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FORMULA DELL’INTERESSE COMPOSTO DODERO BARONCINI VOL. 4 2 VOL. 5.

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Presentazione sul tema: "FORMULA DELL’INTERESSE COMPOSTO DODERO BARONCINI VOL. 4 2 VOL. 5."— Transcript della presentazione:

1 FORMULA DELL’INTERESSE COMPOSTO DODERO BARONCINI VOL. 4 2 VOL. 5

2 UN PO’ DI STORIA 1618 lo scozzese Giovanni Nepero pubblica le sue tavole logaritmiche per semplificare calcoli complessi: la base era e 1683 lo svizzero Jacob Bernoulli pubblicò lo studio di matematica finanziaria sugli interessi composti.

3 Problema: Investiamo € 1000 al tasso del 10% annuo, dopo un anno Possiamo riscuotere i 100 euro di interesse e mantenere il capitale investito così ogni anno avrò altri 100 euro di interessi. Possiamo aggiungere i 100 euro di interesse al precedente capitale e investire quindi 1100 euro per il secondo anno. Così al termine del secondo anno avrò 110 euro di interesse …

4 INTERESSE COMPOSTO IN FORMULE Dopo il primo anno Dopo il secondo anno Dopo un numero n di anni

5 INTERESSE COMPOSTO con capitale pari a 1 euro, interesse annuo r = 100% SE L’INTERESSE VENISSE CORRISPOSTO IN PIÙ SOLUZIONI INVECE CHE UNA SOLA VOLTA AL TERMINE DELL’ANNO? CapitalePrimo SemestreSecondo Semestre 1 euro1+50%*1=1,50 euro1,50 +50%*1,50= 2,25 euro Capitale Primo Quadrimestre Secondo Quadrimestre Terzo Quadrimestre 1 euro1+33,3%*1=1.33 €1.33+33,3%*1,33 = 1,77 €1,77+33,3%*1,77= 2,37 € CapitalePrimo Trimestre Secondo Trimestre Terzo Trimestre Quarto Trimestre 11,251,561,952,44

6 IN FORMULA SE L’ANNO VIENE FRAZIONATO IN n PARTI UGUALI E IN OGNUNA DI QUESTE VIENE CORRISPOSTO UN INTERESSE DEL 100/n%, AL TERMINE DELL’ANNO IL CAPITALE SARÀ Se suddividiamo l’anno in un numero sempre crescente di parti uguali? Cioè se facciamo tendere C n costituisce anche un esempio di SUCCESSIONE NUMERICA, cioè una funzione il cui dominio è l’insieme dei numeri NATURALI

7 Il numero e rappresenta il montante (capitale + interessi) di un capitale di 1 euro al termine dell’anno, nel caso in cui l’interesse del 100% sia computato in modo continuo, ossia dividendo l’anno in un numero infinito di parti uguali, ciascuna di durata infinitesima. nCnCn 12 22,25 32,37037 42,441406 402,685064 602,69597 802,701485 1002,704814 1202,707041 1402,708637 1602,709836 1802,710769 2002,711517 2202,71213 2402,71264 2602,713073 2802,713444 3002,713765 3202,714047 3402,714295 In base alla definizione di limite possiamo considerare solo il LIMITE PER n CHE TENDE A INFINITO Teorema: sia f(x) una funzione il cui dominio contiene N ; Se esiste il limite di f(x) per x che tende a infinito, allora anche la successione a n = f(n) ammette limite In base alla definizione di limite possiamo considerare solo il LIMITE PER n CHE TENDE A INFINITO Teorema: sia f(x) una funzione il cui dominio contiene N ; Se esiste il limite di f(x) per x che tende a infinito, allora anche la successione a n = f(n) ammette limite

8 Applichiamo questo limite notevole Per dimostrare i seguenti limiti

9 Formula dell’interesse composto per Altri esercizi su questo limite notevole a pag. 201

10 Successioni


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