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Antonio Leonelli MATEMATICA PER LE SCIENZE SPERIMENTALI Editore JAPADRE Testo consigliato.

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Presentazione sul tema: "Antonio Leonelli MATEMATICA PER LE SCIENZE SPERIMENTALI Editore JAPADRE Testo consigliato."— Transcript della presentazione:

1 Antonio Leonelli MATEMATICA PER LE SCIENZE SPERIMENTALI Editore JAPADRE Testo consigliato

2 Spazi euclidei e funzioni Titolo

3 P (3,2) Q(2,3) Piano cartesiano

4 Se A e B sono due insiemi, si chiama Prodotto Cartesiano di A per B linsieme, indicato con A x B, i cui elementi sono le coppie ordinate (x,y) dove il primo termine x viene scelto in A e il secondo termine y viene scelto in B. Prodotto cartesiano

5 Se A = B, invece di A x A si usa scrivere: A 2 Quadrato cartesiano

6 RRRxRRRRxR R2 R2R2

7 R2

8 Spazio cartesiano

9 x y z P (3,2,4) R3 R3R3

10 R spazio euclideo di dimensione 1 R2 spazio euclideo di dimensione 2 R3 spazio euclideo di dimensione 3 Dimensioni

11 n n-uple ordinate di numeri reali ennuple spazio euclideo n-dimensionale R RnRn

12 analisi su un campione sperimentale: unità campionarie risultati analisi del colesterolo: risultati analisi della glicemia: risultati analisi dellazotemia: Analisi su un campione

13 Correlazione Peso-Altezza x (peso in Kg.) y (altezza in cm.) Peso - altezza

14 peso altezza x y Nuvola di punti

15 x y 0 A y = m x m = tg y x coefficiente angolare Equazione della retta

16 x y 0 A m CRESCENTE

17 x y 0 A m < 0 : DECRESCENTE

18 x y 0 Q q x m x q mx+q y = m x y = m x + q intercetta q m coefficiente angolare Coeff. angolare e intercetta

19 x y 0 Q q x m x q mx+q y = m x+q m coefficiente angolare q intercetta

20 peso altezza x y m q y = x equazione variabile indipendente variabile dipendente Retta interpolatrice

21 altezza peso y = x equazione y x variabile dipendente variabile indipendente Scambio degli assi

22 altezza peso x y y = ax 2 bx c equazione variabile dipendente variabile indipendente F U N Z I O N E parabola x y y varia in funzione di x Concetto di funzione

23 Definizione di funzione

24

25 A B f DOMINIOCODOMINIO x f(x) immagine di x mediante f valore di f su x argomento Immagini o valori

26 A B f f (A) immagine di A f Immagine di una funzione

27 x y z Traiettoria

28 x y z

29 x y z

30 x y z

31 x y z

32 x y z

33 x y z

34 x y z

35 x y z

36 x y z

37 x y z

38 x y z f (t) t posizione dellaereo nellistante t

39 T ( x, y, z, t ) (x, y, z) Temperatura in °C nel punto (x, y, z) nellistante t Funzione di 4 variabili

40 OPERAZIONI ALGEBRICHE addizione : add (x, y) = x + y add R2R2R2R2R moltiplicazione : molt R2R2R2R2R Operazioni come funzioni

41 A A IDENTITA di A id A x x id (x) = x A Identità

42 SUCCESSIONER f NN*NN* f(1) = a 1 f(2) = a 2 f(n) = a n Successioni

43 SUCCESSIONER f NN*NN* Esempio : f(1) = 1f(2) = 2 f(3) = 3 f(4) = 5 f(5) = 8f(6) = 13 f(n+2) = f(n) + f(n+1) definizione ricorsiva : successione di Fibonacci Fibonacci

44 SUCCESSIONER fN Esempio : f(0) = 3 f(1) = 5f(2) = 7 f(3) = 9 f(4) = 11f(5) = 13 f(n) = a n + b progressione aritmetica 23 Progressione aritmetica

45 f( n ) = a n + b R f NR x x funzione lineare y = a x + b x y l i n e a r e t t a Funzione lineare

46 x y yoyo xoxo x y y y o = m (x x o ) coefficiente angolare (rapidità di crescita) y y o x x o y = f(x) lineare f(x o ) Rapidità di crescita

47 x y yoyo h coefficiente angolare (rapidità di crescita) x o + h f(x o + h) xoxo yoyo f ( x o + h ) = f ( x o ) + m h f(x o ) m h y = f(x) lineare y y o = m (x x o ) h Previsione

48 x y xoxo f(x o ) y = f(x) non lineare y = m x + q x1x1 y = m 1 x + q 1 m varia in funzione di x DERIVATA di f Concetto di derivata

49 x y xoxo f(x o ) y = f(x) non lineare x o + h h f(x o + h) ? rapporto incrementale y = m x + q f(x o +h) f(x o )

50 h

51 h

52 h

53 h

54 Definizione di derivata

55 Esempio funzioni lineari y = a x + b coefficiente angolare Esempio

56 funzione Derivate fondamentali

57 più in generale:

58 Tabella delle derivate

59 x y y = f(x) non lineare x1x1 x2x2 Crescenza e decrescenza

60 t sin t Funzione seno

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82 y = sin x y = cos x Grafici di seno e coseno

83 Grafico della funzione tangente Grafico della tangente

84 crescente decrescente ? ? Una strana funzione

85 ? ? NON E UNA FUNZIONE ! NON E UNA FUNZIONE ! Non è una funzione

86 La definizione corretta di funzione

87

88 la funzione seno non è invertibile la funzione seno non è invertibile Non invertibilità

89 x1x1 x2x2 FUNZIONE NON INVERTIBILE b y = b però perché f sia invertibile occorre che : FUNZIONE INIETTIVA Iniettività

90 A B f INIETTIVA

91 A B f

92 A B f - 1 inversa di f f(A) ? Ricerca dellinversa

93 FUNZIONE NON INVERTIBILE y = sin x + 3 b y = b ?

94 A B f(A) f f (A) = B f SURIETTIVA INIETTIVA SURIETTIVA BIETTIVA Suriettività e biettività

95 A B f 1 Funzione inversa

96 Grafico della funzione arcoseno Grafico dellarcoseno

97 Inversione parziale

98 Grafico della funzione arcocoseno Grafico dellarcocoseno

99 Grafico della funzione arcotangente Grafico dellarcotangente

100 A B C f g x f(x) g( f(x) ) g COMPOSTO f COMPOSIZIONE Composizione

101 RR f : R R f(x) = x + 1 Esempio : RR g : R R g(x) = x 2 LOPERAZIONE DI COMPOSIZIONE NON È COMMUTATIVA Non commutatività

102 Esercizio regola della catena

103 Esempio Esercizio

104 Regole di derivazione

105 Esempio Esercizio

106 e numero di Nepero e = funzione esponenziale di base a esponenziale naturale Funzioni esponenziali

107 Studiare la funzione: Esercizio Dominio: R la funzione è sempre crescente Il grafico volge sempre la concavità verso lalto

108 Grafico dellesponenziale

109 Esponenziale decrescente

110 base naturale e logaritmo naturale Logaritmo naturale

111 o 1 y = log x < x < 1 log x < 0 x > 1 log x > 0 Grafico del log naturale

112 Tabella 4.1 Pagina 308 Tabella funzioni-operazioni

113 iperbole

114 Grafico della radice quadrata

115 Radice di x al quadrato

116 = ? FORMA INDETERMINATA Forme indeterminate

117 FORMA INDETERMINATA Teorema di De LHospital Teorema di de LHospital

118 Teorema di De LHospital FORMA INDETERMINATA 00 Limite notevole

119 e x infinito di ordine superiore rispetto ad ogni polinomio FORMA INDETERMINATA Teorema di De LHospital

120 Soluzioni degli esercizi proposti a pagina 326 Esercizi sugli integrali definiti

121


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