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Cinematica: moti rettilinei, equazioni di moto e diagrammi orari Alberto Stefanel.

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Presentazione sul tema: "Cinematica: moti rettilinei, equazioni di moto e diagrammi orari Alberto Stefanel."— Transcript della presentazione:

1 Cinematica: moti rettilinei, equazioni di moto e diagrammi orari Alberto Stefanel

2 Un ghepardo si muove a velocità costante v o in linea retta verso una gazzella distante L=100 m. a) In quanti secondi raggiungerà la gazzella, se questa resta ferma? b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * v o, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo? c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare lassalto dopo m) v o = 29 m s -1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto: Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI: /j tb04840.xDOI /j tb04840.x L=100 m Alberto Stefanel - Moto rettilineo2

3 Un ghepardo si muove a velocità costante v o in linea retta verso una gazzella distante L=100 m. a) In quanti secondi raggiungerà la gazzella, se questa resta ferma? b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * v o, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo? c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare lassalto dopo m) v o = 29 m s -1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto: Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI: /j tb04840.xDOI /j tb04840.x L=100 m x y z O Alberto Stefanel - Moto rettilineo3

4 v x =v 0 x y z Un ghepardo si muove a velocità costante v o in linea retta verso unantilope distante L. a) In quanti secondi raggiungerà l gazzella, se questa resta ferma? x(t) L=100 m x(t) – x(0) v x = t - 0 x(t) – 0 v x = v o = t v o t = x(t) x(t) =v o t t =v o /x= v o /L t=29/100=3,45 s v o = 29 m s -1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto: Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI: /j tb04840.xDOI /j tb04840.x O Alberto Stefanel - Moto rettilineo4

5 v GH x =v 0 x y z Un ghepardo si muove a velocità costante v o in linea retta verso unantilope distante L. b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * v o, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo? x GH (t) L=100 m x GA (t) – x GA (0) v GAx = t - 0 x GA (t) – L v GAx =0,8 v o = t 0,8v o t = x GA (t) -L x GH (t) =v o t v GAx =0,8 v 0 Ghep. x GA (t)=0,8v o t + L x GH (t) =v o t x GA (t)=0,8v o t + L Condizione per cui il ghepardo raggiunge la gazzella x GH (t) =x GA (t) O x x GA (t) Alberto Stefanel - Moto rettilineo5

6 x y z Un ghepardo si muove a velocità costante v o in linea retta verso unantilope distante L. b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * v o, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo? x GH (t) L=100 m x GH (t) =v o t=0,8v o t + L=x GA (t) x GH (t) =x GA (t) O x x GA (t) v o t=0,8v o t + L v o t - 0,8v o t = L t = L/(v o - 0,8v o ) t = L/ (0,2 v o ) t = 100/ (0,2 * 29) = 17 s Alberto Stefanel - Moto rettilineo6

7 x y z Un ghepardo si muove a velocità costante v o in linea retta verso unantilope distante L. c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare lassalto dopo m) x GH (t) L=100 m O x x GA (t) t = 17 s x GH (t) =v o t Quale sarebbe lo spostamento del ghepardo in 17 s? (> o < di m?) x GH (t=17 s) = 29 *17 =493 m 493 m sono appena inferiori a 500 m Il ghepardo ha buone probabilità di raggiungere la gazzella (usualmente un ghepardo ha 50% di probabilità di successo e parte da 10m e non da 100m!) Alberto Stefanel - Moto rettilineo7

8 8 x y z O x(t) x(0) xoxo x(t) – x(0) v x = t - 0 x(t) – x o v x = t x(t) = v o t + x o Moto rettilineo uniforme v (t) = v o = v o i v x = v o =costante x(t) = v o t + x o Equazione oraria moto uniforme

9 Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 100 km/h in 2,9 s a) Che accelerazione ha il ghepardo? b) In quanti secondi raggiunge la velocità di 120 km/h (v massima stimata)? c) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione? Alberto Stefanel - Moto rettilineo9 In quanti secondi un gattone del genere si trasforma in una macchina da guerra micidiale come quella destra?

10 Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 100 km/h in 2,9 s a) Che accelerazione ha il ghepardo? Alberto Stefanel - Moto rettilineo10 x y z x (t) x (0)=0 v(0)=0v(2,9)=100 km/h = 27,27 m s -1 v(t) – v (0) a (t) = t - 0 v(t) – v (0) a (t)= a o = t ,27 – 0 a o = ,9 = 9,40 m s -2 Laccelerazione del ghepardo è appena inferiore di quella di gravità (9,81 m s -2 )!!!

11 Alberto Stefanel - Moto rettilineo11 Lamborghini Murciélago: 0 a 100 km/h in 3,8 s 27, a = = 3,8 – km /h = 100/3,6 = 27,78 m s -1 Formula uno: 7,3 m s -2 Bolt a Pechino: Da 0 m s -1 a 10,99 m s -1 in 3,78 s a = = ,9 m s -2 Ducati Diavel Da 0 a 100 km/h in 3,4 s 27, a = = 3,4 – 0 8,17 m s -2 Formula 1: Da 0 a 100 km/h in 1,7 s 15,43 m s -2 = 1.6 g 27, a = = 1,7 – 0

12 Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 s b) In quanti secondi raggiunge la velocità di 120 km/h (v massima stimata)? Alberto Stefanel - Moto rettilineo12 x y z x (t) x (0)=0 v(0)=0 v(2)=70 km/h = 19,44 m s -1 v(t) – v (0) t = a o a o = 9,40 m s km/h = 120/3,6 = 33,33 m s -1 33,33 – 0 t = ,40 =3, 55 s

13 Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 s c) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione? Alberto Stefanel - Moto rettilineo13 x y z x (t) x (0)=0 v(0)=0v(t)=120 km/h = 33,33 m s -1 a o = 9,40 m s km/h = 120/3,6 = 33,33 m s -1 v(t) – v (0) t = a o a o t = v(t) – v (0) v(t) – v O = a o t v(t) = a o t + v O

14 Alberto Stefanel - Moto rettilineo14 Moto uniformemente accelerato v(t) = a o t + v O v t vovo v (t) vmvm v(t)+ v O v m = Nel caso di un moto uniformemente accelerato [v(t) +vo] [a o t + v O + v O ] x (t) - x o = v m t = t = t 2 2 x (t) - x o = ½ a o t 2 + v O t x(t) = ½ a o t 2 + v O t + x o

15 Alberto Stefanel - Moto rettilineo15 Moto uniformemente accelerato v x (t) = a o t + v O x(t) = ½ a o t 2 + v O t + x o a x (t) = a o = costante x s y z x(0)=x o x(t) v(0)=v o v(t) v (t) = a o t + v O s(t) = ½ a o t 2 + v O t + x o a(t) = a o = costante

16 Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 s c) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione? Alberto Stefanel - Moto rettilineo16 x y z x (t) x (0)=0 v(0)=0v(2)=120 km/h = 33,33 m s -1 a o = 9,40 m s km/h = 120/3,6 = 33,33 m s -1 x(t) = ½ a o t 2 + v O t + x o x(t) = ½ a o t t + 0 = ½ a o t 2 =9,40 * 3,55/2=59,23 m

17 Alberto Stefanel - Moto rettilineo17 Se il ghepardo in figura si muove alla velocità di 80 km/h (22,22 m/s) con che raggio di curvatura sta girando? Langolazione del ghepardo e a 45°. Questo vuole dire che la sua accelerazione centripeta in direzione orizzontale è pari a g. v 2 a c = r v 2 r = a c = 22,22 2 /9,81 = 50,32 m

18 Alberto Stefanel - Moto rettilineo18


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