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Informazioni generali Lezioni di teoria 40 ore (lunedì 16.30-18.30; martedì 16.30-18.30) Esercitazioni 12 ore (lunedì 13.30-14.30) 6 appelli d’esame (…

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1 Informazioni generali Lezioni di teoria 40 ore (lunedì ; martedì ) Esercitazioni 12 ore (lunedì ) 6 appelli d’esame (… gennaio; … febbraio; … marzo; …. giugno; …..luglio; ….settembre) sempre ore RICEVIMENTO MARTEDI’ (solo periodo lezioni) U

2 TESTI Libro di testo: L. Scaglianti, A. Torriero, M. Scovenna “Manuale di Matematica – Metodi e applicazioni” Edizione CEDAM Eserciziario: M. Scovenna R.Grassi “esercizi di matematica-esercitazioni e temi d’esame” edizioni CEDAM Testi consigliati: M.Musone, “Guida di sopravvivenza” dispensa distribuita da AD COPIE, Largo Murani n. 5 Milano

3 PROGRAMMA Funzioni: Insiemi di numeri reali: intervalli limitati aperti e chiusi, illimitati; insiemi limitati e illimitati. Maggioranti, minoranti estremo superiore e inferiore, massimo e minimo. Proprietà di completezza su R. Ampliamento di R a R*. Topologia su R: intorni di un punto (completi e non completi); intorni di un punto in R*; proprietà degli intorni (in particolare: proprietà di separazione). Punti di accumulazione e punti isolati. Punti interni e di frontiera. Punti di massimo e minimo relativo. Nozione di funzione; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Grafico di una funzione. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni monotone, funzioni pari e funzioni dispari. Richiami sulle funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche (definizione di seno, coseno e tangente e primissime proprietà) Grafici deducibili: traslazioni, valori assoluti. Successioni Esempi elementari di successioni; definizione di limite per successioni. Criteri di convergenza. Proprietà delle successioni monotone. Successioni definite per ricorrenza. Limiti Definizione di punto di accumulazione. Definizione di limite per funzioni. Teoremi fondamentali sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto. Operazioni sui limiti; forme di indecisione. Limiti notevoli; infiniti e infinitesimi; confronti tra infiniti e tra infinitesimi. Simboli di “o piccolo” e “asintotico”.

4 Continuità Definizione di continuità; puntiti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità della funzione composta. Teoremi sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass (con controesempi), teorema degli zeri (con controesempi). Asintoti orizzontali e verticali; asintoti obliqui (condizione necessaria e sufficiente). Derivate Rapporto incrementale; definizione di derivata. Equazione della retta tangente e significato geometrico della derivata. Derivata destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Relazione tra derivabilità e continuità (con dimostrazione). Calcolo differenziale Operazioni sulle derivate. Derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Derivate di ordine superiore. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Fermat (con dimostrazione), teorema di Rolle (con dimostrazione), teorema di Lagrange e sue conseguenze (con dimostrazione). Formula di Taylor. Regola di de l’Hopital e applicazioni al calcolo dei limiti. Ricerca di estremanti Estremo superiore ed inferiore, massimi e minimi relativi e assoluti. Condizioni necessarie e sufficienti per la ricerca di estremanti. Convessità, concavità e punti di flesso. Studi di funzione. Funzioni di due variabili Grafici di funzioni di due variabili. Curve di livello. Derivate parziali e gradiente. Condizione necessaria per la ricerca di estremanti liberi. Cenni sulla ottimizzazione vincolata (esempi)


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