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M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA Il problema cinematico inverso tratta la determinazione.

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Presentazione sul tema: "M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA Il problema cinematico inverso tratta la determinazione."— Transcript della presentazione:

1 M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA Il problema cinematico inverso tratta la determinazione delle variabili di giunto assegnata la posizione e lassetto dellorgano finale del manipolatore La soluzione di tale problema è di fondamentale importanza per tradurre le specifiche di moto dallo spazio operativo allo spazio dei giunti OVVERO PER POTER PROGRAMMARE IL ROBOT Tramite lequazione cinematica diretta posizione ed orientazione end effector sono determinati in maniera univoca. Da contro il problema cinematico inverso potrebbe non godere della suddetta proprietà per le seguenti motivazioni: si possono avere soluzioni multiple si possono avere infinite soluzioni (manipolatore ridondante) le equazioni sono in generale non-lineari e non è sempre possibile determinare una soluzione analitica possono non esistere soluzioni ammissibili (data la struttura cinematica e meccanica del manipolatore)

2 M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Lesistenza di soluzioni è garantita se posizione ed orientazione appartengono allo spazio di lavoro destro del manipolatore Per quanto riguarda il problema delle soluzioni multiple nel caso tridimensionale con manipolatore a 6 gradi di mobilità si hanno per ogni postura ben 16 soluzioni diverse (esempio del gomito alto/basso) Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA La determinazione di soluzioni in forma chiusa richiede intuizione algebrica e geometrica Nel caso in cui non sia semplice arrivare alla soluzione o essa non esista in forma esplicita, è opportuno ricorrere a tecniche numeriche di soluzione. In generale non consentono di determinare tutte le soluzioni possibili

3 M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Esempio – CINEMATICA INVERSA Manipolatore planare a 3 bracci: Equazione cinematica diretta Equazione cinematica Inversa? W I termini noti sono: p x p y Le variabili da determinare: 1 2 3

4 M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA Provate 15 di tempo!

5 M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA Il problema è determinare le variabili di giunto corrispondenti a posizione ed orientamento assegnati per lorgano terminale I termini noti sono: p x p y Le variabili da determinare: Sostituendo la terza (che esprime la somma dei tre angoli, valore noto) nelle prime due:

6 M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA Da cui si puo ricavare 2

7 M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA Sostituendo 2 nellequazione: Si determina un sistema algebrico di due equazioni nelle due incognite c1 e s1 che, risolto, fornisce: Da cui si ricava 1 : Infine si ricava 3 :

8 M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA Per un manipolatore planare a tre bracci la soluzione non è triviale, dunque per manipolatori più complessi la soluzione può essere complessa da determinare o neppure esistere in termini espliciti Sorge quindi lesigenza di sviluppare/apprendere tecniche numeriche di soluzione Uno strumento fondamentale per la determinazione della soluzione di equazioni non-lineari è loperazione di derivazione … e dunque tramite la cinematica differenziale

9 M. De Cecco - Lucidi del corso di Robotica e Sensor Fusion Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA


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