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Liceo Scientifico e Classico Benedetto Varchi P a r l i a m o di c o n i c h e Giovedì 23 febbraio 2012 Riccardo Ruganti.

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Presentazione sul tema: "Liceo Scientifico e Classico Benedetto Varchi P a r l i a m o di c o n i c h e Giovedì 23 febbraio 2012 Riccardo Ruganti."— Transcript della presentazione:

1 Liceo Scientifico e Classico Benedetto Varchi P a r l i a m o di c o n i c h e Giovedì 23 febbraio 2012 Riccardo Ruganti

2 Perché parlare di CONICHE? - Esercitare e migliorare l'intuizione spaziale - Occasione di affrontare lo studio della geometria sintetica dello spazio - Familiarizzare con quanto studiato della geometria euclidea del piano - Trattare gli aspetti storici per sottolineare l'evoluzione del pensiero matematico - Cogliere un esempio dellimportanza del Linguaggio Matematico per rispondere al desiderio intellettuale dellUomo verso la Conoscenza

3 Sezioni di un cono

4 Guardando intorno a noi …

5 Nelle leggi della Fisica

6 Da quando si parla di CONICHE ? Tre momenti significativi: Menecmo Apollonio Keplero

7 Menecmo Geometra e astronomo vissuto intorno al 350 a.C. discepolo di Eudosso ( a.C.) è ritenuto l'inventore delle tre sezioni coniche: gli antichi le chiamavano le TRIADI di MENECMO

8 Non abbiamo documenti diretti ma la letteratura attribuisce a Menecmo la scoperta delle coniche in base al fatto che (con riferimento ad uno scritto di Eutocio intorno al 500 d.C.) in una lettera di Eratostene (verso il 250 a.C.) al re Tolomeo III d'Egitto viene citato proprio Menecmo a proposito di una costruzione di medie proporzionali: vengono usate una parabola e un'iperbole equilatera o due parabole nell'ambito di ricerche rivolte alla risoluzione del problema della duplicazione del cubo Menecmo lettera 12

9 Dati due segmenti a e b, si chiede di inserire ovvero costruire altri due segmenti x e y che fossero medi proporzionali tra quelli dati. Supposto che b = 2a allora a : x = x : y e x : y = y : 2a ovvero x² = a y y² = 2 a x (parabole) da cui sostituendo x² / a al posto di y nella seconda equazione x 3 = 2a 3 Il segmento x rappresenta lo spigolo del cubo di volume doppio rispetto a quello di spigolo a.

10 Eutocio scrive anche che gli antichi consideravano coni i solidi generati da una rotazione di un triangolo rettangolo intorno ad uno dei suoi cateti e che li classificavano in acutangoli, ottusangoli, rettangoli in relazione al tipo di angolo al vertice del cono che si veniva a formare.

11

12 Con ognuno di tali coni era generata una conica di un solo tipo mediante un piano perpendicolare ad una generatrice. Tali sezioni venivano indicate con i nomi O r t h o t o m e O x y t o m e A m b l y t o m e e le loro proprietà caratteristiche piane con S y m p t o m a.

13 Ha studiato in modo sistematico le sezioni coniche individuando moltissime proprietà ed in particolare quelle che ci permettono di costruirle nel piano come luoghi geometrici Apollonio

14 fu, sembra, il primo a dimostrare che si potevano ottenere le coniche sezionando un unico tipo di cono retto, a studiare le sezioni piane di un cono obliquo a base circolare a considerare coni a doppia falda caratterizzando i tre tipi di coniche con proposizioni e con una terminologia che conducono al formalismo attuale Apollonio

15 Parabola (porre accanto, confrontare) paraballein (uguagliare, paragonare, mettere a confronto) Ellisse (mancanza) elleipein (lasciare) Iperbole(lanciare al di là) uperballein (sorpassare, oltrepassare)

16 y 2 = L x y 2 = L x - x 2 L / T y 2 = L x + x 2 L / T

17 Dopo un millennio le Coniche tornano ad essere protagoniste: Queste curve forse nate per risolvere un problema geometrico e poi studiate a fondo per ricercare le loro proprietà sono utili per descrivere il moto dei pianeti Non è lunico caso ed anche oggi continuano gli esempi: Il Linguaggio della Matematica sembra proprio essere il Linguaggio in cui sono scritte le Leggi della Natura Ricerca guidata da curiosità intellettuale … Keplero

18 «la filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto» Saggiatore

19 La frase di Galileo scritta nel Saggiatore Oggi gli oggetti matematici sono certamente più astratti e più complessi ma non cambia il senso, compreso quello che anche la Fisica teorica deve poi sottostare alle verifiche sperimentali e questo può suscitare ancora più grandi emozioni. Galileo Galilei Johannes Kepler

20 Ippocrate di Chioelementi 430 aC Platonenasce 427 aC Menecmosezioni coniche 350 aC Alessandro Magnomuore 323 aC Eratostenecrivello 230 aC Apollonioconiche 225 aC Archimedemuore 212 aC Pappocollezione matematica 320 dC Proclomuore 485 Eutociocommenta Archimede 560 Kepleroastronomia nuova 1609 Dandelinteorema 1822 Alcuni di coloro che si sono occupati di CONICHE

21 Ma vediamole queste CONICHE !!! abcde

22 Costruzione nel piano delle coniche come luoghi (sia per via sintetica che per via analitica) Parabola Ellisse Iperbole Anche con definizione unica P1 E I P2

23 Costruzione delle tangenti a una conica Parabola Ellisse Iperbole

24 Area di un segmento parabolico … Vediamo che cosa proponeva Archimede

25 Similitudine tra CONICHE 231

26 PianetaEccentricità Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno Plutone Cometa di Halley

27 Mi sto dimenticando delle CONICHE nel Piano Cartesiano! Chissà perché? ………

28 G r a z i e !


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