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Le osservazioni possono essere qualitative o quantitative: qualitative: osservazioni non numeriche, rispondono alla domanda “quale”. quantitative: osservazioni.

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Presentazione sul tema: "Le osservazioni possono essere qualitative o quantitative: qualitative: osservazioni non numeriche, rispondono alla domanda “quale”. quantitative: osservazioni."— Transcript della presentazione:

1 Le osservazioni possono essere qualitative o quantitative: qualitative: osservazioni non numeriche, rispondono alla domanda “quale”. quantitative: osservazioni numeriche, rispondono alla domande “quanto”. Le osservazioni quantitative vengono anche chiamate misure. Le misure sono osservazioni quantitative MISURE

2 Le misure: implicano sempre un confronto; sono sempre espresse con un’unità di misura; hanno un certo grado di incertezza dovuto a limiti fisici dell’osservatore e dello strumento adoperato per fare la misura. I numeri sono esatti, le misure sono inesatte. L’incertezza è anche chiamata errore. LE MISURE SONO OSSERVAZIONI QUANTITATIVE

3 In ambito scientifico viene adoperato il Sistema Internazionale delle Unità di misura (abbreviato SI) Il SI è basato su un gruppo di sette unità fondamentali: Le misure sono sempre espresse con unità di misura MISURE

4 Le unità derivate sono ricavate dalle sette unità fondamentali: LE MISURE SONO SEMPRE ESPRESSE CON UNITÀ DI MISURA

5 Le unità fondamentali spesso sono troppo grandi o troppo piccole per esprimere una misura. I multipli o sottomultipli decimali permettono di adattare le dimensioni delle unità di misura. LE MISURE SONO SEMPRE ESPRESSE CON UNITÀ DI MISURA

6 Grandezze estensive massa l’unità di misura è il kilogrammo (kg) volume l’unità di misura è il litro (L) lunghezza l’unità di misura è il metro (m) Le grandezze estensive, come lunghezza, volume e massa, dipendono dalle dimensioni del campione. 2.Grandezze estensive e grandezze intensive LE MISURE SONO SEMPRE ESPRESSE CON UNITÀ DI MISURA

7 Le grandezze intensive, come densità, peso specifico, temperatura di ebollizione e temperatura di fusione, non dipendono dalle dimensioni del campione. 2.Grandezze estensive e grandezze intensive Grandezze intensive densità peso specifico temperatura di ebollizione temperatura di fusione LE MISURE SONO SEMPRE ESPRESSE CON UNITÀ DI MISURA

8 Ancora oggi vengono adoperate alcune unità di misura non appartenenti al SI: LE MISURE SONO SEMPRE ESPRESSE CON UNITÀ DI MISURA MisuraNomeSimboloValore lunghezzaangstromÅ m massatonnellatat10 3 kg tempominuto ora min h 60 s 3600 s volumelitrol10 -3 m 3 È utile ricordare che: 1 l = 1 dm 3 = 1000 cm 3 = 1000 ml

9 La massa di un oggetto viene determinata con la bilancia La temperatura viene misura con un termometro. Il suo valore viene espresso comunemente in gradi Celsius (°C): LE MISURE SONO SEMPRE ESPRESSE CON UNITÀ DI MISURA Rapporto tra la scala kelvin (SI), e la scala Celsius. − Il grado kelvin ha esattamente la stessa ampiezza del grado Celsius. − Lo zero della scala Kelvin viene detto zero assoluto. − La conversione Kelvin-Celsius è possibile con la seguente espressione: T K = (t C + 273,15 °C) (1K/1 °C)

10 La differenza tra una misura ed il valore “reale” è detta errore. Gli errori sono dovuti a limitazioni intrinseche nelle procedure di misurazione. In campo scientifico si registrano tutte le cifre di una misura compresa la prima cifra incerta. Le cifre ottenute da una misurazione, di cui l’ultima a destra non è nota con certezza, sono dette cifre significative. Le misure hanno sempre un certo grado di incertezza MISURE

11 Un maggior numero di cifre significative e quindi una minore incertezza si ottiene adoperando uno strumento più preciso. LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA Il termometro a sinistra indica una temperatura di 24.3 ºC (3 cifre significative). Il termometro a destra, più preciso, indica una temperatura di ºC (4 cifre significative).

12 Gli errori possono derivare da: lettura non corretta della scala uso scorretto dello strumento di misura dilatazione o contrazioni legate a variazioni di temperatura Ogni misura può essere accompagnata da errori. Ne esistono di due tipi: sistematici, per esempio a causa di strumenti di cattiva qualità; accidentali, a causa di cambiamenti delle condizioni durante la misurazione. Cercando di ridurre al minimo questi due tipi di errore si può ottenere una misura accurata. Gli errori possono essere limitati effettuando una serie di misure della stessa grandezza. Si stima il valore centrale calcolando la media. LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA

13 Spesso ripetendo le misure si ottengono valori diversi. Si assume allora come risultato il valore medio delle varie misure Se la grandezza è stata misurata poche volte si assume come errore assoluto la semidifferenza tra il massimo e il minimo valore misurato. 5.Misure precise e misure accurate LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA Il valore medio e l’errore assoluto

14 Errore Relativo Non sempre l’errore assoluto ci offre una stima efficiente del “peso” dell’errore stesso sulla misura. È più grave commettere un errore di 1 cm su 1 m, o di 1 m su 1 km? Sicuramente è più grave il primo. Perché? Chiamiamo Errore Relativo e r il rapporto: LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA

15 Errore Relativo Ora vediamo il perché della risposta precedente. Nel primo caso abbiamo un errore relativo mentre nel secondo caso abbiamo che è più piccolo del primo. LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA

16 Errore Percentuale Quando si fanno tante misure di una grandezza, siamo in grado di scartare quelle misure che sono fuori da un intervallo accettabile. L’Errore Percentuale e p, definito come segue, ha proprio questo scopo: e si esprime come percentuale, cioè col simbolo “%”. LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA

17 Errore Percentuale Tornando alla domanda precedente possiamo dire che nel primo caso avevamo e p = 0.01×100 = 1% mentre nel secondo caso e p = 0.001×100 = 0.1% LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA

18 Propagazione degli errori Quando si eseguono misure indirette, cioè quando si fanno calcoli con le misure di grandezze (per esempio calcoli di aree o volumi), gli errori si propagano nei calcoli. Vediamo come risultano l’errore assoluto e relativo a seguito di operazioni matematiche. LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA

19 Somma e differenza Se X è una misura indiretta, ottenuta dalla somma o dalla differenza di due misure omogenee a e b, allora e a (X) = e a (a) + e a (b). Gli errori assoluti di a e b si sommano sempre, indipendentemente dal fatto che la misura X sia ottenuta come somma o come differenza tra a e b. Il tutto vale anche se le misure sono più di due. LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA

20 Prodotto e quoziente Se X è una misura indiretta, ottenuta dal prodotto o dal quoziente di due misure a e b, allora e r (X) = e r (a) + e r (b). Gli errori relativi e percentuali di a e b si sommano sempre, indipendentemente dal fatto che la misura X sia ottenuta come prodotto o come quoziente tra a e b. Il tutto vale anche se le misure sono più di due. LE MISURE HANNO SEMPRE UN CERTO GRADO DI INCERTEZZA

21 Le misure sono riportate secondo la convenzione delle cifre significative MISURE Regole per determinare il numero di cifre significative: Le cifre diverse da zero sono sempre significative. Gli zero compresi tra cifre diverse da zero sono sempre significativi. Gli zeri posti all’estrema destra di una cifra decimale sono significativi. Gli zeri all’estrema sinistra di un numero decimale non sono mai significativi. il numero di cifre significative non varia cambiando l’unità di misura.

22 Esempi ha 4 cifre significative 47.3 ha 3 cifre significative 0.34 ha 2 cifre significative ha 3 cifre significative ha 5 cifre significative ha 6 cifre significative ha 1 cifra significativa MISURE

23 Quando le misure sono espresse con la notazione esponenziale le cifre significative sono quelle del numero decimale che precede la potenza del 10. Il numero di cifre significative è indipendente dall’unità (multipli o sottomultipli) utilizzata. Nei calcoli che coinvolgono dati sperimentali bisogna considerare il numero di cifre significative con cui sono espresse le misure. LE MISURE SONO RIPORTATE SECONDO LA CONVENZIONE DELLE CIFRE SIGNIFICATIVE

24 Calcoli con le cifre significative: Moltiplicazioni e divisioni: il numero delle cifre significative del risultato non deve essere più grande del numero di cifre significative del fattore con minor precisione. LE MISURE SONO RIPORTATE SECONDO LA CONVENZIONE DELLE CIFRE SIGNIFICATIVE

25 Calcoli con le cifre significative: Addizioni e sottrazioni: il risultato deve contenere lo stesso numero di decimali della misura che ne contiene il minor numero Nota: i numeri sono esatti quindi i numeri derivati da una definizione o da un conteggio diretto sono chiamati numeri esatti e si assume che abbiano un numero infinito di cifre significative. LE MISURE SONO RIPORTATE SECONDO LA CONVENZIONE DELLE CIFRE SIGNIFICATIVE 3,247  3 cifre decimali 41,36  2 cifre decimali +125,2  1 cifra decimale 169,8  risultato arrotondato a 1 cifra decimale

26 La massa è la misura della resistenza che un corpo oppone alla variazione del suo stato di quiete e di moto. Sulla Terra il peso di un corpo (misurato in newton) è pari alla forza con cui la sua massa viene attratta dalla Terra P = m  g dove: P è il peso del corpo m è la massa del corpo g è l’accelerazione di gravità (9,8 m/s 2 ) 2.Grandezze estensive e grandezze intensive Massa e peso

27 La densità è una proprietà intensiva molto utile Densità La densità (d) è una proprietà intensiva definita come il rapporto tra massa (m) e volume (v), d = m/v. Ogni sostanza pura ha un suo valore di densità caratteristico. A temperatura ambiente:

28 La maggior parte delle sostanze espande quando viene scaldata. La densità dipende dalla temperatura. Per l’acqua: Il valore di 1,00 g/cm 3 per l’acqua può essere usato quando l’acqua è a temperatura ambiente e sono richieste solo tre cifre significative. LA DENSITÀ È UNA PROPRIETÀ INTENSIVA MOLTO UTILE

29 La densità (kg/m 3 ) di un corpo è il rapporto fra la sua massa e il suo volume: d = m/V Il peso specifico (N/m 3 ) di un corpo è il rapporto fra il suo peso e il suo volume, ovvero corrisponde al prodotto della densità per l’accelerazione di gravità P s = P/V = m  g/V = d  g 2.Grandezze estensive e grandezze intensive LA DENSITÀ È UNA PROPRIETÀ INTENSIVA MOLTO UTILE

30 Il valore numerico della densità di una sostanza dipende dalle unità di misura adoperate per esprimere la massa e il volume. La densità relativa di una sostanza è definita come il rapporto tra la densità della sostanza stessa e l’acqua: La densità relativa di una sostanza: è minore di uno per le sostanze meno dense dell’acqua; è più grande di uno per le sostanze più dense dell’acqua; è indipendente dalle unità di misura. LA DENSITÀ È UNA PROPRIETÀ INTENSIVA MOLTO UTILE


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