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Corso di Fisica II/2 (già Fisica 4 – Ottica) Prof. R. Pizzoferrato Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010.

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1 Corso di Fisica II/2 (già Fisica 4 – Ottica) Prof. R. Pizzoferrato Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010

2 Programma A.A. 2009/2010 Cap. I Le onde elettromagnetiche. Cap. II Le onde nei materiali. Cap. III Effetti alle discontinuità: rifrazione e riflessione. Cap. IV Ottica geometrica. Sistemi e strumenti ottici. Cap. V Ottica fisica: interferenza. Cap. VI Ottica fisica: diffrazione. Cap. VII Ottica dei materiali. Colorimetria. Sorgenti e rivelatori. Testi di riferimento: Testi di Fisica generale, ad esempio: P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci Elementi di Fisica: Onde EdiSES R. Blum, D.E. Roller Fisica vol. secondo Zanichelli Ed. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Elettrologia, Magnetismo, Ottica Testi di consultazione: F.W. Sears, "Ottica" Casa Editrice Ambrosiana E. Persico, "Ottica", Zanichelli

3 CAP. I Le onde elettromagnetiche 1. Introduzione 2. Richiami sulle eq. di Maxwell e le onde elettromagnetiche 3. Caratteristiche spaziali delle onde. La polarizzazione 4. Caratteristiche temporali delle onde

4 PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI 1. INTRODUZIONE: perché lOttica? STUDIO DELLE PROPRIETA DEI MATERIALI APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI OTTICI

5 300 a.C. Euclide scrive Ottica 1609 Keplero inventa il telescopio 1621 Legge di Snell (rifrazione) 1672 Teoria corpuscolare e dei colori di I. Newton 1801 Young dimostra linterferenza e ipotizza onde trasversali 1849 Fizeau misura c con metodi terrestri 1864 Teoria ondulatoria: Equazioni di Maxwell Einstein ipotizza lesistenza del fotone 1960 Realizzazione del primo LASER 1. BREVISSIMA STORIA DELLOTTICA Cominciamo da qui e torniamo indietro

6 Forza di Lorentz 2.a RIPASSO LE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO 2.a RIPASSO LE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO nel S.I. Ampere Faraday-Neumann Lenz B solenoidale Gauss Eq. di continuità inoltre: (ovvero: da dove nascono le onde elettromagnetiche)

7 Materiali omogenei, isotropi e lineari Come nel vuoto con: 2.b LE EQUAZIONI DI MAXWELL NELLA MATERIA

8 nel caso di discontinuità del materiale valgono le seguenti: condizioni di raccordo alle superfici n t es. vetro es. aria

9 In ottica alcune semplificazioni: 1) lib = 0 2) J cond = 0 3) M = 0 ( 0 ) 1) lib = 0 2) J cond = 0 3) M = 0 ( 0 ) sicuramente valide nel vuoto e nei materiali ottici (dielettrici trasparenti) (adottate nel seguito del corso) descrivono i campi dove non ci sono sorgenti descrivono i campi dove non ci sono sorgenti

10 ovvero: I) II) III) IV) Prendiamo il rotore della II eq.: quindi, dalla I): da unidentità di operatori e utilizzando la III): equazioni delle onde 2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE

11 Si osservi lanalogia: 2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Eq. onde di campo elettrico Eq. onde elastiche (acustica, ecc)

12 In sostanza, una variazione locale di E: si propaga nello spazio circostante secondo la: I) II) III) IV) per via delle:

13 Si opera analogamente con il vettore B e si ottiene: I) II) III) IV) equazioni delle onde tridimensionali per E e B (onde elettromagnetiche) equazioni delle onde tridimensionali per E e B (onde elettromagnetiche) (2) a) b) insieme:

14 E(t)E(t) onda elettromagnetica rappresentazione intuiva

15 Prendiamo un campo alla volta: equazione vettoriale tridimensionale soluzioni: onde tridimensionali vettoriali 3 equazioni differenziali scalari tridimensionali!

16 la combinazione lineare di due soluzioni è anchessa soluzione (vale il principio di sovrapposizione) la combinazione lineare di due soluzioni è anchessa soluzione (vale il principio di sovrapposizione) Alcune considerazioni generali: sono equazioni alle derivate parziali lineari

17 Cominciamo con una sola componente: Per esempio x (3) soluzioni: onde tridimensionali scalari per ognuna delle componenti (es. di onde scalari: le onde acustiche)

18 CARATTERISTICHE DELLE ONDE E.M. CARATTERISTICHE SPAZIALI: 1)forma del fronte donda 2)polarizzazione CARATTERISTICHE TEMPORALI: 1)onde monocromatiche e quasi-monocrom. 2)spettro di frequenza CARATTERISTICHE SPAZIALI: 1)forma del fronte donda 2)polarizzazione CARATTERISTICHE TEMPORALI: 1)onde monocromatiche e quasi-monocrom. 2)spettro di frequenza

19 Richiamiamo cosa succede in una dimensione: soluzione generale monodimensionale (4) dalla matematica: 3. CARATTERISTICHE SPAZIALI DELLE ONDE F(x-vt), G(x+vt) qualsiasi! ESEMPI:

20 (4) PROPAGAZIONE DELLE ONDE si noti la simmetria x vt propagazione! f x F(x, t) v F(x, t + t)

21 onde scalari unidimensionali f x F(x, t) v F(x, t + t) F(x - vt) onda progressiva E p (x - vt) F(x - vt) onda progressiva E p (x - vt) una funzione di x che si propaga con velocità v G(x,t) f x -v G(x + vt) onda regressiva E r (x + vt) G(x + vt) onda regressiva E r (x + vt) G(x, t+ t) insieme a una che si propaga con velocità -v

22 nel vuoto: f G(x) F(x) x onde scalari unidimensionali per il campo E: dipende dal materiale le ampiezze relative dipendono dalle condizioni iniziali -v v

23 dw dG du dF dx dw dG dx du dF x f dw Gd du Fd dx dw Gd dx du Fd x f dw dG du dF dt dw dG dt du dF t f v v v v v v- x f dw Gd du Fd dt dw Gd dt du Fd t f infatti: Dimostriamo che: approfondimento - dimostrazione

24 in realtà lo spazio è tridimensionale onde con fronte donda: a) piano b) sferico c) cilindrico d) irregolare a) piano b) sferico c) cilindrico d) irregolare idem per le altre componenti più varietà di soluzioni

25 x y z a) onda piana onde scalari 3D fronte donda v def. fronte donda: E(x, y, z, t 0 ) = cost varie soluzioni: E(x, y, z, t 0 ) = cost

26 E(t 1 ) = cost x y z v fronti donda E(t2)E(t2) a) onda piana E(t3)E(t3) E(t4)E(t4) onde scalari 3D def. fronte donda: E(x, y, z, t 0 ) = cost varie soluzioni:

27 fronti donda b) onda sferica E(r,t2)E(r,t2) E(r,t3)E(r,t3) E(r,t4)E(r,t4) onda piana E(r,t1)E(r,t1) x y r onde scalari 3D

28 Onde vettoriali: la polarizzazione ExEx EyEy EzEz Comunque il campo E è un vettore a tre componenti E(t)E(t) soluzioni vettoriali

29 E E(z, t) onda piana propagantesi lungo z prendiamo, per esempio: Come variano le componenti e quindi la direzione di E? x y z vv E(z, t) E(z, t+ t 1 ) v E= cost. E(z, t+ t 2 ) onde vettoriali

30 la scelta E E(z, t) implica: poiché: onde vettoriali quindi: E p,r (z, t) = E x (z, t) i + E y (z, t) j E v E k E v E k onde trasversali (per qualsiasi fronte donda) E z non appartiene a unonda propagante e, dalla III eq. di Maxwell: vettore donda

31 analogamente, per B B(z, t): B v, k scegliendo (polarizzazione lineare lungo x) dalla II eq. di Maxwell si ha: onde vettoriali ovvero: E B E B k la tripletta dei vettori x z y vettore donda

32 Come varia la direzione del campo? polarizzazione lineare onda polarizzata linearmente (es: lungo x) x y z v 1) Polarizzazione lineare ExEx EyEy EzEz +E -E E(t)E(t) il campo varia lungo una direzione costante (varia solo il modulo) il campo varia lungo una direzione costante (varia solo il modulo) direzione di polarizzazione

33 y z v polarizzazione lineare considerando anche B: E B x osservatore fisso

34 E E x (z, t)i onda piana polarizzata lungo x e propagantesi lungo z x y z v E v E(z, t) E(z+ z, t) v considerando il fronte donda: polarizzazione lineare

35 il campo ruota lungo unellisse (cerchio) 2) Polarizzazione ellittica ExEx EyEy EzEz sinistra destra onda polarizzata ellitticamente (nel piano x,y) x y z v E(t)E(t) polarizzazione ellittica

36 x y z E E(z, t) E(z+ z, t) v il campo ruota lungo unellisse (cerchio) polarizzazione ellittica di unonda piana polarizzazione ellittica

37 onde non polarizzate la direzione varia casualmente (ma rimane sul piano trasversale) la direzione varia casualmente (ma rimane sul piano trasversale) 3) onde non polarizzate ExEx EyEy EzEz onda non polarizzata x y z v E(t)E(t)

38 rivelazione e misura della polarizzazione polarizzazione i polarizzatori

39 polarizzazione rivelazione, misura e applicazioni della polarizzazione – filtri polarizzatori

40 polarizzazione applicazioni della misura della polarizzazione: Fotoelasticità: misura dello stress nei materiali

41 inoltre dalla I e dalla II eq. di Maxwell: ponendo: si ha: polarizzazione e e ovvero:

42 in conclusione: onde piane vettoriali impedenza caratteristica nel vuoto:

43 Eq. di Maxwell equazioni delle onde onde vettoriali tridimensionali onde trasversali onde con diversi fronti donda 1) piano 2) sferico onde con diversi fronti donda 1) piano 2) sferico polarizzazione dei campi E B k Riepilogo nel vuoto

44 nel tempo E t 5. CARATTERISTICHE TEMPORALI DELLE ONDE F(z - ct) limitata in z e in t x y z v E B nello spazio osservatore fisso A) onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) B = F(z - ct)/c A) onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) B = F(z - ct)/c (nel vuoto: v = c)

45 B) onde sinusoidali (armoniche) infinite: E(z, t) = E 0 cos(kz - t ) B(z, t) = B 0 cos(kz - t ) B) onde sinusoidali (armoniche) infinite: E(z, t) = E 0 cos(kz - t ) B(z, t) = B 0 cos(kz - t ) x z E nello spazio onde monocromatiche v y B E 0, B 0 ampiezze pulsazione o frequenza angolare k numero donda lunghezza donda

46 E t nel tempo onde sinusoidali infinite: E(z, t) = E 0 cos(kz - t ) B) B(z, t) = B 0 cos(kz - t ) onde sinusoidali infinite: E(z, t) = E 0 cos(kz - t ) B) B(z, t) = B 0 cos(kz - t ) x y z v E B nello spazio onde monocromatiche E 0, B 0 ampiezze pulsazione o frequenza angolare k numero donda lunghezza donda inserendo le B) nellequazione donda:

47 Il campo di frequenze delle onde elettromagnetiche FREQUENZA (Hz) LUNGHEZZA DONDA (m) RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA E(z, t) = E 0 cos(kz - t) = E 0 cos(kz - 2 t)

48 Lintervallo del visibile: 380 – 750 nm (Ottica) LUNGHEZZA DONDA (m) FREQUENZA (Hz) RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA LUNGHEZZA DONDA ( m) I R U V es. doppietto del sodio: 1 = nm 2 = nm

49 in modo più pittoresco:

50 è ovvio che : E(z, t) = E 0 cos(kz - t ) si può scrivere anche esplicitando k = /c ExEx t nel tempo onde monocromatiche Inoltre, si possono usare i fasori: onda piana che si propaga lungo z

51 comunque, è sempre: ExEx t onde monocromatiche ExEx t eventualmente cè una fase iniziale:

52 onde monocromatiche oppure: onda piana che si propaga lungo x oppure: onda piana che si propaga lungo y

53 onde monocromatiche z x y onda piana che si propaga lungo la direzione definita da k e polarizzata lungo E 0 più in generale:

54 onde monocromatiche e, per unonda sferica: E(r, t) x y r z

55 E x (z, t) = E 0 x cos(kz - t) E y (z, t) = E 0 y cos(kz - t) E x (z, t) = E 0 x cos(kz - t) E y (z, t) = E 0 y cos(kz - t) inoltre, si noti che: onde monocromatiche ExEx z EyEy polarizzazione lineare 1) E x, E y in fase E x (z, t) = E 0 x cos(kz - t) E y (z, t) = E 0 y sen(kz - t) E x (z, t) = E 0 x cos(kz - t) E y (z, t) = E 0 y sen(kz - t) ExEx z EyEy polarizzazione ellittica 2) E x, E y in quadratura

56 1.1 Scrivere in forma vettoriale lespressione del campo elettrico di unonda elettromagnetica piana di frequenza angolare, polarizzata linearmente lungo una direzione a 45° con lasse z, che si propaga lungo lasse y, con unampiezza E 0. Esercizio

57 1.2 Si scriva lespressione delle componenti del campo elettrico di unonda monocromatica di lunghezza donda e polarizzata ellitticamente che si propaga lungo la direzione z. Esercizio

58 C) onde quasi monocromatiche (pacchetti donda) E(z, t) = E(z - ct)cos(kz - t) C) onde quasi monocromatiche (pacchetti donda) E(z, t) = E(z - ct)cos(kz - t) E z nello spazio caratteristiche temporali c E(z- ct) cos( t - kz)

59 nel tempo E t caratteristiche temporali E z c nello spazio E(z-ct) e, per un osservatore fisso (p.e. a z = 0 ): il pacchetto donda rappresentato coi fasori: E(ct)

60 D) Radiazione ( onde) a spettro continuo caratteristiche temporali nel tempo E t E(z, t) = ?

61 Teorema di Fourier per lanalisi di una forma donda periodica E(t) = E 1 cos( t ) E(t) = E 2 cos(2 t ) + E(t) = E 3 cos(3 t ) + E(t) = E 4 cos(4 t ) + E(t) = E 5 cos(5 t ) + = consideriamo la somma di funzioni armoniche a frequenze multiple E(t) = E 1 cos( t )+ E 2 cos(2 t ) Serie di Fourier E 1 = E 3 = E 5 = E 7

62 E(t) = E 1 cos( t ) + E(t) = E 3 cos(3 t ) + E(t) = E 7 cos(7 t ) E(t) = E 5 cos(5 t ) + = consideriamo la somma delle sole armoniche dispari E(t) = E 1 cos( t )+ E 3 cos(3 t ) Teorema di Fourier per lanalisi di una forma donda periodica E 1 = E 3 = E 5 = E 7

63 + + + = influenza dei coefficienti sulla somma delle sole armoniche dispari E 1 = E 3 = E 5 = E = E 1 = 3E 3 = 3E 5 = 3E 7

64 = E(t) = E 1 cos( t ) E(t) = E 3 cos(3 t ) + E(t) = E 5 cos(5 t ) + E(t) = E 7 cos(7 t ) + 3 dal dominio del tempo al domino delle frequenze E n ( ) t E(t)E(t) spettro di frequenze rappresentazione dei coefficienti di Fourier

65 3 E n ( ) t E(t)E(t) spettro di frequenze rappresentazione dei coefficienti di Fourier t 3 E n ( ) spettro di frequenze

66 nel tempo t caratteristiche temporali per forme donda non periodiche: E(t)E(t) che definisce la grandezza complessa Trasformata di Fourier diventa: integrale di Fourier

67 caratteristiche temporali Spettro della radiazione (Spettro di potenza, Intensità spettrale) Spettro della radiazione (Spettro di potenza, Intensità spettrale) e si definisce: I( ) spettro della radiazione t E(t)E(t) nel tempo

68 caratteristiche temporali si osservi la corrispondenza: nel tempo I( ) t E(t)E(t) c I( ) c E t t c

69 nel tempo E t caratteristiche temporali t c pacchetto donde lo spettro si osservi la corrispondenza: I( ) 0 E t onda monocromatica I( )

70 si ricordi la relazione fra e FREQUENZA (Hz) LUNGHEZZA DONDA (m) RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA I( )

71 Lintervallo del visibile: 380 – 750 nm LUNGHEZZA DONDA (m) FREQUENZA (Hz) RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA LUNGHEZZA DONDA ( m) I R U V

72 Spettri di potenza di radiazione emessa da sorgenti Spettro emissione del corpo nero visibile Spettro corpo nero [m] Spettro luce solare I( )

73 Per le frequenze del visibile lo spettro di potenza corrisponde al colore percepito I( )

74 UV-A: 380 – 320 nm invecchiamento della pelle (rughe) LUNGHEZZA DONDA ( m) I R U V UV-B: 320 – 280 nm danni al DNA: melanoma UV-C: 280 – 100 nm (bloccati dallatmosfera) germicidi suddivisione della radiazione ultravioletta

75 Riepilogo onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) Onde monocromatiche: pianesferiche E x (z, t) = E 0 x cos(kz - t) E y (z, t) = E 0 y cos(kz - t) Onde monocromatiche: pianesferiche E x (z, t) = E 0 x cos(kz - t) E y (z, t) = E 0 y cos(kz - t) E 0, B 0 ampiezze pulsazione o frequenza angolare k numero donda lunghezza donda Onde a spettro continuo spettro della radiazione I( )


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