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Teorema della divergenza
dato il campo vettoriale w (x,y,z,) calcoliamo il flusso del campo w uscente dalle faccie 1) e 2) di un cubetto infinitesimo di volume dV = dxdydz x y z P1 P2 faccia 1) faccia 2) faccia 1) ma e quindi faccia 2) ma e quindi
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flusso uscente dalle faccie 1) e 2)
se in un generico punto P si ha quindi in P1 ed in P2
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in generale e anche ma se il campo e’ continuo in quella zona di spazio si puo’ sviluppare la componente x del campo in serie di Taylor intorno al punto P1 e troncando lo sviluppo al primo ordine si ha dunque procedendo in modo analogo per le altre facce del volumetto infinitesimo si ha che dFTot , ossia il flusso infinitesimo totale netto uscente dal volumetto dV, e’
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in coordinate cartesiane:
quindi, dato che dx dy dz = dV o da cui o la divergenza segnala la presenza o meno di sorgenti del campo vettoriale nell’intorno infinitesimo di un punto dello spazio
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se una superficie S chiusa e finita racchiude il volume V
da integrando il flusso infinitesimo dF su S si ottiene il teorema della divergenza
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