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Equazioni lineari. Esempio Ricordiamo: Ricordiamo: – vuol dire determinare, se esistono, le soluzioni –risolvere una equazione vuol dire determinare,

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Presentazione sul tema: "Equazioni lineari. Esempio Ricordiamo: Ricordiamo: – vuol dire determinare, se esistono, le soluzioni –risolvere una equazione vuol dire determinare,"— Transcript della presentazione:

1 Equazioni lineari

2 Esempio Ricordiamo: Ricordiamo: – vuol dire determinare, se esistono, le soluzioni –risolvere una equazione vuol dire determinare, se esistono, le soluzioni – è quel valore numerico che verifica l’equazione. –la soluzione è quel valore numerico che verifica l’equazione. Consideriamo la seguente equazione: Consideriamo la seguente equazione:2x-y=7 Nel caso di equazioni a due incognite, come nel nostro esempio, risolvere l’equazione significa trovare una coppia ordinata di numeri (x; y) che soddisfa l’equazione. Nel caso di equazioni a due incognite, come nel nostro esempio, risolvere l’equazione significa trovare una coppia ordinata di numeri (x; y) che soddisfa l’equazione.

3 Esempio 2x-y=7 Proviamo a trovare alcune soluzioni: Proviamo a trovare alcune soluzioni: xy

4 Un metodo per trovare le soluzioni 2x-y=7 Primo passo: si assegna ad una delle due incognite (ad x o y) un valore a piacere o assegnato dall’esercizio. Ad esempio assegniamo ad x il valore 5 (x=5) ottenendo: Primo passo: si assegna ad una delle due incognite (ad x o y) un valore a piacere o assegnato dall’esercizio. Ad esempio assegniamo ad x il valore 5 (x=5) ottenendo: 2·5-y=7 x y10-y=7;-y=7-10;-y=-3; y=3 53 Secondo passo: risolvere l’equazione ottenuta per determinare il valore dell’altra incognita. Quindi Secondo passo: risolvere l’equazione ottenuta per determinare il valore dell’altra incognita. Quindi Dunque la soluzione è la coppia ordinata (5; 3) NOTA BENE Coppia ordinata vuol dire che ha importanza l’ordine in cui si scrivono i numeri: il primo è riferito al valore di x, il secondo al valore di y

5 Un metodo per trovare le soluzioni 2x-y=7 Primo passo: Ad esempio assegniamo ad y il valore -9 (y=-9) ottenendo: Primo passo: Ad esempio assegniamo ad y il valore -9 (y=-9) ottenendo: 2x-(-9)=7 x y2x+9=7;2x=7-9;2x=-2; x=-1 -9 Secondo passo: risolvere l’equazione ottenuta per determinare il valore dell’altra incognita. Quindi Secondo passo: risolvere l’equazione ottenuta per determinare il valore dell’altra incognita. Quindi Dunque la soluzione è la coppia ordinata (-1; -9)

6 Esercizi Trovare 3 soluzioni per ciascuna delle seguenti equazioni: 5x-2y=10 5x-2y=10 x=-2 x=-2 3y=7 3y=7

7 Equazione canonica L’equazione canonica per una equazione lineare (di primo grado) ad due incognite è: L’equazione canonica per una equazione lineare (di primo grado) ad due incognite è: ax+by=c x e y sono le incognite o variabili; a, b e c sono NUMERI; x e y sono le incognite o variabili; a, b e c sono NUMERI; a è detto il COEFFICIENTE dell’incognita x a è detto il COEFFICIENTE dell’incognita x b è detto il COEFFICIENTE dell’incognita y b è detto il COEFFICIENTE dell’incognita y c è detto TERMINE NOTO c è detto TERMINE NOTO

8 Esercizi Completa la seguente tabella: Completa la seguente tabella: Equazione Valore di a Valore di b Valore di c 5x-y=9 5x-y=9 -3x=8 -3x=8 4y=-11 4y=

9 Per casa Per ciascuna equazione trova tre soluzioni e individua i valori numerici dei coefficienti e del termine noto: Per ciascuna equazione trova tre soluzioni e individua i valori numerici dei coefficienti e del termine noto: 1. x-3y= y=0 3. 5x+y=-8 4. x=-3 5. x+y=4 PS: Esiste una soluzione comune alle equazioni e 5. PROVA A TROVARLA!!!


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