …..

22 21 DSB - SC (DSB) u Il segnale ottenuto (e il relativo spettro) è il segnale modulato DSB-SC (Double SideBand Suppressed Carrier) ovvero a modulazione di ampiezza a doppia banda laterale con portante soppressa (per gli amici DSB e basta) A   c -  m  c +  m cc

23 22  Ma se lo spettro è quello, posso pensare di averlo ottenuto sommando nel tempo le due sinusoidi corrispondenti alle due righe  c -  m e  c +  m u Funzionerà ? u Deve ! A   c -  m  c +  m cc = c-mc-m Spettro DSB-SC come somma + c+mc+m

24 23 Battimento u Il fenomeno appena visto è noto come battimento e si verifica ogni volta che due segnali a frequenze vicine vengono sommati u lo si avverte anche ad orecchio quando vengono prodotte due frequenze audio molto vicine fra loro (in modo che i massimi e i minimi si succedano lentamente) u si ha infatti la sensazione di un suono ‘modulato’ u Guai a confondere però somma con prodotto…..

25 24 Somma  prodotto u Non abbiamo sommato il modulante con la portante ! (che avrebbero dato tutt’altro segnale) tutt’altro segnale u Li abbiamo moltiplicati !! u Questo poi, abbiamo visto essere uguale a sommare altri due segnali ! (Werner)

26 25 » » Tutt’altro segnale u Questa sarebbe la somma fra modulante e portante e contiene semplicemente tutte e due le frequenze. u Non sapremmo che farcene. u Perché ? A  AmAm mm cc AcAc

27 26 Segnale audio u E se il modulante, invece di essere una sinusoide pura, fosse, come è più frequente, un segnale audio ?segnale audio u Il segnale audio, da bravo segnale aperiodico, sarà costituito da infinite componenti sinusoidali di frequenza compresa tra una f min e una f max t A f A

28 27 » » Bande audio u Ricordiamo che le frequenze udibili vanno da 20 a Hz ma spesso i segnali audio hanno una banda più limitata poiché non tutte le frequenze sono sempre essenziali: u telefonia Hz u radio (AM) Hz u radio (FM-stereo) Hz u CD audio Hz

29 28 DSB-SC di segnale audio Per ogni componente sinusoidale accadrà ciò che abbiamo visto….quindi... cc A  A       A  cc

30 29 Spettro traslato e duplicato u Qui si vede bene quello che volevamo e abbiamo ottenuto: traslare su altre frequenze (più alte) lo spettro del modulante e dunque il suo contenuto informativo u notare il raddoppio speculare dello spettro di partenza e quindi anche della larghezza di banda u ma vediamo con un esempio l’utilità di tutto ciò A  cc

31 30 Esempio numerico u Per le nostre comunicazioni radio ci è stata assegnata la banda da 1000 a 1010 KHz assegnata u prendiamo una portante a 1005 KHz e la moduliamo col segnale audio (fmax = 5 KHz) in DSB-SC. È tutto u chi ci deve ricevere si sintonizzerà su 1005 KHz e demodulerà il segnale ricevutosintonizzerà u E già, per riavere l’informazione così come era all’origine, se avevamo modulato…. bisognerà ora de-modulare

32 31 » » Assegnazione frequenze u Sì, le frequenze vengono assegnate a chi, enti o privati, ne faccia richiesta u viene assegnata la banda entro la quale stare e la potenza massima che si può emettere u esistono organismi internazionali e nazionali preposti alla regolamentazione delle frequenze e degli standard nelle telecomunicazioni (ISO, UIT, CEPT, CCITT, CEI, ecc.) u normalmente non è facile avere le frequenze richieste, ci sono bande riservate e molte richieste….

33 32 » » Sintonizzarsi u Se i canali si distinguono per la frequenza, sintonizzarsi significa selezionare, fra tutte le frequenze che arrivano, quelle (la banda) del segnale che vogliamo ricevere u Si ottiene ciò con l’uso di filtri passa banda molto selettivi, cioè con i fianchi della curva di risposta in frequenza molto ripidi (circuiti risonanti…) u in modo che le frequenze volute passano e tutte le altre sono fortemente attenuate G f fofo

34 33 Demodulare u Al ricevitore arriva A  cc E deve ottenere A       Questo è demodulare, riportare il segnale in banda base. Come fare ? Riprendiamo la formula di Werner e il modulante sinusoidale…. Seconda dimanda: il demodulatore DSB sarà una rete lineare ?rete lineare

35 34 » » Nuove righe e linearità u Alla luce di Fourier possiamo dare un’altra definizione di linearità, anzi di non linearità: u Se nello spettro del segnale di uscita ci sono righe che non erano presenti nello spettro di ingresso, quella rete è non lineare u Una rete lineare può sfasare, amplificare, attenuare fino ad annullare le righe presenti all’ingresso ma : u Non può ‘inventarsi’ frequenze che non gli siano state date all’ingresso.

36 35 Rimoltiplicare u Moltiplicando per una sinusoide nascono le frequenze somma e differenza (così infatti lo abbiamo ‘tirato su’…) u Ma allora se rimoltiplichiamo il segnale modulato ancora per cos (  c) e prendiamo il segnale a frequenza differenza….. u Per alleggerire i calcoli ignoriamo la variabile t che accompagna sempre tutte le pulsazioni e prendiamo le ampiezze unitarie: più grande è il segnale ricevuto, più grande sarà il segnale demodulato… u Allora basta distribuire il prodotto alla somma e riapplicare Werner con  =  c e, prima,  =  c-  m, poi  =  c+  m ….vediamo...

37 36 Ancora Werner u Vi sarete accorti che doveva venire una freq.negativa…. u In pratica quando si fanno le differenze bisogna prendere sempre il valore assoluto (spettro bilatero...). Allora: Cosa abbiamo ottenuto ? Tanto per cambiare, vediamo gli spettri… Nota: questo tipo di demodulazione si chiama coerente (capiremo perché )

38 Spettro demodulazione DSB-SC x A  cc = A   c -  m  c +  m    c -  m 2  c +  m mm  Forse abbiamo ottenuto troppa roba…ma l’importante è che ci sia anche ciò che volevamo : cos (  m ) - notare la doppia ampiezza - u le righe in alta freq., non volute, si possono tranquillamente eliminare con un filtro passa basso che ha tutto il ‘posto’ per tagliare (ne basterebbe uno RC del 1°ordine)

39 38 Come si realizza ? u Abbiamo visto tutto il giro del segnale informativo che per giungere a destinazione viene prima modulato, trasmesso, ricevuto e poi demodulato per ritornare ad essere come era prima della partenza u Sottolineiamo ancora una volta che senza modulazione non ci potrebbe essere, in pratica, trasmissione. u Infine vediamo come devono essere fatti i circuiti che modulano e demodulano… (implicitamente lo abbiamo già detto…)

40 39 Modulatore e demodulatore DSB- schemi a blocchi u Beh, il modulatore è semplicemente un moltiplicatore (ricordiamo la costante moltiplicativa in V -1 ) u Il demodulatore non è molto più complicato : moltiplicatore + filtro passa basso cos(  c ) cos(  m ) DSB-SC cos(  m ) DSB-SC cos(  c )

41 40 Formulario (DSB) A   c -  m  c +  m cc

42 41 Fine (DSB)


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