Esempi di modelli cinetici. C koko kckc O Mean open time (MOT) = 1/k c Mean closed time (MCT) = 1/k o 1 Inoltre, allo stato stazionario: dP O /dt = k.

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1 Esempi di modelli cinetici

2 C koko kckc O Mean open time (MOT) = 1/k c Mean closed time (MCT) = 1/k o 1 Inoltre, allo stato stazionario: dP O /dt = k o - (k o + k c )P O = 0  P O = k o /(k o + k c ) Gating dei canali: modello a due stati

3 Gating dei canali: Simulazioni di 2 Stati 43210 Tempo (ms) 43210 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Open Prob 43210 Tempo (ms) Cinetica lenta: k o =0.5/ms k c =0.5/msCinetica rapida: k o =5/ms k c =5/ms Sovrapposizione

4 Gating dei canali: altre simulazioni a due stati 43210 Tempo (ms) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Open Prob 43210 Tempo (ms) Alta p open : k o =5/ms k c =0.5/ms 43210 Tempo (ms) Bassa p open : k o =0.5/ms k c =5/ms Sovrapposizione

5 Esercizi sul Gating  1 k o  k o k o  k c  1 k c  1 k o  k c Tempo medio di chiusura Tempo medio di aperturaCostante di tempo dell’attivazione P open stato staz. Predizioni esempiok o (1/ms)k c tempo medio di chiusura (ms) PoPo costante di tempo (ms) 10.5 2.0 0.51.0 25.0 3 0.5 4 5.0 tempo medio di apertura

6 C O O C COCO 1 100 1 Voltaggio Livelli energetici Costanti di velocità Corrente attraverso singoli canali 10 ms Corrente attraverso molti canali Canale K +

7 Gating dei canali: Modello a 3 Stati È un modello più realistico – Si applica a: Canali del Na V-dipendenti Bloccanti del canale aperto C O k +i k -i I koko kckc

8 Un semplice schema di inattivazione C O k +i k -i I MOT = 1/(k c +k +i ) MCT = 1/ k o MIT =1/k -i (tempo medio dello stato inattivato) MOB=(k +i / k c ) (numero medio di aperture/burst) 2 koko kckc

9 Gating dei Canali: Simulazione a 3 Stati 50403020100 tempo (ms) Open Closed "Supervisione" Open Inactive Closed 141210864 tempo (ms) Corrente Burst k o = 0.1/ms k c =0.5/ms k +i = 1/ms k -i = 5/ms

10 Gating dei Canali: Sovrapposizione con 3 Stati k o = 0.5/msk c =0.005/ms k +i = 0.25/msk -i = 0.025/ms 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Open Prob 50403020100 tempo (ms) P open k +i = 0/msk -i = 0/ms

11 1 ms I O C C I O C O I 20000 10 2 1000 C O I 10 1000 20 2000 Canale del Na + Voltaggio Livelli energetici Costanti di velocità Corrente attraverso singoli canali Corrente attraverso molti canali

12 ChiusoApertoInattivato Modello ball-&-chain per l’inattivazione CO I

13 Modello classico di inattivazione vs nuove interpretazioni 01020304050 01020304050 Modello di H. & H.  Attivazione rapida  Inattivazione lenta e volt.dip. Modello alternativo  Attivazione lenta  Inattivazione rapida e volt.indip. Modello di H. & H.  Attivazione rapida  Inattivazione lenta e volt.dip. Modello alternativo  Attivazione lenta  Inattivazione rapida e volt.indip.

14 =2 ms =10 ms Modello classico di inattivazione vs nuove interpretazioni L’analisi della latenza permette di discriminare tra i due modelli C   O 100 I C   O 800 I Modello alternativo  Attivazione lenta  Inattivazione rapida (e volt.indip.) Modello di H. & H.  Attivazione rapida  Inattivazione lenta (e volt.dip.)

15 Un semplice schema di blocco Ricordarsi che la transizione O →  B è data da k +B · [B], dove [B] è la concentrazione del bloccante. Mean open time (MOT) = 1/(  k +B · [B]) Mean closed time tra i bursts (MCT) = 1/  Mean closed time all’interno dei bursts (MBT) = 1/k -B C   O k +B k -B B 3 canale non bloccato C O burst canale bloccato

16 Un semplice schema di blocco cont. Sappiamo inoltre che in assenza di bloccante MOT=1/  quindi, possiamo ricavare k +B ·[B]. Inoltre, possiamo ricavare la costante di dissociazione del bloccante K D in quanto K D =k -B /k +B (Neher & Steinbach, 1978). Pertanto, in questo semplice schema tutte e quattro le costanti di velocità e la K D possono essere determinate dall’analisi dei tempi di chiusura e di apertura. Un approccio alternativo è il seguente (Colquhoun & Hawkes, 1983): Mean open time per burst = M o · M r = 1/  dove M o =mean OT, M r = numero medio di aperture per burst e Mean closed time per burst = M c · M r = C B /  dove C B = [B]/K D

17 Un canale con due stati chiusi distinti C2C2 k +1 k -1 C1C1   O MOT = 1/  MC 1 T = 1/(  +k -1 ) MC 2 T = 1/k +1 E’ Inoltre possibile ricavare che: il numero medio di aperture per burst MOB=  / k -1 il(Colquhoun & Hawkes, 1981) (Johnston & Wu, Foundations of Cellular Neurophysiology p. 268) 4 C O burst

18 Un semplice schema di attivazione da agonista A+R k +1 k -1 AR   AR* (open) MOT = 1/  Il tempo medio in AR sarà 1/(  +k -1 ) Il tempo di chiusura sarà la somma dei tempi trascorsi negli stati A e AR: MCT = 1/(  +k -1 ) + 1/(k + 1 ·[A]) Questo potrà essere separato in due componenti di closed time se le costanti di velocità sono differenti. 5

19 Bibliografia 1.Colquhoun & Hawkes (1977) Proc R Soc Lond [Biol] 199:231-262. 2.Colquhoun & Hawkes (1983) in Single channel recording eds. Neher & Sakmann, Chapter 9. 3.Neher & Steinbach (1978) J Physiol 277:153- 176.