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FORMULA DELL’INTERESSE COMPOSTO DODERO BARONCINI VOL. 4 2 VOL. 5.

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Presentazione sul tema: "FORMULA DELL’INTERESSE COMPOSTO DODERO BARONCINI VOL. 4 2 VOL. 5."— Transcript della presentazione:

1 FORMULA DELL’INTERESSE COMPOSTO DODERO BARONCINI VOL. 4 2 VOL. 5

2 UN PO’ DI STORIA 1618 lo scozzese Giovanni Nepero pubblica le sue tavole logaritmiche per semplificare calcoli complessi: la base era e 1683 lo svizzero Jacob Bernoulli pubblicò lo studio di matematica finanziaria sugli interessi composti.

3 Problema: Investiamo € 1000 al tasso del 10% annuo, dopo un anno Possiamo riscuotere i 100 euro di interesse e mantenere il capitale investito così ogni anno avrò altri 100 euro di interessi. Possiamo aggiungere i 100 euro di interesse al precedente capitale e investire quindi 1100 euro per il secondo anno. Così al termine del secondo anno avrò 110 euro di interesse …

4 INTERESSE COMPOSTO IN FORMULE Dopo il primo anno Dopo il secondo anno Dopo un numero n di anni

5 INTERESSE COMPOSTO con capitale pari a 1 euro, interesse annuo r = 100% SE L’INTERESSE VENISSE CORRISPOSTO IN PIÙ SOLUZIONI INVECE CHE UNA SOLA VOLTA AL TERMINE DELL’ANNO? CapitalePrimo SemestreSecondo Semestre 1 euro1+50%*1=1,50 euro1,50 +50%*1,50= 2,25 euro Capitale Primo Quadrimestre Secondo Quadrimestre Terzo Quadrimestre 1 euro1+33,3%*1=1.33 € ,3%*1,33 = 1,77 €1,77+33,3%*1,77= 2,37 € CapitalePrimo Trimestre Secondo Trimestre Terzo Trimestre Quarto Trimestre 11,251,561,952,44

6 IN FORMULA SE L’ANNO VIENE FRAZIONATO IN n PARTI UGUALI E IN OGNUNA DI QUESTE VIENE CORRISPOSTO UN INTERESSE DEL 100/n%, AL TERMINE DELL’ANNO IL CAPITALE SARÀ Se suddividiamo l’anno in un numero sempre crescente di parti uguali? Cioè se facciamo tendere C n costituisce anche un esempio di SUCCESSIONE NUMERICA, cioè una funzione il cui dominio è l’insieme dei numeri NATURALI

7 Il numero e rappresenta il montante (capitale + interessi) di un capitale di 1 euro al termine dell’anno, nel caso in cui l’interesse del 100% sia computato in modo continuo, ossia dividendo l’anno in un numero infinito di parti uguali, ciascuna di durata infinitesima. nCnCn 12 22,25 32, , , , , , , , , , , , , , , , , , In base alla definizione di limite possiamo considerare solo il LIMITE PER n CHE TENDE A INFINITO Teorema: sia f(x) una funzione il cui dominio contiene N ; Se esiste il limite di f(x) per x che tende a infinito, allora anche la successione a n = f(n) ammette limite In base alla definizione di limite possiamo considerare solo il LIMITE PER n CHE TENDE A INFINITO Teorema: sia f(x) una funzione il cui dominio contiene N ; Se esiste il limite di f(x) per x che tende a infinito, allora anche la successione a n = f(n) ammette limite

8 Applichiamo questo limite notevole Per dimostrare i seguenti limiti

9 Formula dell’interesse composto per Altri esercizi su questo limite notevole a pag. 201

10 Successioni


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