Equazione di Schrödinger

Presentazione sul tema: "Equazione di Schrödinger"— Transcript della presentazione:

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2 Equazione di Schrödinger
Ĥy = Ey Incognite sono sia E che y (funzione d’onda). Il risultato sono infinite y a ciascuna delle quali è associato un valore di energia E. Può essere risolta esattamente per l’atomo di idrogeno e in modo approssimato per gli atomi polielettronici.

3 I valori possibili di energia nell’atomo di idrogeno
E = -K/n2 k è una costante K= hcRH( RH, costante di Rydberg = x 107 m-1) Il valore minimo di energia corrisponde a n=1 n è detto numero quantico principale

4 La quantizzazione dell’energia
A livello atomico l’energia varia in modo discontinuo L’energia è quantizzata

5 Porzione dello spettro di emissione dell'idrogeno atomico.

6 Le frecce indicano alcune transizioni possibili.
Diagramma in scala di energia dei livelli elettronici nell'atomo di idrogeno. Le frecce indicano alcune transizioni possibili. DE = E(2) –E(1) = hn

7 Il principio di indeterminazione Heisenberg
Limite invalicabile alla conoscenza contemporanea della quantità di moto (p=mv) e della posizione di un oggetto h è la costante di Planck pari a circa 6,63x10-34 Js

8 Il principio di indeterminazione Heisenberg
Planck, si ottiene la formula definitiva del principio di indeterminazione che è la seguente: Nella realtà del mondo atomico e subatomico in cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di m si deduce facilmente che quando si tratta di questioni atomiche risulta completamente indeterminata la posizione o la velocità delle particelle oggetto di misurazione poiché l'ordine di grandezza dell'indeterminazione è a livello di dimensioni atomiche, per cui non può essere facilmente trascurata. Infatti se ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 Kg con una velocità v ~ m/s (= m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamo v = 0,2.106 m/s. Rispetto a x otteniamo: Il principio di indeterminazione Heisenberg Ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 kg, con una velocità v ~ m/s (= m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamo v = 0,2.106 m/s. Rispetto a x otteniamo: Nella realtà del mondo atomico e subatomico cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di m. L'indeterminazione rispetto alla posizione è dell'ordine di grandezza delle dimensioni atomiche, per cui è letteralmente impossibile stabilire con precisione la posizione dell'elettrone all'interno dell'atomo

9 Principio di indeterminazione di Heisenberg
Fenomeni macroscopici: Nessuna conseguenza pratica Dimensioni atomiche: Non è possibile definire la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo Si può parlare della posizione dell’elettrone solo in termini probabilistici: si troverà in una regione dello spazio con una certa probabilità anche in funzione della propria energia (probabilità = y2dt)

10 Coordinate sferiche polari:
un punto P nello spazio è individuato dalla terna r,  e  r = distanza di P dall’origine O = angolo fra l’asse z e il vettore OP  = angolo fra l’asse x e la proiezione di OP (OP’) sul piano xy. O P’ La terna (r, , ) è legato alla terna (x, y, z) dalle seguenti espressioni: x = r sen  cos  y = r sen  sen  z = r cos 

11 Funzione d’onda   = R x Y R = parte radiale (dipende da r = distanza dal nucleo) Y = parte angolare (dipende da  e ) 2 (r, , ) = probabilità di trovare l’elettrone nel punto P di coordinate (r, , )

12 Orbitale atomico Regione dello spazio intorno al nucleo, delimitata da una superficie a 2 costante, all’interno della quale c’è il 99% di probabilità di trovare l’elettrone

13 a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals on the WWW
The Orbitron: a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals on the WWW

14 Superfici di contorno a y2 costante (orbitale 1s)
Via via che mi allontano dal nucleo aumenta la probabilità complessiva di trovare l’elettrone.

15 Il concetto di orbitale Orbitali 1s, 2p e 3d: contorno delle superfici a probabilita' costante.

16 Sezioni dei contorni delle superfici a probabilita' costante.

17 Rappresentazione delle densità elettroniche negli orbitali 1s (sinistra) e 2s (destra) e sezioni delle superfici di contorno dei due orbitali. y2  densità elettronica

18 n  1 numero quantico principale
0  l  n-1 numero quantico secondario -l  ml  l numero quantico magnetico

19 L’unico elettrone nell’atomo di idrogeno possiede infiniti valori
di energia (= livelli energetici quantizzati) la cui energia è E = -k/n2 A ciascuno di essi corrispondono a una o più terne di numeri quantici e quindi a una o più distribuzioni probabilistiche nello spazio

20 n l ml orbitale Numero Orbitali 1 1s 2 2s 2p 3 3s 3p 3d 5 4 4s 4p 4d
1s 2 2s -1, 0, 1 2p 3 3s 3p -2,-1,0,1,2 3d 5 4 4s -1,0,1 4p 4d -3,-2,-1,0,1,2,3 4f 7

21 Ordine di riempimento degli orbitali
Negli atomi polielettronici E= f(n,l). Dipende anche da Z.

22 Numero quantico di spin
ms =1/2, -1/2 E’ indipendente dagli altri numeri quantici

23 Configurazione elettronica dello stato fondamentale
Come gli elettroni si distribuiscono fra i vari livelli energetici nel modo che corrisponde alla minima energia

24 Aufbau Il principio di minima energia Il principio di Pauli
La regola di Hund

25 Il principio di minima energia
Ogni elettrone deve occupare il livello e l’orbitale disponibile che ha la minima energia

26 Il principio di Pauli Un orbitale può contenere al massimo una coppia di elettroni con spin appaiati (o antiparalleli)

27 La regola di Hund Due o più elettroni occupano il maggior numero possibile di orbitali con la stessa energia (orbitali degeneri) assumendo lo stesso numero quantico di spin (disposizione a spin paralleli)

28 Configurazione elettronica
numero di elettroni nell’orbitale 1s2 orbitale Strato (indicato dal numero quantico n)

29 Configurazione elettronica esterna
Gli elettroni che occupano il livello energetico, o strato, più esterno definiscono la configurazione elettronica esterna di ciascun elemento Es. Li [He] 2s1

30 Tabella periodica Periodo = riga: contiene gli elementi con numero atomico (e quindi numero di elettroni crescente) da sinistra verso destra, fino a riempimento di uno strato caratterizzato da un certo numero quantico principale n (non vale per orbitali d e f)

31 Tabella periodica Gruppo = colonna: gli elementi appartenenti allo stesso gruppo hanno la stessa configurazione elettronica esterna, ma n crescente dall’alto verso il basso

32 Energie relative

33 Anomalie nella configurazione elettronica degli elementi di transizione
Sc [Ar]3d14s2 Fe [Ar]3d64s2 Ti [Ar]3d24s2 Co [Ar]3d74s2 V [Ar]3d34s2 Ni [Ar]3d84s2 Cr [Ar]3d54s1 Cu [Ar]3d104s1 Mn [Ar]3d54s2 Zn [Ar]3d104s2 quando è possibile una configurazione con semiriempimento/riempimento degli orbitali d, essa è favorita rispetto alle altre

34 Anomalie nella configurazione elettronica degli elementi di transizione
Y [Kr]4d15s2 Ru [Kr]4d75s1 Zr [Kr]4d25s2 Rh [Kr]4d85s1 Nb [Kr]4d45s1 Pd [Kr]4d10 Mo [Kr]4d55s1 Ag [Kr]4d105s1 Tc [Kr]4d65s1 Cd [Kr]4d105s2 Non è facile fare previsioni di struttura elettronica per gli elementi di transizione del quinto, sesto e settimo periodo. L’energia degli orbitali varia con Z, e qui questa variazione è apprezzabile.

35 Riempimento degli orbitali f
La [Xe]5d16s2 dopo questo elemento si ha il riempimento del sottostrato 4f. Gli elementi corrispondenti sono detti lantanidi. Ac [Rn]6d17s2 dopo questo elemento si ha il riempimento del sottostrato 5f. Gli elementi corrispondenti sono detti attinidi.

36 A parità di numero di elettroni esistono configurazioni elettroniche più stabili delle altre