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IL CUBO DI UN BINOMIO (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b)= (a 2 + 2ab + b 2 ) (a + b)= a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3.

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1 IL CUBO DI UN BINOMIO (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b)= (a 2 + 2ab + b 2 ) (a + b)= a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 1 TRATTAZIONE ALGEBRICA avendo già calcolato (a + b) 2 e usando le proprietà distributiva e commutativa

2 IL CUBO DI UN BINOMIO 2 MEDELLO GEOMETRICO Come si compone?

3 IL CUBO DI UN BINOMIO 3 SIGNIFICATO GEOMETRICO a3a3 Consideriamo il cubo di lato a

4 IL CUBO DI UN BINOMIO 4 SIGNIFICATO GEOMETRICO Aggiungiamo 2 parallelepipedi di lati b, a, a Abbiamo rappresentato a 3 + 2a 2 b

5 IL CUBO DI UN BINOMIO 5 SIGNIFICATO GEOMETRICO e abbiamo rappresentato a 3 + 2a 2 b+ab 2 = a (a 2 + 2ab+b 2 ) dove a rappresenta laltezza del parallelepipedo e (a 2 + 2ab+b 2 ) rappresenta la base(quadrato di un binomio) Aggiungiamo 1 parallelepipedo di lati b, b, a

6 IL CUBO DI UN BINOMIO 6 SIGNIFICATO GEOMETRICO Aggiungiamo 1 parallelepipedo di lati a, a, b a 3 +3a 2 b+ab 2

7 IL CUBO DI UN BINOMIO 7 SIGNIFICATO GEOMETRICO a 3 +3a 2 b+ab 2 +2ab 2 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 Aggiungiamo 2 parallelepipedi di lati b, a, b

8 IL CUBO DI UN BINOMIO 8 SIGNIFICATO GEOMETRICO Infine aggiungiamo il cubo di lato b

9 IL CUBO DI UN BINOMIO 9 Conclusione (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3


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