Onde trasversali in una corda tesa

Presentazione sul tema: "Onde trasversali in una corda tesa"— Transcript della presentazione:

1 Onde trasversali in una corda tesa
x y Corda tesa all’equilibrio la corda e’ tesa lungo l’asse delle x quindi x y Y(x) Corda perturbata rappresenta lo spostamento trasversale lungo la corda rispetto alla condizione di equilibrio la perturbazione e’ sia T la tensione nella corda e l la densita’ lineare di massa della corda assumeremo per iniziare che l sia costante lungo la corda risolviamo le equazioni del moto verticale di un tratto infinitesimo dx

2 Tensione meccanica nei fili
se il filo teso e’ fermo, o si muove di moto rettilineo uniforme, le due forze agli estremi sono opposte ed uguali inoltre la tensione avra’ lo stesso modulo T =|T| ovunque nella corda dx -T +T Y(x) x x+dx

3 le tensioni ai capi di un piccolo tratto di corda tesa,
se la corda e’ in moto accelerato la tensione variera’ da punto a punto della corda per piccoli spostamenti dalla posizione di equilibrio possiamo assumere che il modulo della tensione sia lo stesso ovunque ma le tensioni ai capi di un piccolo tratto di corda tesa, al limite infinitesimo , comunque non si equilibrano perfettamente pur avendo lo stesso modulo dovranno avere direzione leggermente diversa a causa della curvatura della corda. x x+dx Y(x)

4 x x+dx y(x) dx la risultante delle forze agenti su di un tratto infinitesimo di corda, trascurando la gravita’, sara’ per angoli piccoli si potranno usare le approssimazioni delle funzioni : armoniche e

5 per piccoli angoli lo spostamento della corda e’ solo trasversale
per cui e la risultante lungo l’asse delle x e’ nulla e dunque non vi sara’ moto della corda in quella direzione per piccoli angoli lo spostamento della corda e’ solo trasversale sviluppando in serie di Taylor la funzione tga e arrestandosi al primo ordine da cui si ricava approssimazione valida per piccoli x x+dx y(x) dx angoli, ma e derivando parzialmente rispetto ad x quindi

6 la seconda legge di Newton proiettata lungo l’asse trasverso per una massa infinitesima dm = l dx e’
ma, in generale e’ l’equazione di un onda che si propaga con velocita’ questo dimostra che lungo la corda si propaga una onda trasversale con velocita’ V che dipende dalla tensione e dalla densita’ lineare di massa della corda