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Esercizi 2 Equivalenze e Ordinamenti. Ordinamenti Esercizio 1. Dimostrare il seguente Teorema Sia E un insieme ordinato non vuoto in cui ogni catena ammetta.

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Presentazione sul tema: "Esercizi 2 Equivalenze e Ordinamenti. Ordinamenti Esercizio 1. Dimostrare il seguente Teorema Sia E un insieme ordinato non vuoto in cui ogni catena ammetta."— Transcript della presentazione:

1 Esercizi 2 Equivalenze e Ordinamenti

2 Ordinamenti Esercizio 1. Dimostrare il seguente Teorema Sia E un insieme ordinato non vuoto in cui ogni catena ammetta una limitazione inferiore (cioè esiste in E un elemento s tale che x K è x s. Allora in E esiste almeno un elemento minimale.

3 Ordinamenti Esercizio 2 Dato il Teorema Sia assegnato in un insieme E un preordinamento e sia R (x,y) la relazione: (x y) e (y x). Allora R è una relazione di equivalenza e il pre-ordinamento di E induce un ordinamento nellinsieme quoziente E/ R. Esso è il seguente [x] [y] se è x y. Dimostrare che R una relazione di equivalenza. Dimostrare che la relazione introdotta in E/ R è un ordinamento.

4 Equivalenze Esercizio 3 In R R si consideri la relazione definita da: (x,y) (x, y ) 2x+k y = x +3y. Determinare: 1) e k in modo che sia una relazione di equivalenza 2)Il valore del parametro t affinché (1+t,1) (4,3) e trovare la loro classe di equivalenza 3)Le classi di equivalenza e rappresentarle geometricamente

5 Ordinamenti Esercizio 4 Sia A= 2,4,8,16. Dimostrare che A, con la relazione così definita : a b n N / a n =b è un insieme parzialmente ordinato. Disegnare il diagramma dellinsieme A parzialmente ordinato con la relazione dordine. Trovare, se esistono, lestremo inferiore e lestremo superiore di B= 2,4,8 in A. Trovare (se esistono) gli elementi massimali e minimali di A e il massimo ed il Minimo in A.


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