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a e b sono i termini del rapporto; il primo numero (a) si chiama antecedente; il secondo numero (b) si chiama conseguente. a : b conseguente termini del.

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Presentazione sul tema: "a e b sono i termini del rapporto; il primo numero (a) si chiama antecedente; il secondo numero (b) si chiama conseguente. a : b conseguente termini del."— Transcript della presentazione:

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2 a e b sono i termini del rapporto; il primo numero (a) si chiama antecedente; il secondo numero (b) si chiama conseguente. a : b conseguente termini del rapporto antecedente si chiama rapporto tra i due numeri a e b. a b Dati due numeri qualunque a e b (b 0), il loro quoziente a : boppure a b antecedente conseguente termini del rapporto

3 Un rapporto può essere espresso anche con un numero decimale. Il rapporto tra i numeri 5 e 4 può essere espresso in tre forme: : 4 = = 1,25 5 : 45 : 4 1,25 5 4

4 Scrivi, in forma di frazione e di divisione, il rapporto che ha come antecedente 5 e come conseguente Calcola il rapporto fra le seguenti coppie di numeri ed esprimilo sia come frazione sia come numero decimale. 2 e e Il rapporto tra 12 e 4 sotto forma di divisione è 12 : 4 sotto forma di frazione è 12 4 sotto forma di divisione è : Il rapporto tra e sotto forma di frazione è : 5 = = 0, : 2 = = 2,

5 Dato il rapporto: a : b = (a, b 0) il suo rapporto inverso è: b : a = a b b a Se in un rapporto scambiamo l’antecedente con il conseguente, otteniamo il rapporto inverso di quello dato. 7 : 3 = è il rapporto inverso di 3 : 7 =

6 I rapporti godono delle proprietà relative a frazioni e divisioni. Per esempio: × = Il prodotto di un qualsiasi rapporto per il suo inverso è uguale a 1. a b b a ×= × 2 e

7 Dato il rapporto 2 : 10 il suo rapporto inverso è 10 : 2 Dato il rapporto il suo rapporto inverso è Dato il rapporto : il suo rapporto inverso è : 5 12 Dato il rapporto 5 : 7 il rapporto inverso è : : Dato il rapporto il rapporto inverso è : Il rapporto inverso di è

8 Moltiplicando o dividendo entrambi i termini di un rapporto per un qualsiasi numero diverso da zero, si ottengono rapporti uguali a quello dato. Dato il rapporto: 3 5 = 3 : 5 = 0,6 si possono ottenere rapporti uguali a esso: × × = 18 : 30 = 0,6 = moltiplicando 3 : 5 5 : 5 0,6 1 = 0,6 : 1 = 0,6= dividendo

9 Poiché la proprietà vale per un qualsiasi numero diverso da zero, deduciamo che le coppie di numeri con lo stesso rapporto sono infinite. La proprietà invariantiva dei rapporti è molto utile per semplificare i calcoli. Dato il rapporto possiamo semplificarlo applicando la proprietà invariantiva: : : : : = 1 : 4===

10 In oreficeria l’oro è utilizzato “legandolo” con altri metalli (come il rame o l’argento). Per convenzione, si considera la lega costituita da 24 parti (o carati). L’indicazione 18 K sul braccialetto vuol dire che esso contiene 18 parti d’oro puro su 24 parti; quindi 18 K esprime il rapporto: = 0, Questo si esprime anche con il rapporto: = 0,75 I due rapporti hanno lo stesso valore e quindi sono uguali

11 Completa la frase scegliendo tra i termini: conseguente, prodotto, quoziente, antecedente, termini del rapporto. Dati due numeri qualunque a e b (con b 0) si chiama rapporto il tra un numero a detto e un numero b detto a : b. Esprimi nei tre modi possibili il rapporto tra: 5 e 4: : = = e 8: : = = quoziente antecedente conseguente 5 : 4 = = 1, : 8 = = 0,25 2 8

12 Trova il rapporto inverso di: 7 : : Dato il rapporto c : d (c, d 0), il suo rapporto inverso è Il prodotto di un qualsiasi rapporto per il suo inverso è uguale a d : c 1 9 : 7 = : 6 = 5 6 Collega ogni rapporto con il suo inverso: : 419 : 6 3 : : 5 5 2


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