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Le equazioni lineari Maria Paola Marino
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EQUAZIONE Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni letterali, verificata per particolari valori attribuiti alle lettere che in essa compaiono.
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Il grado d’un’equazione è il massimo esponente in cui compare l’incognita Il termine lineare vuol dire di primo grado ax=b
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Consideriamo l’equazione: 2x = 6
esiste un solo valore che attribuito a x rende vera l’uguaglianza ed è x=3 Risolvere un’equazione significa determinare le sue soluzioni
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Equazioni equivalenti Due equazioni si dicono equivalenti quando ammettono le stesse soluzioni I principi d’equivalenza ci permettono di risolvere le equazioni
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PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Se si aggiunge o si sottrae una stessa espressione letterale, contenente o no l’ incognita, per entrambi i membri, si ottiene un’equazione equivalente. 3x – 6 = 2x x = 10 Applicando il 1° principio, aggiungiamo ad ambo i membri l’espressione: 6 – 2x: 3x – – 2x = 2x – 2x x = 10 REGOLA DEL TRASPORTO Se in una data equazione si trasporta un termine da un membro all’altro, purché lo si cambi di segno, si ottiene un’equazione equivalente a quella data.
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SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Se si moltiplica o si divide entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero diverso da 0, o per una stessa espressione letterale (escludere i valori delle lettere che la annullano o che la rendono priva di significato), si ottiene un’equazione equivalente alla precedente. 15x = x = – 2 Applicando il 2° principio, dividendo ambo i membri per 15 0: 15x : 15 = – 30 : 15 x = – 2
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Equazioni a x = b con a, b, x R Determinate (una soluzione)
Indeterminate (infinite soluzioni) 0x = 0 Impossibili (nessuna soluzione) 0x = b, con b ≠ 0
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