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Cosa è un luogo?. Si definisce luogo geometrico l’ insieme di tutti e soli i punti che godono di una certa proprietà detta proprietà caratteristica del.

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Presentazione sul tema: "Cosa è un luogo?. Si definisce luogo geometrico l’ insieme di tutti e soli i punti che godono di una certa proprietà detta proprietà caratteristica del."— Transcript della presentazione:

1 Cosa è un luogo?

2 Si definisce luogo geometrico l’ insieme di tutti e soli i punti che godono di una certa proprietà detta proprietà caratteristica del luogo

3 Se in un piano è assegnato un R.C.O., al luogo geometrico si associa in modo biunivoco un’ equazione algebrica in x ed y che rappresenta il legame tra l’ ascissa e l’ ordinata di ciascun punto del luogo

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7 Consideriamo in un piano un riferimento cartesiano ortogonale xOy. Una retta del piano può assumere diverse posizioni rispetto al sistema di riferimento. Analizziamo i casi in cui la retta sia parallela agli assi

8 RETTA PARALLELA ALL’ ASSE DELLE ASCISSE Y Consideriamo una retta r parallela all’ asse delle ascisse e sia A(0,h) il punto in cui essa interseca l’ asse delle ordinate. A(0,h)

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10 RETTA PARALLELA ALL’ ASSE DELLE ORDINATE Analogamente, nel caso in cui la retta risulti parallela all’ asse delle ordinate ed intersechi l’ asse delle ascisse in un punto B(k,0), tutti i suoi punti avranno la stessa ascissa K e viceversa un punto del piano di ascissa K deve necessariamente appartenere alla retta. B(k,0) x y

11 RETTA IN POSIZIONE GENERICA Consideriamo ora una retta non parallela agli assi. Su tale retta prendiamo due punti distinti A(x A,y A ) e B(x B,y B ) y x

12 Condizione necessaria e sufficiente affinché un punto P(x,y) appartenga alla retta AB è che esso sia allineato con A eB cioè se e solo se i triangoli ABH e APH risultano simili, cioè se e solo se risulta

13 Condizione di allineamento di tre punti

14 Sostituendo le coordinate di P: O anche x B -x A y B -y A y P -y A x P -x A

15 Moltiplicando a croce, semplificando i termini opposti e portando tutto al primo membro si ottiene (y A -y B )x+(x A -x B )y+x A y B -y A x B =0 Ponendo: a=(y A -y B ) b=(x A -x B ) e c= x A y B -y A x B L’equazione precedente diventa ax+by+c=0 Nell’ equazione

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18 L’ equazione Permette di determinare l’ equazione della retta passante per due punti A e B note le coordinate dei punti

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