Modelli Matematici per i Mercati Finanziari I

Presentazione sul tema: "Modelli Matematici per i Mercati Finanziari I"— Transcript della presentazione:

1 Modelli Matematici per i Mercati Finanziari I
U N I V E R S I T A' D E G L I S T U D I D I B E R G A M O DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, STATISTICA, INFORMATICA E APPLICAZIONI “Lorenzo Mascheroni” Modelli Matematici per i Mercati Finanziari I Immunizzazione con GAMS (Vittorio Moriggia)

2 Attori delle selezioni di portafoglio
Gestore selezione della composizione ribilanciamento del portafoglio misurazione delle prestazioni Investitori saldo netto positivo strategie passive: replica di un indice, portafoglio alla Markowitz strategie attive su mispricing saldo netto nullo (Asset-Liabilities Mgnt) strategie passive: perfect cash flow matching, portafogli dedicati, portafogli immunizzazione

3 Perfect Cash Flow Matching
costruire un portafoglio a costo minimo tale da garantire esattamente ad ogni scadenza delle passività la piena copertura U=1,2,...,I Universo delle obbligazioni xi = quantità del titolo i–esimo qi = Quotazione di mercato del titolo  = indice della data di pagamento della passività con T L = passività al tempo  Ci= Ammontare dei flussi del titolo i in  variabile decisionale

4 liabilities.txt liability liabrate(*) 23-06-1989 0 0.092370
(*)la struttura per scadenza delle passività è calcolata con un fitting di cubic-spline in regime di capitalizzazione continua, Actual/365 Data set derived from U.S.Treasury Quotes for 6/23/89 from the Wall Street Journal

5 Esercizio 1 Definire gli opportuni insiemi per la tabella delle passività Includere il file liabilites.txt per inizializzare il parametro delle passività. La sintassi del comando include è la seguente: $include "nomefile"

6 bonds.txt (*) I prezzi sono al corso secco
bond-1 bond-2 bond-3 bond-4 bond-5 bond-6 bond-7 bond-8 yield price(*) accr(**) (*) I prezzi sono al corso secco (**) I ratei (accruals) sono calcolati alla data corrente

7 corso tel-quel = corso secco + rateo
Esercizio 2 Definire gli opportuni insiemi per la tabella delle obbligazioni (per le righe conviene utilizzare un asterisco) Definire la tabella delle obbligazioni e includere il file bonds.txt Calcolare i prezzi corso tel-quel: corso tel-quel = corso secco + rateo

8 Orizzonte temporale: osservazione
L’insieme T riguarda solamente le scadenze delle passività. I flussi di cassa delle obbligazioni devono cadere nelle stesse date Il problema non è risolvibile! (infeasible)

9 Esercizio 3 Individuare le variabili decisionali
Definire il problema PCFM (Perfect Cash Flow Matching) e risolverlo Commentare i risultati

10 Considerazioni sui risultati
La maggior parte dei problemi sono non ammissibili (infeasible) Una possibile e parziale soluzione è data dalla creazione di portafogli dedicati Viene infatti rilassata la condizioni di perfect matching tra i flussi per una condizione meno stringente

11 Portafogli dedicati Poiché spesso il perfect matching non è realizzabile, si costruisce un portafoglio dedicato in cui ciascun flusso in uscita è inferiore o uguale a ciascun flusso in entrata generato in quel momento o immediatamente prima

12 Orizzonte temporale Dobbiamo definire un insieme T che combini le scadenze delle passività con i flussi di cassa delle obbligazioni Dobbiamo calcolare le distanze in giorni o in anni tra le date dell’intero orizzonte temporale

13 Esercizio 4 Definire l’insieme T con tutte le scadenze:
Modificare gli insiemi delle passività (Tl) in modo che sia un sottoinsieme dell’insieme T

14 Esercizio 5 Con l’aiuto di Excel creare il file ASCII maturities.txt contenente la tabella seguente: in cui le colonne “days” e “term” devono  days term .

15 Esercizio 5 (continua) contenere, rispettivamente:
i giorni trascorsi tra la prima passività e le successive, ad es. 1/9/1989 – 23/6/1989 = 70gg i giorni trascorsi tra la prima passività e le successive in anni, ad es. 1/9/1989 – 23/6/1989 / 365 = 0.192 Includere il file maturities.txt

16 Esercizio 6 Calcolare i flussi delle attività reinvestiti al tasso  tra due scadenze di passività [–1, ]: Implementare il problema di ottimizzazione e risolvere il modello

17 Duration matching per singole passività
Come posso scegliere il mio portafoglio di investimento in modo tale che se i portafogli di attivo e passivo sono in equilibrio oggi posso essere sicuro che lo siano anche in futuro indipendentemente da ciò che accadrà ai tassi?

18 Esercizio 7 Calcolare i prezzi teorici: Calcolare le dollar durations:

19 Esercizio 8 Implementare il problema di ottimizzazione e risolvere il modello Confrontare i risultati con il modello precedente

20 Duration matching per passività multiple
Tenendo conto della convessità

21 Esercizio 9 Calcolare le duration convexity:
Implementare il problema di ottimizzazione e risolvere il modello Commentare i risultati