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PREPRE POSTPOST ESERCITAZIONE DI MATEMATICA 2010.

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Presentazione sul tema: "PREPRE POSTPOST ESERCITAZIONE DI MATEMATICA 2010."— Transcript della presentazione:

1 PREPRE POSTPOST ESERCITAZIONE DI MATEMATICA 2010

2 Lo scienziato non studia la natura perché sia utile farlo. La studia perché ne ricava piacere; e ne ricava piacere perché è bella. Se la natura non fosse bella non varrebbe la pena di sapere e la vita non sarebbe degna di essere vissuta. H. Poincarè

3 1. Quale di queste sequenze è ordinata in modo crescente: ; ; ; A) ; ; ; B) ; ; ; C) ; ; ; D) ; ; ; E)

4 ; ; ; <1 =1 : e= 2,7…, allora log e 3 > 1 SOLUZIONE: RISPOSTA A

5 2. Goddy ha cucinato una torta per 7 persone ed ha utilizzato 250 g di cioccolato. Farà la stessa torta per una festa a casa di Celeste alla quale parteciperanno 21 persone. Quanto cioccolato dovrà usare? A)1 Kg B)800 g C)750 g D)1,5 Kg E)500 g

6 Se per 7 persone servono 250g di cioccolato, per 21 persone servono x grammi di cioccolato, cioè: RISPOSTA C SOLUZIONE:

7 3. Il corridoio della facoltà di Scienze è lungo 0,5 Km. Stella lo percorre 6 volte al giorno. Celeste percorre in 10 giorni il 70 % dei metri percorsi da Stella (in 10 giorni). Che distanza percorre Celeste alla settimana? A)21 Km B)14700m C)2100 m D)3500 m E)2,1 Km

8 0,50,5 Km Cammino in 1 giorno (3Km)!!! Stella Cammino in 10 giorni: 30 Km Celeste percorre in 10 giorni il 70 % dei metri percorsi da Stella (in 10 giorni) 2,1Km Cammino di Celeste in 1 giorno: Che distanza percorre Celeste alla settimana? 7 2,1 Km =14,7 Km = m RISPOSTA B SOLUZIONE:

9 4. Cosa si ottiene sottraendo il doppio del quadrato di quattro al quadruplo della potenza quarta di due? A)1 B)0 C)2 5 D)-2 5 E)2 -5

10 Cosa si ottiene sottraendo il doppio del quadrato di quattro al quadruplo della potenza quarta di 2? SOLUZIONE: Abbiamo 2 alternative:

11 Seconda alternativa: sfrutto le proprietà delle potenze RISPOSTA C SOLUZIONE: 4 16 – 2 16 = 64 – 32 = 32 = 2 5 Prima alternativa: Fare i conti

12 5. Lespressione algebrica ( a - b ) 3 -( a 3 - b 3 ) è uguale a: A) ab B) -a+b C) (3ab)(b-a) D) (-3ab)(b-a) E) 3a-b

13 SOLUZIONE: Questo quiz si può risolvere in 2 modi: 1. MEMORIA 2. CALMA E SANGUE FREDDO Ricordiamo come si fa il cubo di un binomio: (a-b) 3 = [ a+(-b) ] 3 Il cubo del primo, più il cubo del secondo, più tre volte il quadrato del primo per il secondo, più tre volte il primo per il quadrato del secondo. a 3 + (-b) a 2 (-b) + 3 a(-b) 2 a 3 -b 3 -3 a 2 b + 3 ab 2 Se non ti ricordi il cubo, ti ricorderai il quadrato: (a-b) 3 = (a-b) (a-b) 2 =(a-b) (a 2 + b 2 -2ab)= a 3 -b 3 -3 a 2 b + 3 ab 2

14 SOLUZIONE: (a-b) 3 = a 3 -b 3 -3 a 2 b + 3 ab 2 A questo punto: ( a - b ) 3 -( a 3 - b 3 )= ( a 3 -b 3 -3 a 2 b + 3 ab 2 )-( a 3 -b 3 )= a 3 -b 3 -3 a 2 b + 3 ab 2 - a 3 +b 3 = 3ab(b-a) RISPOSTA C

15 A)Nessuna delle seguenti 6. Lespressione algebrica è uguale a: B) C) D) E)

16 SOLUZIONE: RISPOSTA C

17 7. Il doppio di x a y a+b a quale delle seguenti espressioni equivale? A)2 (x y) 2a+b B)(2 x y) a y b C) 2 (x y) a y b D) 2 (x + y) ab E)[ (x + y) 2a ] b

18 SOLUZIONE: ATTENZIONE: Alcune risposte sono palesemente errate! 1) Il doppio di (qualcosa) 2 (qualcosa) Risposta B NO! Risposta E NO! Ricorda: BASE ESPONENTE Valgono le seguenti regole per il prodotto di esponenziali: 1 2 y a y b = y a+b stessa base sommo gli esponenti x a y a = (xy) a stesso esponente moltiplico le basi

19 Ricorda: BASE ESPONENTE Valgono le seguenti regole per il prodotto di esponenziali: 1 2 y a y b = y a+b stessa base sommo gli esponenti x a y a = (xy) a stesso esponente moltiplico le basi SOLUZIONE: Tornando al testo: 12 RISPOSTA C

20 8. Segna la risposta ERRATA: Scrivere log a (bb) = d equivale a scrivere A)a d = bb B)2 log a b = d C)a d = b 2 D)log a b log a b = d E)log a b 2 =d

21 a>0, a1 b>0 Per da a x =b x=log a b A) da log a (bb)=d a d = b b Vera! PROPRIETA 1) log a (bc)=log a b + log a c B) log a (bb)=log a b+log a b=2 log a b Vera! 2) log a b n = n log a b C) b 2 Vera! E) È semplicemente un altro modo per scrivere log a (bb)=log a b 2 =d Vera! D) banalmente per esclusione!! ATTENZIONE!! Non confonderti con la proprietà 1 SOLUZIONE: RISPOSTA D

22 A) a > 1 B) a > -1 C) a 1 D) a -1 E) -1 < a < 1 9. Dato il sistema di equazioni con a parametro reale indicare per quali valori di a il sistema ammette soluzione.

23 SOLUZIONE: RISPOSTA A Studiamo separatamente le due equazioni: 2 x +3 y =a 2 x e 3 y >0 per ogni x ed y reali Quindi 2 x +3 y >o 2 x -3 y =1 2 x compare in entrambe le equazioni, quindi possiamo esplicitarlo… 2 x = 1+3 y e sostituirlo nella prima: (1+3 y )+3 y =a1+2(3 y ) =a2(3 y ) =a - 1 2(3 y )>0 2(3 y ) = a – 1 >0 Quindi: a > 1 ci dice che a > 0

24 A) -32 x 3 B) 0 C) f(4x) D) 1 E) f(3x) 10. Data la funzione quanto vale lespressione f(2x) – f(-2x) ?

25 SOLUZIONE: RISPOSTA A A noi interessa:

26 11. Il piccolo Celestino va a fare compere con suo papà Frenk e il cucciolo Bobby. Dal fruttivendolo compra 2 mele. Il papà inoltre decide di comprare un numero di pesche pari al doppio del quadrato del numero di mele meno il suo triplo. Celestino prende di nascosto anche cinque albicocche. Durante il ritorno a casa il cucciolo Bobby mangia 1/3 del numero totale di frutta acquistata. Quanti sono in totale i frutti che i nostri amici hanno portato a casa? A)6 B)0 C)1 D)5 E)9

27 SOLUZIONE: Il piccolo Celestino va a fare compere con suo papà Frenk e il loro cucciolo Bobby. Dal fruttivendolo compra 2 mele. Il papà inoltre gli dice di comprare un numero di pesche pari al doppio del quadrato del numero di mele meno il suo triplo. Celestino prende di nascosto anche cinque albicocche. Durante il viaggio di ritorno il cucciolo Bobby mangia 1/3 del numero totale di frutta acquistata. Qual è il numero di mele, pesche e albicocche che Celestino ha portato a casa? Il piccolo Celestino va a fare compere con suo papà Frenk e il loro cucciolo Bobby. Dal fruttivendolo compra 2 mele. Il papà inoltre gli dice di comprare un numero di pesche pari al doppio del quadrato del numero di mele meno il suo triplo. Celestino prende di nascosto anche cinque albicocche. Durante il viaggio di ritorno il cucciolo Bobby mangia 1/3 del numero totale di frutta acquistata. Qual è il numero di mele, pesche e albicocche che Celestino ha portato a casa? (2) 2 Il piccolo Celestino va a fare compere con suo papà Frenk e il loro cucciolo Bobby. Dal fruttivendolo compra 2 mele. Il papà inoltre gli dice di comprare un numero di pesche pari al doppio del quadrato del numero di mele meno il suo triplo. Celestino prende di nascosto anche cinque albicocche. Durante il viaggio di ritorno il cucciolo Bobby mangia 1/3 del numero totale di frutta acquistata. Qual è il numero di mele, pesche e albicocche che Celestino ha portato a casa? -3 2 Il piccolo Celestino va a fare compere con suo papà Frenk e il loro cucciolo Bobby. Dal fruttivendolo compra 2 mele. Il papà inoltre gli dice di comprare un numero di pesche pari al doppio del quadrato del numero di mele meno il suo triplo. Celestino prende di nascosto anche cinque albicocche. Durante il viaggio di ritorno il cucciolo Bobby mangia 1/3 del numero totale di frutta acquistata. Qual è il numero di mele, pesche e albicocche che Celestino ha portato a casa? + 5 Il piccolo Celestino va a fare compere con suo papà Frenk e il loro cucciolo Bobby. Dal fruttivendolo compra 2 mele. Il papà inoltre gli dice di comprare un numero di pesche pari al doppio del quadrato del numero di mele meno il suo triplo. Celestino prende di nascosto anche cinque albicocche. Durante il viaggio di ritorno il cucciolo Bobby mangia 1/3 del numero totale di frutta acquistata. Qual è il numero di mele, pesche e albicocche che Celestino ha portato a casa? Frutta acquistata! Il piccolo Celestino va a fare compere con suo papà Frenk e il loro cucciolo Bobby. Dal fruttivendolo compra 2 mele. Il papà inoltre gli dice di comprare un numero di pesche pari al doppio del quadrato del numero di mele meno il suo triplo. Celestino prende di nascosto anche cinque albicocche. Durante il viaggio di ritorno il cucciolo Bobby mangia 1/3 del numero totale di frutta acquistata. Qual è il numero di mele, pesche e albicocche che Celestino ha portato a casa? [2+ 2 (2) ] B ASTA TRADURRE LE PAROLE IN NUMERI ! RISPOSTA A

28 12. Individua quale delle seguenti uguaglianze è ERRATA: A) sen 2 45°+ cos 2 45 ° = 1 B) 5 sen (2 25°)=10 sen 25° cos 25° C) tg (90°-30°) = tg 90° - tg 30° D) sen 60° = E) sen 30° = cos 60°

29 SOLUZIONE: O A P H α A) =OP 2 =OA 2 (Teorema di Pitagora!) Vera! B ) sen 2α=2sen α cos α FORMULA DI DUPLICAZIONE (o ve la ricordate oppure andate avanti a leggere le altre!) Vera! Ricordate poi… e alcuni valori del sen e del cos per alcuni angoli particolari: …potrei continuare ma questi sono gli angoli che ci interessano… E) Vera! D) Vera! C) Impossibile! Falsa! RISPOSTA C

30 13. Il mio cappellino da rapper (in figura) ha una bella visiera gialla; sapendo che la parte bianca è un cerchio di raggio r, quanto misura larea della mia bella visiera gialla? A) La visiera non è gialla B) 2 π C) 8/3 r D) 2 r 2 E) π r 2

31 SOLUZIONE: RISPOSTA D r r

32 14. Determinare i valori del parametro reale a (se esistono) per cui le seguenti rette r ed s risultino parallele: A)Per ogni valore di a B)Per nessun valore di a C)Per a =2/3 ed a =-4/3 D)Per -3 < a < 2 E)Per a = 2/3 r: s:

33 Due rette si dicono parallele quando hanno stesso coefficiente angolare. y=mx+qm Dunque nel nostro caso basterà porre le rette in forma esplicita… …ed uguagliare i 2 coefficienti angolari. Applico la formula risolutiva ed ottengo: SOLUZIONE: RISPOSTA C

34 15. Si lancia un dado a sei facce non truccato per 2 volte. La probabilità di ottenere almeno un 6 è A)11/36 B)5/18 C)1/3 D)1/2 E)Nessuna delle precedenti

35 In ogni lancio la probabilità di ottenere un certo numero è 1/6. Lanciando due volte il nostro dado i casi possibili sono 6 6 = 36 Probabilità elementare: __________________ Casi favorevoli Casi possibili I casi favorevoli sono: 6 al primo lancio ed un numero diverso da 6 al secondo 5 un numero diverso da 6 al primo ed un 6 al secondo 5 6 in entrambi i lanci 1 Sommiamo i 3 eventi favorevoli e dividiamo per i casi possibili: SOLUZIONE: RISPOSTA A

36 16. Stella e Celeste nascondono il cellulare di Tiziano e Federico in un cassetto e lo chiudono con un lucchetto. Tale lucchetto si apre con una combinazione di 4 cifre non ripetute da 1 a 5. Quante prove dovranno effettuare i poveri Tiziano e Federico nel peggiore dei casi per aprire il lucchetto? A) B)25 C) D)9 4 E)

37 I NIZIAMO DALLA PRIMA CASELLA : Abbiamo 5 cifre a disposizione. P ASSIAMO ALLA SECONDA CASELLA : Abbiamo 4 cifre a disposizione poiché non è possibile ripetere la cifra già scritta. P ASSIAMO ALLA TERZA CASELLA : Abbiamo 3 cifre a disposizione poiché non è possibile ripetere le cifre già scritte. Abbiamo 2 cifre a disposizione poiché non è possibile ripetere le cifre già scritte Contiamo dunque i casi ottenuti: = 5! SOLUZIONE: RISPOSTA C 2 3 P ASSIAMO ALLA QUARTA CASELLA :

38 Fine


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