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Verifica di trave di copertura in Legno Lamellare.

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Presentazione sul tema: "Verifica di trave di copertura in Legno Lamellare."— Transcript della presentazione:

1 Verifica di trave di copertura in Legno Lamellare

2 Caratteristiche copertura

3 Carichi agenti sulla struttura Neve (q s ) 92 kg/m 2 Neve (q s ) 92 kg/m 2 Vento (q v ) -30 kg/m 2 Vento (q v ) -30 kg/m 2 Carichi permanenti (G1)50 kg/m 2 Carichi permanenti (G1)50 kg/m 2 Carichi permanenti portati (G2)50 kg/m 2 Carichi permanenti portati (G2)50 kg/m 2 Si considera una distanza tra le travi pari a ml 4 Neve (q s ) 368 kg/m Neve (q s ) 368 kg/m Vento (q v ) -120 kg/m Vento (q v ) -120 kg/m Carichi permanenti (G1)200 kg/m Carichi permanenti (G1)200 kg/m Carichi permanenti portati (G2)200 kg/m Carichi permanenti portati (G2)200 kg/m

4 Trasformazione a trave orizzontale q s = 368 kg/m q s = q S = 368 kg/m q v = -120 kg/mq v = q v / cos ( α ) 2 = -134 kg/m G1 = 200 kg/mG1 = G / cos ( α )= 212 kg/m G2 = 200 kg/mG2 = G / cos (α)= 212 kg/m α = 19 °

5 Combinazioni di carico S.L.U. S.L.U. S.L.E. S.L.E.

6 Coefficienti di combinazione

7 S.L.U. Combinazione con Vento Combinazione con Vento q d1 = 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*(368 kg/m - 0,6* 134 kg/m) = 1025 kg/m Combinazione senza vento Combinazione senza vento q d2 = 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*368 kg/m = 1146 kg/m Sollecitazioni nelle sezioni 1234M kg*m kg*m kg*m kg*m 2261 kg*m 2527 kg*m 00 T 2050 kg 2292 kg 2973 kg 3322 kg kg 2407 kg

8 Caratteristiche Legno Legno Lamellare incollato classe GL24h f mk = 24,0 N/mm 2 f vk = 2,7 N/mm 2 f c,90,k = 2,7 N/mm 2 E 0,mean = N/mm 2 E 0,05 = 9400 N/mm 2 G,mean = 720 N/mm 2

9 Classi di servizio e resistenze di calcolo

10 Valori adottati Classe di servizio 2 γ m = 1,45 γ m = 1,45 K mod = 1 combinazione 1 (vento) K mod = 0,9 combinazione 2 (neve) K h = min [(600/h) 0.1 ; 1,1] = 1,05 K m = 0,7 W= B*H 2 /6= mm 3 Si ricava che la combinazione 2 è sempre dominante

11 Verifica a Flessione nella sezione 3 maggiormente sollecitata f m,d = K mod * K h * fm,k/ γ m = 15,64 N/mm 2 f m,d = K mod * K h * fm,k/ γ m = 15,64 N/mm 2 σ m,d1 = ( Km*MD2) / W= 4,59 N/mm 2 σ m,d1 = ( Km*MD2) / W= 4,59 N/mm 2 σ m,d2 = MD2 / W= 6,56 N/mm 2 σ m,d2 = MD2 / W= 6,56 N/mm 2 σ m,d1, σ m,d2 < f m,d

12 Verifica a instabilità flesso Torsionale σ m,d K crit,m * f m,d σ m,d K crit,m * f m,d σ m,d = M D2 / W= 6,56 N/mm 2 σ m,d = M D2 / W= 6,56 N/mm 2 K crit,m = K crit,m = λ rel,m = f m,k / σ m,crit λ rel,m = f m,k / σ m,crit 1 per λ rel,m 0,75 1,56-0,75* λ rel,m per 0,75 λ rel,m 1,4 1/ λ rel,m 2 per λ rel,m > 1,4

13 σ m,crit = ( π / l effet )*(b 2 /h)* E 0,05 * G mean / E mean = 900,7 N/mm 2 σ m,crit = ( π / l effet )*(b 2 /h)* E 0,05 * G mean / E mean = 900,7 N/mm 2 Formula semplificata per sezioni rettangolari σ m,crit = ( 0,78 / l effet )*(b 2 /h)* E 0,05 = 899 N/mm 2 σ m,crit = ( 0,78 / l effet )*(b 2 /h)* E 0,05 = 899 N/mm 2 λ rel,m = 0,163 λ rel,m = 0,163 K crit = 1 K crit = 1 K crit * f m,d = 15,64 N/mm 2 σ m,d K crit * f m,d = 15,64 N/mm 2 σ m,d

14 Verifica a Taglio τ d f v,d τ d f v,d τ d =( V d *1,5)/(b*h) = 0,82 N/mm 2 τ d =( V d *1,5)/(b*h) = 0,82 N/mm 2 f v,d = K mod * f v,k / γ m = 1,94 N/mm 2 f v,d = K mod * f v,k / γ m = 1,94 N/mm 2

15 Verifica stato limite desercizio (deformazioni massime) La normativa recita la seguente frase La normativa recita la seguente frase Per ottenere quanto riportato e per avere un limite delle deformazioni, ci rifacciamo allEurocodice 5 Per ottenere quanto riportato e per avere un limite delle deformazioni, ci rifacciamo allEurocodice 5

16 Verifica stato limite desercizio (deformazioni massime)

17 Verifica deformazioni Freccia totale Freccia totale Wfin = -Wc (controfreccia iniziale) + Wfin = -Wc (controfreccia iniziale) + + Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente) + Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente) Freccia totale Freccia totale Wnet,fin = Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente) Wnet,fin = Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente) Wnet,fin da l/250 a l/350 Wist da l/300 a l/500 Wfin da l/150 a l/300

18 Combinazioni Rara Rara Q 1 = 212 Kg/m kg/m kg/m - 0* 134 kg/m = 792 kg/m Q 1 = 212 Kg/m kg/m kg/m - 0* 134 kg/m = 792 kg/m Quasi Permanente Quasi Permanente Q 2 = 212 Kg/m kg/m + 0*368 kg/m - 0* 134 kg/m = 424 Kg/m Q 2 = 212 Kg/m kg/m + 0*368 kg/m - 0* 134 kg/m = 424 Kg/m

19 Combinazioni si considera solo leffetto del momento flettente trascurando il taglio si considera solo leffetto del momento flettente trascurando il taglio w m = [q (=1)*l 2 2 )*/(384*E*J)]*(5 l l 1 2 ) = 0,77 mm = 0,77 mm W ist = Q 1 * (w m ) = 6,10 mm W ist = Q 1 * (w m ) = 6,10 mm 0,61 cm l 2 /300 = 1,67 cm 0,61 cm l 2 /300 = 1,67 cm W fin = W net,fin = W fin = W net,fin = Q 1 * (w m ) + Q 2 * K dif (0,8) * (w m ) = 8,71 mm Q 1 * (w m ) + Q 2 * K dif (0,8) * (w m ) = 8,71 mm 0,87 cm l 2 /250= 2 cm 0,87 cm l 2 /250= 2 cm

20 Conclusioni sulle deformazioni Utilizzando questo metodo abbiamo ottenuto quanto richiesto dalla normativa avendo sommato alla freccia istantanea dovuta alla neve e ai carichi permanenti, la parte relativa alla freccia del carico permanente dovuta ai fenomeni di lungo tempo, nel caso specifico: Utilizzando questo metodo abbiamo ottenuto quanto richiesto dalla normativa avendo sommato alla freccia istantanea dovuta alla neve e ai carichi permanenti, la parte relativa alla freccia del carico permanente dovuta ai fenomeni di lungo tempo, nel caso specifico: F.tot = w m *(G1+G2+Q k1 ) + w m *K def (G1+G2) = = w m *(Q k1 ) + w m /(1/(K def +1))* (G1+G2) = w m *(Q k1 ) + w m /(1/(K def +1))* (G1+G2)


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