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Proporzionalità. Proporzionalità Diretta Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli.

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1 Proporzionalità

2 Proporzionalità Diretta Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? Risposta: 4 €

3 Proporzionalità Diretta Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? E per acquistare 3 rotoli?Risposta: 6 € Risposta: 4 €

4 Proporzionalità Diretta Numero di rotoli (x) Costo in € (y)

5 Proporzionalità Diretta Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono direttamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, un terzo, …, anche l’altra diventa doppia, tripla, …, la metà, un terzo, …. Numero di rotoli (x) Costo in € (y) ·2 ·3 ·4

6 Proporzionalità Diretta Osserva la tabella: qual è il rapporto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile indipendente? Numero di rotoli (x) Costo in € (y) Rapporto (y/x)

7 Proporzionalità Diretta Se due grandezze variabili y ed x sono direttamente proporzionali, il loro rapporto è costante (k). oppure

8 Proporzionalità Diretta In generale si indica con x la variabile indipendente (n° di rotoli) e con y la variabile dipendente (costo) e con k il loro rapporto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità diretta oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta

9 Proporzionalità Diretta Calcola i km percorsi da un’automobile con velocità costante considerando i dati noti iniziali: Prova tu! In 1 h 90 kmIn 2 h 180 km In 3 h 270 km Tempo in ore (x) x 1235 Distanza in km (y) y

10 Proporzionalità Diretta Osservando la tabella si vede che le grandezze x ed y sono direttamente proporzionali: raddoppiando, triplicando, …, il tempo, anche la distanza raddoppia, triplica, …. Il rapporto tra i valori corrispondenti è costante. Prova tu! Tempo in ore (x) x 1235 Distanza in km (y) y e quindi

11 Proporzionalità Diretta Volendo rappresentare i dati della tabella su un piano cartesiano, come si disporranno i punti corrispondenti ad ogni coppia di valori? Tempo in ore (x) x 1235 Distanza in km (y) y

12 Proporzionalità Diretta La proporzionalità diretta ha come grafico una semiretta passante per l’origine! Tempo in ore (x) x 1235 Distanza in km (y) y

13 Proporzionalità Diretta Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità diretta? Prova tu!

14 Proporzionalità Diretta Osserva il grafico. Quali, tra le seguenti leggi di proporzionalità diretta, è quella rappresentata dalla retta? Prova tu!

15 Proporzionalità Inversa Marco decide trascorrere le vacanze in barca, per questo motivo si procura i viveri sufficienti per 12 giorni. Se a Marco si unisce sua moglie Lucia, per quanto tempo saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 6 giorni

16 Proporzionalità Inversa E se, all’ultimo momento, anche il loro figlio Luca si imbarcasse con i genitori, per quanti giorni saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 4 giorni

17 Proporzionalità Inversa n° partecipanti (x)n° giorni (y)

18 Proporzionalità Inversa Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono inversamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, la terza parte, …, l’altra diventa la metà, la terza parte, … doppia, tripla, …,. n° partecipanti (x) n° giorni (y) il doppiola metà il triplo un terzo

19 Proporzionalità Inversa Osserva la tabella: qual è il prodotto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile dipendente? n° partecipanti (x) n° giorni (y) y · x · 1 = · 2 = · 3 = 12

20 Proporzionalità Inversa Se due grandezze variabili y ed x sono inversamente proporzionali, il loro prodotto è costante (k). oppure

21 Proporzionalità Inversa In generale si indica con x la variabile indipendente (n° di partecipanti) e con y la variabile dipendente (n° giorni) e con k il loro prodotto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità inversa oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa

22 Proporzionalità Inversa Osserva i seguenti rettangoli Prova tu! Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e B. Cosa osservi?

23 Proporzionalità Inversa Osserva i seguenti rettangoli Prova tu! Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e C. Cosa osservi?

24 Proporzionalità Inversa Osserva i seguenti rettangoli Prova tu! Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e D. Cosa osservi?

25 Proporzionalità Inversa Le basi e le altezze dei rettangoli sono direttamente o inversamente proporzionali? Spiega Prova tu! Cosa hanno in comune i rettangoli?

26 Proporzionalità Inversa Prova tu! base (cm)x1236 altezza (cm)Y6321 I rettangoli hanno tutti area di 6 cm 2

27 Proporzionalità Inversa Prova tu! base (cm)x1236 altezza (cm)Y6321 Dall’esame dei dati della tabella risulta che base (x) e altezza (y) sono inversamente proporzionali. Infatti, raddoppiando, triplicando,… la misura della base, quella della corrispondente altezza si dimezza, diventa la terza parte, ….

28 Proporzionalità Inversa Prova tu! base (cm)x1236 altezza (cm)Y6321 Il prodotto tra i due valori corrispondenti è costante. La legge matematica che lega le due grandezze è:

29 Proporzionalità Inversa Prova tu! base (cm)x1236 altezza (cm)Y6321 Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

30 Proporzionalità Inversa Prova tu! base (cm)x1236 altezza (cm)Y6321 Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

31 Proporzionalità Inversa Prova tu! base (cm)x1236 altezza (cm)Y6321 Qualunque funzione di proporzionalità inversa ha come grafico un ramo di iperbole equilatera

32 Proporzionalità Inversa Prova tu! Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità inversa?

33 Proporzionalità Inversa Prova tu! Quale, tra queste leggi è quella di proporzionalità inversa

34 Fine


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