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Modelli Matematici per i Mercati Finanziari I Immunizzazione con GAMS (Vittorio Moriggia) U N I V E R S I T A' D E G L I S T U D I D I B E R G A M O DIPARTIMENTO.

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1 Modelli Matematici per i Mercati Finanziari I Immunizzazione con GAMS (Vittorio Moriggia) U N I V E R S I T A' D E G L I S T U D I D I B E R G A M O DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, STATISTICA, INFORMATICA E APPLICAZIONI Lorenzo Mascheroni

2 Attori delle selezioni di portafoglio Gestore selezione della composizione ribilanciamento del portafoglio misurazione delle prestazioni Investitori A.saldo netto positivo strategie passive: replica di un indice, portafoglio alla Markowitz strategie attive su mispricing B.saldo netto nullo (Asset-Liabilities Mgnt) strategie passive: perfect cash flow matching, portafogli dedicati, portafogli immunizzazione strategie attive su mispricing

3 Perfect Cash Flow Matching costruire un portafoglio a costo minimo tale da garantire esattamente ad ogni scadenza delle passività la piena copertura U= 1,2,...,I Universo delle obbligazioni x i = quantità del titolo i– esimo q i = Quotazione di mercato del titolo = indice della data di pagamento della passività con T L = passività al tempo C i = Ammontare dei flussi del titolo i in variabile decisionale

4 liabilities.txt Data set derived from U.S.Treasury Quotes for 6/23/89 from the Wall Street Journal liability liabrate (*) liability liabrate (*) (*) la struttura per scadenza delle passività è calcolata con un fitting di cubic-spline in regime di capitalizzazione continua, Actual/365

5 Esercizio 1 1.Definire gli opportuni insiemi per la tabella delle passività 2.Includere il file liabilites.txt per inizializzare il parametro delle passività. La sintassi del comando include è la seguente: $include " nomefile "

6 bonds.txt bond-1bond-2bond-3bond-4bond-5bond-6bond-7bond yield price (*) accr (**) bond-1bond-2bond-3bond-4bond-5bond-6bond-7bond yield price (*) accr (**) (*) I prezzi sono al corso secco (**) I ratei (accruals) sono calcolati alla data corrente

7 Esercizio 2 1.Definire gli opportuni insiemi per la tabella delle obbligazioni (per le righe conviene utilizzare un asterisco) 2.Definire la tabella delle obbligazioni e includere il file bonds.txt 3.Calcolare i prezzi corso tel-quel: corso tel-quel = corso secco + rateo

8 Orizzonte temporale: osservazione Linsieme T riguarda solamente le scadenze delle passività. I flussi di cassa delle obbligazioni devono cadere nelle stesse date Il problema non è risolvibile! (infeasible)

9 Esercizio 3 Individuare le variabili decisionali Definire il problema PCFM (Perfect Cash Flow Matching) e risolverlo Commentare i risultati

10 Considerazioni sui risultati La maggior parte dei problemi sono non ammissibili (infeasible) Una possibile e parziale soluzione è data dalla creazione di portafogli dedicati Viene infatti rilassata la condizioni di perfect matching tra i flussi per una condizione meno stringente

11 Portafogli dedicati Poiché spesso il perfect matching non è realizzabile, si costruisce un portafoglio dedicato in cui ciascun flusso in uscita è inferiore o uguale a ciascun flusso in entrata generato in quel momento o immediatamente prima

12 Orizzonte temporale Dobbiamo definire un insieme T che combini le scadenze delle passività con i flussi di cassa delle obbligazioni Dobbiamo calcolare le distanze in giorni o in anni tra le date dellintero orizzonte temporale

13 Esercizio 4 1.Definire linsieme T con tutte le scadenze: 2.Modificare gli insiemi delle passività ( Tl ) in modo che sia un sottoinsieme dellinsieme T

14 Esercizio 5 1.Con laiuto di Excel creare il file ASCII maturities.txt contenente la tabella seguente: in cui le colonne days e term devono days term days term

15 Esercizio 5 (continua) contenere, rispettivamente: i giorni trascorsi tra la prima passività e le successive, ad es. 1/9/1989 – 23/6/1989 = 70gg i giorni trascorsi tra la prima passività e le successive in anni, ad es. 1/9/1989 – 23/6/1989 / 365 = Includere il file maturities.txt

16 Esercizio 6 Calcolare i flussi delle attività reinvestiti al tasso tra due scadenze di passività [ –1, ]: Implementare il problema di ottimizzazione e risolvere il modello

17 Duration matching per singole passività Come posso scegliere il mio portafoglio di investimento in modo tale che se i portafogli di attivo e passivo sono in equilibrio oggi posso essere sicuro che lo siano anche in futuro indipendentemente da ciò che accadrà ai tassi?

18 Esercizio 7 Calcolare i prezzi teorici: Calcolare le dollar durations:

19 Esercizio 8 Implementare il problema di ottimizzazione e risolvere il modello Confrontare i risultati con il modello precedente

20 Duration matching per passività multiple Tenendo conto della convessità

21 Esercizio 9 Calcolare le duration convexity: Implementare il problema di ottimizzazione e risolvere il modello Commentare i risultati


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