Grandezze Proporzionali

Presentazione sul tema: "Grandezze Proporzionali"— Transcript della presentazione:

1 Grandezze Proporzionali

2 In aritmetica, la proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti a:b = c:d.
Diciamo che quattro grandezze a, b, c, d sono in proporzione se a : b = c : d

3 Corrispondenza biunivoca
Corrispondenza nell’uguaglianza Corrispondenza nella somma Proporzionalità

4 Due insiemi si dicono in CORRISPONDENZA BIUNIVOCA quando ad ogni elemento di un insieme corrisponde uno ed un solo elemento dell’altro e viceversa.

5 Due classi di grandezze SI CORRISPONO NELL’ UGUALGIANZA quando ad elementi distinti ma uguali di una classe corrispondono elementi uguali dell’altra, e viceversa. C’ D C D’ A1 A2 A PROVARE …. b1 B A’ b2 B’ AB  ABCD A’B’  A’B’C’D’ b1=b2  A1=A2 A1=A2  b1=b2

6  Ma allora sono anche in corrispondenza biunivoca!
AB  ABCD A’B’  A’B’C’D’ b1=b2  A1=A2 A1=A2  b1=b2 L’insieme delle aree e l’insieme delle basi dei rettangoli di ugual altezza si corrispondono nell’uguaglianza.  Ma allora sono anche in corrispondenza biunivoca!

7 Due classi di grandezze sono in corrispondenza biunivoca se esse si corrispondono nell’uguaglianza
Corrispondenza nell’uguaglianza Corrispondenza biunivoca

8 ACDF=ABEF+BCDE  AC=AB+BC
Due classi di grandezze si CORRISPONDONO NELLA SOMMA quando alla somma di elementi in una classe corrisponde la somma degli elementi corrispondenti nell’altra. F E D A C B ACDF=ABEF+BCDE  AC=AB+BC

9 Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono PROPORZIONALI quando due qualsiasi elementi di una classe e i due corrispondenti elementi dell’altra formano una proporzione. a  a’ b  b’ a:b=a’:b’

10 Criterio di proporzionalità
Due classi di grandezze sono proporzionali se si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma.

11 Per due classi di grandezze vale che:
Corrispondenza biunivoca Corrispondenza nell’uguaglianza Corrispondenza nella somma Proporzionalità

12 Teorema Le aree di rettangoli aventi una dimensione uguale sono proporzionali all’altra. b1  A1 b2  A2 b1:b2=A1:A2 Infatti la classe delle aree e la classe delle basi dei rettangoli con la stessa altezza si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma