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Pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 1.

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Presentazione sul tema: "Pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 1."— Transcript della presentazione:

1 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 1

2 2 Il 14 marzo è il π-Day (Pi greco day). Questo perché gli anglosassoni scrivono prima il mese, poi il giorno e quindi esce Generalmente si celebra alle 1.59 p.m. perché π fa … Incidentalmente è anche il compleanno di Albert Einstein nel 1879 Almeno un giorno l’anno è lecito essere irrazionali

3 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 3 pi day Non c'è solo la Festa della Mamma o quella del Papà, c'è anche la "Festa del Pi Greco". A lanciare l'idea del Pi Day è stato l'Exploratorium di San Francisco, il grande Museo della Scienza, che da 24 anni, il 14 marzo celebra il numero più famoso e misterioso del mondo matematico, con una serie di giochi, musiche, filmati ed altre iniziative tutte ispirate al π.

4 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 4 E in Italia? Torino sarà sede della mostra 14 Marzo. Pi greco day. Orientare al pensiero scientifico, organizzata da Alessandra Del Piccolo e dal Gruppo Polimath, in cui verranno presentate varie iniziative per svelare alcuni segreti di questo numero magico.

5 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 5 π nell’arte Se trasformiamo i numeri in pixel di diversi colori, possiamo ottenere un disegno battezzato Lady Pi. Osservandolo con un po’ di fantasia, si vede una donna con un vestito al vento e una mano sulla fronte, che guarda lontano.

6 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 6 π nell’arte di Tobia Ravà “Computi inauditi” ha come sottotitolo Paesaggi trascendentali

7 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 7 π nell’arte PI GRECO - acrilico su tela 50x40cm di Adriano Parracciani

8 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 8 π nell’arte Scultura a Seattle

9 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 9 π …. IL PI GRECO IN UN CROP CIRCLE!

10 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 10 π …. Alla 'decifrazione' è arrivato dopo un lungo lavoro - durato due settimane - un'esperto, l'astrofisico Mike Reed che ha suddiviso il disegno in porzioni, ciascuna corrispondente ad un colore e ad un valore alfanumerico: Il disegno impresso nel campo d'orzo sarebbe una complessa e perfetta rappresentazione grafica delle prime dieci cifre della formula matematica del Pi Greco (3, ).

11 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 11 π nel cervello (di Daniela Ovadia) L’attivazione dei neuroni avviene intorno a un punto fisso: questo punto viene chiamato, con un termine inglese, pinwheel Wolf e colleghi hanno deciso di calcolare la densità media attraverso tutte le specie e il numero che venuto fuori è una costante ben nota: 3,14, ovvero pi greco.

12 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 12 "Pi greco" - Vittorio Gassman C'è un punto Del centro del cerchio Che misura In pi greco La propria immutabile distanza Dai punti che lo circondano. Se la vita fosse un cerchio Questo disagio sarebbe Una misura

13 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 13 π ….

14 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 14 π - Il teorema del delirio un film del 1997 del regista americano Darren Aronofsky. Maximilian Cohen è un misterioso matematico solitario che vive a new York e non ha contatti umani se non con un anziano professore. I suoi studi lo portano a scoprire una costante numerica (pi greco appunto) che, misteriosamente, sembra avere delle correlazioni con le oscillazioni della borsa di Wall Street. Sulle sue tracce si sguinzagliano due gruppi di persone, molto diversi fra loro per intenti e motivazioni, che cercano di rubare il suo segreto: alcuni loschi agenti di borsa e un manipolo di misteriosi rabbini.

15 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 15 Pi-greco: un numero vecchio e famoso ma ancora capace di stupire  = 3, …..  il rapporto tra la circonferenza rettificata e il diametro di un cerchio l’area di un cerchio di raggio unitario

16 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 16 Lunghezza di una circonferenza (di Clara Colombo Bozzolo Attività per determinare, con buona approssimazione (una cifra decimale)  1.Far rotolare un cilindro piuttosto sottile su una retta partendo da un punto segnato sulla circonferenza del cilindro.

17 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 17 Lunghezza di una circonferenza (di Clara Colombo Bozzolo) 2.Segnare sulla retta il punto di partenza A 3.Quando il punto segnato tocca di nuovo la retta ci si ferma e si segna B

18 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 18 Lunghezza di una circonferenza (di Clara Colombo Bozzolo 4.Misuriamo la circonferenza rettificata e calcoliamo il rapporto con la lunghezza del diametro = 3,13932…

19 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 19 Lunghezza di una circonferenza (di Clara Colombo Bozzolo) Se d è la lunghezza del diametro e C quella della circonferenza si farà scrivere C = π d = 3,14... x d ≈ 3,14 x d E’ opportuno non dare la formula inversa ma farla ricavare da quella diretta scrivendo la formula con l’uso dell’operatore “x 3,14”: dC x 3,14 : 3,14

20 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 20 Pi-greco:   è l’unico numero irrazionale e trascendente che si ritrova sempre, anche se in prime rozze approssimazioni, in ogni società in cui si misurino cerchi.

21 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 21 Pi-greco:  Irrazionale Trascendente Cioè  è non è esprimibile come rapporto di due numeri interi a / b con b diverso da zero Non algebrico Un numero si dice algebrico se esiste un’equazione a coefficienti interi (detta equazione algebrica) di cui esso è soluzione. I numeri che non sono algebrici sono detti trascendenti.  è un numero trascendente..

22 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 22 I numeri trascendenti (da “Il mago dei numeri” di H.M. Enzensberger) “,,,schiaccia e reggiti forte!” Roberto schiacciò i tasti e vide comparire: 1, … “….. è un numero irragionevole …” è irrazionale algebrico in quanto soddisfa l’equazione : x 2 -2 =0.

23 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 23  : nelle riflessioni scolastiche Ma quello scarabocchio (  ) è un numero? Prova a prendere una calcolatrice che abbia un tasto con quel simbolo disegnato sopra, in genere una scientifica; premendolo apparirà sul display un valore del tipo 3, Se ora riprovi con un’altra calcolatrice con il display più grande, otterrai lo stesso numero con qualche cifra in più, per esempio 3, Le cifre dopo la virgola sono diverse tra loro e sembra che non abbiano un ordine, cioè che non seguano nessuna legge.

24 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 24  : nelle riflessioni scolastiche E ALLORA? Ci siamo imbattuti in un numero irrazionale, cioè un numero che non può essere scritto mai in forma precisa se non attraverso il suo simbolo La presenza di  nelle formule per il calcolo della lunghezza di una circonferenza dice semplicemente che il diametro, 2r, può essere riportato lungo la linea della circonferenza tre volte e qualcosa, ma questo qualcosa 3,14159… non sarà mai un valore netto, preciso. Conseguenze per il calcolo della lunghezza della circonferenza?

25 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 25 Pi-greco:  nella storia La Bibbia l’implicita indicazione che  è uguale a 3. I Babilonesi circa nel a.C.,ipotizzavano che  fosse 3 oppure 3+ 1/8. Gli Egizi. Lo scriba egiziano Ahmes, nel papiro di Rhind (1500 a.C.), stabilì che l’area di un cerchio è uguale a quella di un quadrato con un lato pari a 8/9 del diametro, il che dà per  un valore di 16/9 al quadrato e cioè 3, area cerchio = ( 2r x 8/9) 2 = (16/9) 2 x r 2

26 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 26 Pi-greco:  I Greci. Per i Greci, che furono i primi matematici puri,  aveva un significato più profondo. Essi erano affascinati dal problema della “quadratura del cerchio” Archimede (Siracusa a.C,) calcolando le aree di poligoni regolari fino a 96 lati, determinò che  era compreso tra /71 pari a 3, e 3+ 10/70 pari a 3, In Cina. dove Tsu Ch’ung-Chi e suo figlio, nel V secolo, stabilirono che il valore di  stava tra 3, e 3, e fornirono come approssimazione 355/113. Il risultato di Tsu non venne migliorato finché Al-Kashi nel XV secolo non riuscì a fornire 16 cifre decimali esatte

27 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 27 Anche le poste …

28 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 28 Pi-greco:  L’astronomo, geografo e matematico alessandrino Tolomeo usava per  il valore sessagesimale 3 + 8/ / 602 = /120 = 3, In Europa prima dell’analisi Nel 1220, Leonardo da Pisa, detto Fibonacci ( ) calcola l’approssimazione 3, con sole tre cifre decimali corrette. Nel 1593, nei Paesi bassi, Adrien Von Roman ( ) calcola 15 decimali utilizzando un poligono regolare di 230 lati.

29 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 29 Pi-greco:  Ludolph van Ceulen ( ) professore di matematica all’Università di Leida, nei Paesi Bassi dedicò la maggior parte della sua vita a calcolare  Nel 1596 calcola 20 decimali di  con un poligono di 60x233 lati, poi è la volta di 34 decimali nel 1609 (egli dà un’approssimazione in cui la 35-esima cifra è incerta) In Europa prima dell’analisi

30 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 30 Storia di  ai tempi dell’analisi John Wallis ( ), professore a Oxford, scoprì la formula : Curiosità; Wallis contribuì allo sviluppo delle nostre notazioni matematiche moderne; a lui si devono in particolare i simboli “ ” (per il confronto tra numeri) e “  ” (per l’infinito).

31 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 31 Storia di  ai tempi dell’analisi Isaac Newton ( ), scienziato inglese, studiò la natura della luce e scoprì la scomposizione in colori della luce bianca (rifrazione), … elaborò la teoria della gravitazione universale e ideò il calcolo differenziale. Con un metodo analogo, Newton trova un’altra espressione di  più complicata, ma che con l’utilizzo di 22 termini dà 16 decimali esatti di  : Newton, trovò una nuova interessante formula per il calcolo di  partendo dalla formula del binomio (1+x) n :

32 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 32 Storia di  ai tempi dell’analisi John Machin ( ), professore di astronomia a Londra, scopre nel 1706 la formula; grazie a questa formula, Machin è il primo matematico a calcolare 100 decimali di . Lehonard Euler ( ), italianizzato in Eulero,matematico svizzero, ottenne 20 decimali utilizzando lo sviluppo arctan(x)

33 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 33 La matematica moderna Il matematico indiano Srinivasa Ramanujan ( ) Le formule che Ramanujan propose per  appaiono meravigliose.. Eccone una sbalorditiva Nel 1985, William Gosper calcolò 17 milioni di decimali di , utilizzando un’altra formula di Ramanujan.

34 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 34 Dal calcolo manuale all’era delle macchine I calcolatori elettronici sono naturalmente di gran lunga superiori agli uomini nello svolgere i calcoli. Già nel 1949 il primo calcolatore elettronico, calcolò  fino alla 2037-esima cifra in 70 ore senza fare sbagli. Nel 1967 un CDC 6600 francese calcolò cifre e nel 1983 un gruppo giapponese di Yoshiaki Tamura e Tasumasa Kanada arrivò a 2 24 = cifre. I primi 16 milioni di cifre, tra l’altro, hanno superato tutti i test di casualità ad essi applicati.

35 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 35 Le prime 999 cifre di pi greco

36 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 36 COME RICORDARE LE CIFRE DI π di Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, ed Hoepli, Ave o Roma o madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza

37 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 37 Come calcolare π? Una frazione che dà π esatto fino alla sesta cifra decimale Considerate i primi tre numeri dispari due volte e costruite la frazione = 3,141592

38 pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 38 Come calcolare π? Due espressioni con le quali è possibile calcolare il valore di π con un numero di cifre qualsiasi. La prima è: Pi = 2*( 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9...) Ossia i numeratori sono i numeri pari in successione e i denominatori i numeri dispari alternati e sfalsati (lo scopritore di questa formula fu Wallis) La seconda formula di Leitbnitz (addirittura) è: Pi = 4*(1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -1/11....)


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