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TFA dal modellino alla misura Esempio della caduta del grave: – una legge semplice, se è da fare bene: metodi di misura a portata di mano, metodi di misura.

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Presentazione sul tema: "TFA dal modellino alla misura Esempio della caduta del grave: – una legge semplice, se è da fare bene: metodi di misura a portata di mano, metodi di misura."— Transcript della presentazione:

1 TFA dal modellino alla misura Esempio della caduta del grave: – una legge semplice, se è da fare bene: metodi di misura a portata di mano, metodi di misura in laboratorio: complicazioni – dettaglio delle complicazioni – metodi di misura in laboratorio. Bisogna farsi del male possiamo trovare esempi di utilizzo immediato per i docenti delle scuole: – per esempio il pendolo.

2 TFA: dal modellino alla misura Modellino: Caduta del grave: accelerazione costante Punto materiale Problematiche: per altezze a portata di studente, h = 1 m implica t = 0.45 s, h = 2 m implica t = 0.64 s Loggetto deve percorrere sempre lo stesso h.

3 Sensoristica : abilità e/o complicazione Traguadri segnati su lavagna, parete, – Interruttore mano, sensore occhi. incertezza su h misurata con un regolo. misura con cronometro (a casa con cellulare). si possono fare – misure singole, – misure ripetute.

4 Sensoristica: abilità e/o complicazione Utilizzare i propri sensori o interruttori: – Interruttore di sgancio: mano. – Sensore di arrivo: piede, ludito, la vista. – Cronometrare con laltra mano il tempo impiegato. – Magia o previsione: io sono alto h = 1.82 m mi aspetto t = 0.61 s. – Usare la caduta del grave per misurare laltezza degli studenti.

5 Apparato per la misura precisa di g: maggiore precisione = maggiore complicazione Linterruttore alimenta lelettromagnete, che sostiene una sferetta. Si commuta linterruttore, che rilascia la sferetta, e collega il generatore di impulsi al contatore (inizio). Quando la sfera passa attraverso un altro interruttore (B ad induzione magnetica) allora si apre il circuito tra contatore e oscillatore (fine).

6 Apparato per la misura precisa di g: maggiore precisione = maggiore complicazione Precisione su intervalli di tempo con un oscillatore (impulsi/s), un contatore (ris. 1 impulso). Incertezza a priori: per t = 0.45 s, impulsi al secondo, precisione: 0.5/ t /t ~ 1/ Incertezza a priori su h = 1 m, stecca metrica (ris. 1 mm) h /h ~ 0.5 mm/ mm.

7 Incertezza a priori su misura di g

8 Perché questa precisione o cosa possiamo vedere? Per effetto della rotazione della, al variare della latitudine cè la forza centrifuga: riduce laccelerazione di gravità. Allequatore forza centrifuga massima: g = m/s 2 Ai poli forza centrifuga minima: g = m/s 2 A Ferrara latitudine 44.83º: g = m/s 2 Variazione totale di g: g/g centrale = 0.05/ = 5.1 per mille ~ 5 A priori con questo apparato, è verificabile leffetto della forza centrifuga

9 Apparato per la misura precisa di g: maggiore precisione = maggiore complicazione Misure del tempo: Misura diretta del numero di impulsi durante la caduta: n. Conversione da n a t sulla base della misura del numero di impulsi per unità di tempo. n un = impulsi/s

10 Misura del numero di impulsi al s: n un Cronometriamo per un tempo fissato ( 2) t f il numero di impulsi che acquisisce il contatore n f. 2 misure allinzio dellesperienza, 2 a metà, e 2 all fine. Avremo 6 misure di n un. n un.= valore centrale + semidispersione. intervallo del 100 % dei dati osservati

11 Impulsi durante la caduta: n. n ripetuto per 100 volte (allinizio, a metà ed alla fine di queste misura, si misura n un ). Studio della variabile osservata n: è gaussiana? Comunque n medio, stima del valore di centralità X, n stima del punto del punto di flesso

12 Incertezza su n Se n è gaussiana possiamo utilizzare per lincertezza statistica la deviazione standard della media n N N è il numero di dati Se n non è gaussiana una buona stima dellincertezza statistica è la deviazione standard del campione ( n : calc., excel). Lincertezza su n deve contenere lincertezza dovuta alla risoluzione ( detta di lettura vedi strumenti digitali n )

13 Misura del tempo di caduta: t. Dalla relazione t= n/n un – La migliore stima di t ( t ms ) si ha da n media n un valore centrale t = n/n un Qual è lincertezza sul tempo di caduta?

14 Incertezza su t Si propaga lincertezza totale relativa: – vedi situazione osservata (Gauss, non Gauss). – semidispersione = incertezza di lettura ( ).

15 Per misurare g oltre a t serve h Sfera di diametro d Realtà Modello

16 Incertezza su h Ovviamente va osservato sullapparato – Si osserva che linterruttore si attiva quando metà sferetta entra nellinterruttore. – Solo incertezze di lettura: h misurata con regolo, s e d misurati con calibro.

17 Incertezza totale su g Dopo tutto il lavoro si otteniamo per g= ms -2 n non gaussiana – domina lincertezza su t. g= ms -2 n gaussiana – domina ancora lincertezza su t, ma lincertezza statistica è ridotta.

18 Accettiamo il valore atteso?

19 Qualcosa non torna: accuratezza

20 Qualcosa non torna: non centriamo lobiettivo: accuratezza Pensiamo sia lattrito dellaria? Ma dovrebbe per giunta metterci più tempo. Se stimiamo lattrito e come limite superiore che la pallina viaggi sempre alla velocità massima si ottiene dalla F v =6 rv da una quota h = 1.34 m una decelerazione al massimo di ms -2.

21 Per essere piu precisi: bisogna … – Applichiamo un altro modello, – – Ovvero pensiamo che lelettronica possa introdurre un ritardo e/o il contatore possa contare in anticipo rispetto alla caduta del grave. – Sarà la calibrazione a dirci come stanno le cose. – Dobbiamo trovare il modo di estrarre t 0 senza coinvolgere altre grandezze: calibrazione. Pensiamo sia un ritardo nel rilascio della sferetta dallelettromagnete?

22 Esplicito t in fuzione di h

23 t 0 = - 0,0107 s t 0 = ms Il contatore parte in anticipo: lelettromagnete sgancia la sferetta in ritardo, rispetto allinterruttore elettrico, che commuta simultaneamente limpulsatore sul contatore.

24 Adesso la misura corretta di g Dalla relazione – Ovviamente ho unincertezza anche su t 0

25 ACCETTATO ma cosa? Il valore atteso frutto di stime teoriche sul comportamento medio di g sulla terra nel g=9.807 ms -2 risulta appartenere alla popolazione descritta dal mio campione di misure

26 Seconda parte Abbiamo bisogno di apparati complessi, per formare ragazzi e giovani allapproccio scientifico e far apprezzare la capacità che abbiamo, che avrebbero, nel predire un comportamento di un fenomeno naturale? Dalla mia esperienza, ritengo sia più immediato e controllabile lapplicazione del metodo a fenomeni a portato di mano, Intendo fenomeni palpabili dagli studenti.

27 Ci sono esperienze che possiamo condurre con facilità in classe? Il pendolo è un sistema che utilizzo per introdurre la teoria degli errori. Posso prevedere qual è il periodo di oscillazione del pendolo? Da sperimentale prendo la legge e la verifico, userò il sistema, per presentare come possa essere lapproccio sperimentale. PREVISIONI: su un cordino ed un piombo pescato a 15 m di profondità ad Otranto, di fronte alla ex cava di Bauxite. Per l ~ 1.15 cm si ha T = 2.2 s.

28 Misure ripetute (1 osc. 10 v.) da 10 studenti j studente i dati SoufianeLorenzoMarcoNicolaMarinaAndreaLeonardoSimoneEdoardoFrancescoMichele 1 2,492,152,162,222,272,182,242,202,092,202,23 2 2,032,182,192,172,232,122,212,192,212,222,18 3 2,152,182,282,192,092,222,122,292,182,232,04 4 2,152,162,29 2,232,192,202,282,19 2,24 5 2,172,182,222,202,222,172,222,212,26 2,34 6 2,082,132,202,172,132,212,172,222,122,222,17 7 2,062,182,112,172,232,092,172,262,202,272,19 8 2,292,192,212,262,292,132,212,152,202,292,15 9 2,202,162,172,272,202,132,252,232,172,272, ,152,012,192,162,242,172,262,23 2,202,09

29 Distribuzione dei dati organizzati su larghezza ris (= valore letto).

30 Media, dev. Stand. e dev. Stand. media j studente NomeSoufianeLorenzoMarcoNicolaMarinaAndreaLeonardoSimoneEdoardoFrancescoMichele i misura 12,492,152,162,222,272,182,242,202,092,202,23 22,032,182,192,172,232,122,212,192,212,222,18 32,152,182,282,192,092,222,122,292,182,232,04 42,152,162,29 2,232,192,202,282,19 2,24 52,172,182,222,202,222,172,222,212,26 2,34 62,082,132,202,172,132,212,172,222,122,222,17 72,062,182,112,172,232,092,172,262,202,272,19 82,292,192,212,262,292,132,212,152,202,292,15 92,202,162,172,272,202,132,252,232,172,272,17 102,152,012,192,162,242,172,262,23 2,202,09 x j 2,182,152,202,21 2,162,212,232,192,242,18 j 0,130,05 0,060,04 0,050,040,08

31

32

33 Verifica di una legge fisica Al variare di l misuro T, ma qual è il baricentro? l

34 Verifichiamo se la legge va bene per i dati e misuriamo anche g

35 l [mm] t [s] 3,354,194,735,476,327,06 t [s] 3,443,995,095,796,346,99 t [s] 3,454,295,125,786,686,53 t [s] 3,584,124,875,566,246,78 t [s] 3,434,104,935,476,056,85 media 3,454,144,955,616,336,84 dev stand 0,0830,1110,1610,1600,2290,207

36 Per avere meno errori misuro 3 oscillazioni t=3T T=1/3 t, e quindi y= T 2 ed x = l: N misure l [mm] t [s] 3,354,194,735,476,327,06 2 t [s] 3,443,995,095,796,346,99 3 t [s] 3,454,295,125,786,686,53 4 t [s] 3,584,124,875,566,246,78 5 t [s] 3,434,104,935,476,056,85 media 3,454,144,955,616,336,84 dev st 0,080,110,16 0,230,21 T 2 [s 2 ] 1,3231,9032,7203,5024,4465,201 y [s 2 ] 0,0630,1020,1770,2000,3210,314

37 xy y y/y l [mm] T 2 [s 2 ] y [s 2 ] 263 1,3230,0040,0630,0645% 431 1,9030,1020,0160,1045% 612 2,7200,1770,0130,1777% 781 3,5020,2000,3280,38411% 956 4,4460,3210,0650,3287% ,2010,3140,1700,3577% Con excel, o anche calcolatori, si potrebbero ricavare i coefficienti della retta che meglio approssima i dati, ma le incertezze? Cè un modo per far apprezzare la verifica delle leggi fisiche anche a studenti delle scuole inferiori: certo basta il teorema di pitagora, applicato alla pendenza della retta.

38 xy y y/y l [mm] T 2 [s 2 ] y [s 2 ] MAX pend min pend 263 1,3230,0040,0630,0645% 1,261, ,9030,1020,0160,1045% 612 2,7200,1770,0130,1777% 781 3,5020,2000,3280,38411% 956 4,4460,3210,0650,3287% ,2010,3140,1700,3577% 5,564,84 B max B min 0,004940,00397 B ms 0,004455s 2 /mm4,46s 2 /m B /2 0,000485s 2 /mm0,485s 2 /m B=4,46±0,49s 2 /m Per studenti che non abbiamo conoscenze matematiche si può fare graficamente. Per studenti che conoscono la relazione tra tangente di un angolo e la pendenza, ecc. B ms come valore centrale incertezza come semidispersione

39 Misura di g g8,85m/s 2 g 0,96m/s 2 g atteso9,806m/s 2

40 Misura di g, in classe : 10/2012 x= l [mm] y= T 2 [s 2 ] Pendolo messo in oscillazione, dal docente: Pendolo messo in oscillazione, da uno studente piccole Oscillazioni : Legge appropriata Oscillazioni ampie : Legge inappropriata

41 Conclusioni Si possono presentare esperimenti di fisica con poco, e mostrare la interdiscipinarità tra matematica e fisica. Gli esperimenti sono adattabili alla risposta degli studenti Non bisogna, secondo me, orientare ideologicamente lo studente. La riuscita di un esperimento è farlo e capirlo, pensare al modello da adattare ai dati ottenuti, migliorare lesperimento e rifarlo, Rimodellare, rimigliorare, rifare ancora … Non orientiamo i ragazzi ideologicamente: pessimismo e ottimismo.


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