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Grandezze Proporzionali. In aritmetica, la proporzione è unuguaglianza tra due rapporti a:b = c:d. Diciamo che quattro grandezze a, b, c, d sono in proporzione.

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1 Grandezze Proporzionali

2 In aritmetica, la proporzione è unuguaglianza tra due rapporti a:b = c:d. Diciamo che quattro grandezze a, b, c, d sono in proporzione se a : b = c : d

3 1. Corrispondenza biunivoca 2. Corrispondenza nelluguaglianza 3. Corrispondenza nella somma 4. Proporzionalità

4 CORRISPONDENZA BIUNIVOCA Due insiemi si dicono in CORRISPONDENZA BIUNIVOCA quando ad ogni elemento di un insieme corrisponde uno ed un solo elemento dellaltro e viceversa.

5 SI CORRISPONO NELL UGUALGIANZA Due classi di grandezze SI CORRISPONO NELL UGUALGIANZA quando ad elementi distinti ma uguali di una classe corrispondono elementi uguali dellaltra, e viceversa. A1A2 b1 b2 A B DC A C D B b1=b2 A1=A2 AB ABCD A1=A2 b1=b2

6 A1A2 b1 b2 A B DC A C D B b1=b2 A1=A2 AB ABCD A1=A2 b1=b2 Linsieme delle aree e linsieme delle basi dei rettangoli di ugual altezza si corrispondono nelluguaglianza. Ma allora sono anche in corrispondenza biunivoca!

7 Due classi di grandezze sono in corrispondenza biunivoca se esse si corrispondono nelluguaglianza Corrispondenza nelluguaglianza Corrispondenza biunivoca

8 CORRISPONDONO NELLA SOMMA Due classi di grandezze si CORRISPONDONO NELLA SOMMA quando alla somma di elementi in una classe corrisponde la somma degli elementi corrispondenti nellaltra. A B FE C D ACDF=ABEF+BCDE AC=AB+BC

9 PROPORZIONALI Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono PROPORZIONALI quando due qualsiasi elementi di una classe e i due corrispondenti elementi dellaltra formano una proporzione. a b a:b=a:b

10 Criterio di proporzionalità Due classi di grandezze sono proporzionali se si corrispondono nelluguaglianza e nella somma.

11 Corrispondenza biunivoca Corrispondenza nelluguaglianza Corrispondenza nella somma Proporzionalità Per due classi di grandezze vale che:

12 Teorema Le aree di rettangoli aventi una dimensione uguale sono proporzionali allaltra. Infatti la classe delle aree e la classe delle basi dei rettangoli con la stessa altezza si corrispondono nelluguaglianza e nella somma b1:b2=A1:A2 b1 A1 b2 A2


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