Il litio Z=3 Equazione di Schroedinger:

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1 Il litio Z=3 Equazione di Schroedinger:
3 z y r1 x 1 1 r2 2 2 r12 r13 r3 3 r23 Equazione di Schroedinger: La funzione d’onda (r1, r2,r3 ) è il prodotto di tre funzioni d’onda di elettroni indipendenti; stato fondamentale: 1s ; 1s ; 2s  Deve essere completamente antisimmetrizzata rispetto allo scambio di 2 qualunque dei 3 elettroni  “determinante di Slater”

2 Modellizzazione della funzione d’onda del litio con un potenziale medio di schermo
Si può trattare la funzione d’onda del litio come prodotto di una funzione d’onda che descrive i due elettroni in singoletto di spin sullo stato 1s (shell chiusa dell’elio, [He]) per la funzione d’onda del terzo elettrone sull’orbitale 2s o sull’orbitale generico nl: (r1 , r2 , r3 ) =[He(r1 , r2)] |nl(r3)> |1s>  n=1, l=0 |2s> n=2, l=0 La shell chiusa dei due elettroni interni crea uno schermo della carica elettrica del nucleo La carica elettrica del nucleo viene vista non con la sua Z reale ma con una “Z efficace”

3 Modellizzazione della funzione d’onda del litio con un potenziale medio di schermo: stato 2s
2s (l=0) con schermo ~ 1,8 Lo schermo dei 2 elettroni sull’orbitale interno 1s è maggiore sullo stato 2p rispetto allo stato 2s: E2s=-5,4 eV Zeff 2 = 4*5,4/13,6 ~ 1,262 Schermo ~ 1,74 E2s numerov-litio.xls

4 Modellizzazione della funzione d’onda del litio con un potenziale medio di schermo: stato 2p
2p (l=1) con schermo ~ 1,97 Lo schermo dei 2 elettroni sull’orbitale interno 1s è maggiore sullo stato 2p rispetto allo stato 2s: E2p=-3,6 eV Zeff 2 = 4*3,6/13,6 ~ 1,06 Schermo ~ 1,97 E2p

5 H  Z=1 Livelli energetici Li++  Z=3 E4,H= -0,85 eV E4,Li++= -7,65 eV
E4f= -0,85 eV E4d= -0,85 eV E4p= -0,87 eV E4s= -1,05 eV - Zeff diminuisce al crescere di n e, a parità di n, al crescere di l; - tende a 1 per grandi l  schermo completo (stessa energia dell’elettrone dell’atomo di idrogeno) E4,H= -0,85 eV E4,Li++= -7,65 eV E3d= -1,51 eV E3p= -1,55 eV E3s= -2,01 eV E3,H= -1,51 eV E3,Li++= -13,6 eV E2,H= -3,4 eV E2,Li++= -30,6 eV E2p= -3,6 eV E2s= -5,4 eV

6 Litio: Z=3 atomo “alcalino”
E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 H Li E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 Litio: Z= atomo “alcalino” 1 solo elettrone fuori della shell chiusa del [He] 2 elettroni sull’orbitale 1s 4 4d 4f 4p 4s 3 3d 3p 3s 2 2s 1s 2p+ 2po 2p- configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale 2p 2s idrogeno - litio

7 Somiglianze e differenze fra H e Li
2p+ 2po 2p- configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale H e Li hanno una configurazione elettronica simile per l’elettrone di valenza: 1 elettrone in un orbitale s - entrambi si legano bene all’ossidrile OH (LiOH ha importanti applicazioni, ad es. nelle pile alcaline) però: - l’elettrone di valenza del Li ha minore energia di legame - ha un livello eccitato 2p con energia poco diversa e molti stati disponibili (6) ciò fa sì che: - il Li sia un solido metallico (“litium” perché si trova nelle rocce), mentre l’idrogeno è un gas - si trova facilmente in uno stato eccitato anche a temperatura ambiente 2s 2p+ 2po 2p- configurazione elettronica dell’idrogeno nello stato fondamentale 1s

8 nel visibile, n=0, 1=1, rossa, molto intensa
(eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 H Li E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 2s 1s 2p+ 2po 2p- nel lontano IR, n=0, 1=1 4 4d 4f 4p 4s configurazione elettronica del Li nel primo stato eccitato: i tre stati p+, 2po, 2p- sono degeneri 3 3d 3p 3s nell’IR, n=0, 1=1 2 2p nel visibile, n=0, 1=1, rossa, molto intensa Transizioni nel litio 2s

9 Il berillio (Be), Z=4 Si tratta la funzione d’onda del berillio come prodotto di una funzione d’onda che descrive i due elettroni della shell chiusa dell’elio, [He], per la funzione d’onda del terzo elettrone nell’orbitale 2s e del quarto nell’orbitale nl opportunamente antisimmetrizzate tripletto, S=1: funzione d’onda di tripletto di spin singoletto, S=0: funzione d’onda di singoletto di spin

10 differenze dovute ai termini di scambio
energie (eV) singoletto S=0 tripletto S=1 E (eV) -2 -4 -6 -8 -10 ns np nd 1S P D ns np nd 3S P D singoletto 5d - 1,06 5p - 1,25 5s  - 1,31 4d - 1,30 4p - 1,57 4s  - 1,78 3d - 1,83 3p - 2,36 3s  - 3,04 2p - 4,35 2s  - 9,3 5d 5p 5p 5s 5p 5s 4d 4p 4d 4p 4s 3d 4s 3d 3p 3p 3s 3s 2p differenze dovute ai termini di scambio tripletto 5d - 1,13 5p - 1,30 5s  - 1,38 4d - 1,44 4p - 1,64 4s  - 1,88 3d - 2,12 3p - 2,51 3s  - 3,33 2p - 6,78 2p 2s atomo di berillio

11 Somiglianze e differenze fra He e Be
configurazione elettronica del Be nello stato fondamentale 2s 2p+ 2po 2p- He e Be hanno una configurazione elettronica simile per gli elettroni di valenza : 2 elettroni in un orbitale s - hanno entrambi termini di potenziale di scambio importanti però: - gli elettroni di valenza del Be hanno minore energia di legame - nel Be c’è un livello eccitato 2p con energia poco diversa e molti stati disponibili (6) ciò fa sì che: - il Be è un solido metallico (“berillio” perché si trova nel minerale berillo e in molte pietre, come lo smeraldo), mentre l’elio è un gas - il Be si trova facilmente in uno stato eccitato anche a temperatura ambiente e dà transizioni radiative nel visibile configurazione elettronica dell’He nello stato fondamentale 2s 2p+ 2po 2p- 1s

12 Somiglianze e differenze fra Li e Be
2p+ 2po 2p- configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale Li e Be hanno la stessa configurazione elettronica degli elettroni interni (shell chiusa di [He]) - il Li ha 1 solo elettrone di valenza nell’orbitale 2s  atomo “alcalino”, il Be ne ha 2  atomo “alcalino terroso” - il Be ha Z del nucleo maggiore e ciò comporta una maggiore energia di legame: E2s = -5,4 eV nel Li, E2s = -9,3 eV nel Be 1s configurazione elettronica del Be nello stato fondamentale 2s 2p+ 2po 2p- - l’energia di legame nel Be cresce meno di quanto atteso sulla base del valore maggiore di Z (dovrebbe essere proporzionale a Z2, quindi 16/9 rispetto al Li), perché nel Be si fa sentire anche lo schermo da parte dell’altro elettrone nello stato 2s

13 configurazione elettronica del B nello stato fondamentale
Il boro (Z=5) 1s configurazione elettronica del B nello stato fondamentale 2s 2p+ 2po 2p- inizia a riempirsi l’orbitale 2p - il B ha Z del nucleo maggiore del Be e ciò comporta una maggiore attrazione da parte del nucleo 1s 2s 2p tuttavia l’elettrone di valenza è in uno stato con l=1 che in media è più distante dal nucleo degli orbitali s, per cui sente anche lo schermo parziale da parte dei due elettroni nello stato 2s - E2p = -8,3 eV nel B, da confrontare con E2s = -9,3 eV nel Be NOTA BENE: i tre stati 2p sono degeneri in energia

14 Stati eccitati del boro e transizioni
E (eV) 3p 3d 3s   1160 nm  ? il boro dà transizioni forti solo nell’UV e nell’IR - quanto vale l’energia nei livelli 3s, 3p, 3d? - quanto vale  nella transizione 3p  3d?   250 nm   180 nm E2p = - 8,3 eV 2p

15 Affinità elettronica 2s 2p+ 2po 2p- È l’energia di legame di un ulteriore elettrone che si aggiunge all’atomo neutro creando uno ione negativo Ione Li– E= -0,6 eV Ione Be– NON è stabile 2s 2p+ 2po 2p- 1s Ione H – E= -0,75 eV Ione He – NON è stabile 2p+ 2po 2p- 1s 2s regola di Hund Ione B– E= -0,3 eV 2s 2p+ 2po 2p-