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Lavoro. Si definisce lavoro: F traiettoria Tangente alla traiettoria  Il lavoro è una quantità fisica che viene definita partendo dai seguenti ingredienti:

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1 Lavoro

2 Si definisce lavoro: F traiettoria Tangente alla traiettoria  Il lavoro è una quantità fisica che viene definita partendo dai seguenti ingredienti: una forza F e la l’elemento  s di traiettoria che il corpo compie sotto l’effetto della forza. L=F.sL=F.s ss =F.  s cos  Il lavoro è uno scalare, e non è sempre positivo, dipende dal verso dello spostamento.

3 Consideriamo il caso della forza di gravità. Supponiamo che sul corpo agisca solo questa forza. Forza peso Spostamento Forza muscolare Forza totale Lavoro=Forza totale x spostamento Forza peso Forza muscolare Forza totale Spostamento Lavoro=Forza totale x spostamento Forza peso Forza muscolare Spostamento Lavoro=0

4 Il lavoro misura lo sforzo complessivo F ss L=F.sL=F.s

5 Per esempio, in entrambi i casi il corpo si muove solo la sola forza di gravità: Il lavoro è uno scalare, e non è sempre positivo, dipende dal verso dello spostamento.

6 Primo caso: mgmg mgmg ss ss L=F.sL=F.s =F.  s cos  =F.  s >0 L=F.sL=F.s =F.  s cos  =-F.  s <0   cos  cos  Secondo caso:

7 Le dimensioni del lavoro sono: L =F.  s =ma. l =massa x lunghezza 2 /tempo 2 =massa x velocità 2

8 Le unità di misura del lavoro sono: L =F.  s 1 Joule= 1 Newton x 1 metro

9 Esercizio 1: Un uomo tira un’aspirapolvere per 3 metri, applicandogli una forza di 50 N a 60° dal piano orizzontale. Calcolare il lavoro fatto dall’uomo sull’aspirapolvere x  =60 ° L=F.sL=F.s =F.  s cos  =50.  cos  =50.  0.5 =75 J

10 Energia cinetica Si definisce energia cinetica la quantità: K ha le dimensioni di un’energia.

11 Legame tra energia cinetica e lavoro F  ss A B x F x =F cos 

12 Supponiamo,per generalità, che la forza non sia costante

13 In ogni intervallino la forza è costante. F s F 1x s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 s5s5 F 2x F 3x F 4x a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 v 1 =v 0 +a 1 t v 2 =v 1 +a 2 t v 3 =v 2 +a 3 t v 4 =v 3 +a 4 t x=s 1 +v 0 t+1/2a 1 t 2 x=s 2 +v 1 t+1/2a 2 t 2 x=s 3 +v 2 t+1/2a 3 t 2 x=s 4 +v 3 t+1/2a 4 t 2 Calcoliamo il lavoro nei vari intervalli: L1=F1.s1L1=F1.s1 = F 1x.  s 1 = ma 1. (v 0 t+a 1 t 2 /2) v 1 =v 0 +a 1 t t=(v 1 -v 0 )/a 1 Nel primo intervallo  s 1 =x-s 1 =v 0 t+1/2a 1 t 2 x=s 1 +v 0 t+1/2a 1 t 2 Quindi, il moto è uniformemente accelerato

14 Nel secondo intervallino: F s F 1x s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 s5s5 F 2x F 3x F 4x a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 v 1 =a 1 t v 2 =v 1 +a 2 t v 3 =v 2 +a 3 t v 4 =v 3 +a 4 t x=s 1 +1/2a 1 t 2 x=s 2 +v 1 t+1/2a 2 t 2 x=s 3 +v 2 t+1/2a 3 t 2 x=s 4 +v 3 t+1/2a 4 t 2 L2=F2.s2L2=F2.s2 = F 2x.  s 2 = ma 2. (v 1 t+a 2 t 2 /2) t=(v 2 -v 1 )/a 2 v 2 =v 1 +a 2 t x=s 2 +v 1 t+1/2a 2 t 2  s 2 =x-s 2 =v 1 t+1/2a 2 t 2

15 Sommiamo adesso tutti i lavori sui singoli intervallini L=L 1 +L 2 +L 3 +….+L fin =F 1.  s 1 +F 2.  s 2 +F 3.  s 3 +…..+F fin.  s fin

16 Per chi conosce gli integrali:

17 Possiamo quindi enunciare il teorema lavoro-energia Il lavoro fatto da una forza per spostare un corpo da un punto iniziale A ad un punto finale B è uguale alla variazione di energia cinetica L AB =K B -K A

18 Esercizio 1 Calcolare tramite il concetto di lavoro a che quota arriva un corpo lanciato verso l’alto con velocità iniziale v 0. mgmg ss L=F.sL=F.s =F.  s cos   cos  =-mg. h  s=h L =K fin -K in -mg. h

19 Un ragazzo di 80 kg usa uno skateboard per risalire un piano inclinato a 30°. Raggiunge la sommità a 10 m, dove si ferma. Calcolare il lavoro fatto dalla forza peso. Calcolare la sua velocità iniziale. Esercizio 2 10 m v0v0 mgmg 

20 Esercizio 2 h=10 m v0v0 mgmg   L=F.sL=F.s ss =F.  s cos (90°+  =-mg  s sin  =-F.  s sin   s =h/sin  =-mgh sin  sin  =-mgh

21 Esercizio 2 h=10 m v0v0 mgmg   L=F.sL=F.s ss  s =h/sin  =-mgh =-80x9.8x10 J -80x9.8x10

22 Esercizio 3 Una slitta di massa m su un lago gelato ha una velocità iniziale di 2 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è  d =0.1. Trovare la distanza percorsa prima di fermarsi.

23 Esercizio 3 F g =mg T=-mg F A =  d |mg|=0.1mg Sulla slitta agisce la gravità mg, compensata dalla tensione della superficie T E l’attrito F A, diretto in verso opposto alla velocità v ed allo spostamento  s F g =mg T FAFA vsvs

24 Esercizio 3 F g =mg T=-mg F A =  d |mg|=0.1mg F g =mg T FAFA ss LA=LA= -  d |mg|  s

25 Esercizio 3 F g =mg T=-mg F A =  d |mg|=0.1mg F g =mg T FAFA ss L A =K fin -K in -  d |mg|  s  d |mg|  s

26 Esercizio 3 F g =mg T=-mg F A =  d |mg|=0.1mg F g =mg T FAFA ss velocità iniziale di 2 m/s.  d |mg|  s  d |g|  s ss

27 Esercizio 4 Quanto riesco a saltare se mi stacco dal suolo con velocità di 2 m/s? =0.202 m Con che velocità devo saltare per superare il record del mondo? Il record del mondo è di Sotomayor ed è di 2.45 m.

28 MisuraAtleta Nazion alità LuogoData 2,00 m George Horine Stati UnitiStati Uniti Palo AltoPalo Alto, Stati UnitiStati Uniti 18 maggio ,11 m Lester Steers Stati UnitiStati Uniti Los AngelesLos Angeles, Stati UnitiStati Uniti 17 giugno ,22 m John Thomas Stati UnitiStati Uniti Palo AltoPalo Alto, Stati UnitiStati Uniti 1º luglio ,32 m Dwight Stones Stati UnitiStati Uniti FiladelfiaFiladelfia, Stati UnitiStati Uniti 4 agosto ,40 m Rudolf Povarnitsy n URSS Donec'kDonec'k, Unio ne SovieticaUnio ne Sovietica 11 agosto ,45 m Javier Sotomayor Cuba SalamancaSalamanca, Sp agnaSp agna 27 luglio ,71 m Fanny Blankers- Koen Paesi BassiPaesi Bassi AmsterdamAmsterdam, Pa esi BassiPa esi Bassi 30 maggio ,80 m Iolanda Balaș Romania Cluj- NapocaCluj- Napoca, Roma niaRoma nia 22 giugno ,91 m Iolanda Balaș Romania SofiaSofia, BulgariaBulgaria16 luglio ,00 m Rosemarie Ackermann Germania EstGermania Est Berlino Ovest26 agosto m Sara Simeoni Italia PragaPraga, Cecoslov acchiaCecoslov acchia 31 agosto ,09 m Stefka Kostadinova Bulgaria RomaRoma, ItaliaItalia30 agosto 1987


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