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LA GEOMETRIA NELLA STORIA E NELLA VITA REALE Un percorso nellantico Egitto e un ritorno ai tempi moderni. Annalisa Luongo Maria Paola Marino.

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1 LA GEOMETRIA NELLA STORIA E NELLA VITA REALE Un percorso nellantico Egitto e un ritorno ai tempi moderni. Annalisa Luongo Maria Paola Marino

2 I GEOMETRI EGIZIANI E LE TERNE PITAGORICHE

3 TI SEI MAI CHIESTO COME GLI ANTICHI EGIZI HANNO POTUTO COSTRUIRE CON PRECISIONE UN ANGOLO RETTO????

4 E ANCORA LO SAI PERCHÉ LA TERNA DEI NUMERI 3, 4 e 5 E STATA CONSIDERATA SACRA? LA TERNA E AVVOLTA DAL MISTERO ……….

5 IN REALTA….. La terna 3,4 e 5 serviva per costruire con precisione un angolo retto! COME? Ora te lo spiego

6 I geometri egiziani per costruire langolo retto: prendevano una fune di una certa lunghezza, chiusa a mo di collana, divisa in dodici parti uguali mediante nodi, poi fissavano a terra la fune tendendola per bene (per questo i geometri venivano chiamati tenditori di funi) con tre pioli posti in corrispondenza di tre nodi in modo tale da formare un triangolo i cui lati misuravano rispettivamente 3,4 e 5.

7 La terna 3,4,5 ha una caratteristica comune, nota fin dallantichità =5 2 Dicesi terna pitagorica qualunque terna di numeri naturali che sono le misure dei lati di un triangolo rettangolo. ll quadrato del più grande è uguale alla somma dei quadrati degli altri due

8 PRECISAMENTE …. Rispetto a una qualsiasi unità di misura tale terna rappresenta le misure dei lati di un triangolo che è necessariamente rettangolo; La somma dei quadrati delle due misure più piccole è uguale al quadrato della misura più grande. Interpretiamo la seconda proprietà da un punto di vista geometrico. Assumiamo come unità di misura il cm. e osserviamo che: 3 2 =9cm 2 rappresenta larea del quadrato costruito sul cateto minore. 4 2 =16cm 2 rappresenta larea del quadrato costruito sullipotenusa cateto maggiore. 5 2 =25cm 2 rappresenta larea del quadrato costruito sullipotenusa Geometricamente tale proprietà ci dice:Larea del quadrato sullipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.

9 CHI E PITAGORA? Certamente Pitagora è famoso soprattutto per il suo TEOREMA: il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei due quadrati costruiti sui cateti. Ma come fece Pitagora a scoprire questa relazione? CHISSA SE E STATO ISPIRATO DAGLI ANTICHI EGIZI…..

10 IL TEOREMA DI PITAGORA IL TEOREMA DI PITAGORA ASSERISCE : In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sullipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti. Q3 = Q1 +Q2 Q1 Q2 Q3

11 ORA TOCCA A TE! Prova a trovare altre terne pitagoriche e riproduci in laboratorio lesperienza dei geometri egiziani. HAI BISOGNO DI: Una fune. Un pannello di legno o di sughero su cui fissare la fune. Spilline.

12 DIMOSTRA IL TEOREMA DI PITAGORA CON METODO DELLA PESATA Disegna un triangolo rettangolo e i tre quadrati costruiti sui tre lati su uno stesso cartone di spessore uniforme. Ritaglia i tre quadrati Poni il quadrato costruito sullipotenusa su uno dei bracci della bilancia. Poni i due quadrati costruiti sui cateti sull'altro braccio della bilancia. LA BILANCIA E IN EQUILIBRIO PERFETTO!!!

13 Calcolo di altezze non misurabili Come calcolare laltezza di una piramide con un bastone

14 Puoi calcolare laltezza di una piramide con un semplice bastone ? UNA DOMANDA DIFFICILE:

15 CHISSA QUANTI ANNI DI STUDIO DI MATEMATICA DOVRAI FARE PER RISPONDERE A QUESTA DOMANDA …….

16 SORPRESA! ANCHE UNO STUDENTE DI SCUOLA MEDIA E IN GRADO DI DARE LA SOLUZIONE. BASTA CONOSCERE LE PROPORZIONI!

17 Osserva questo disegno. E una piramide retta a base regolare.

18 I triangoli rettangoli ABH e ABH sono simili per il I criterio di similitudine dei triangoli. I lati corrispondenti sono in proporzione, ossia x:AH=HB:HB dove: x è laltezza della piramide; AH è laltezza del bastone; HB è lombra del bastone sul terreno; HB è la somma del segmento BC e della metà dello spigolo di base della piramide. Pertanto

19 ORA TOCCA A TE! Ripeti i criteri di similitudine dei triangoli con Cabri Ricerca su Internet altre applicazioni che utilizzano i criteri di similitudini dei triangoli.

20 ANCORA Misura laltezza di un oggetto (un palazzo, un albero….) con un bastone. HAI BISOGNO DI: Un bastone. Un oggetto. Una bella giornata di sole. Ricorda che l oggetto prescelto deve trovarsi in una zona pianeggiante per riuscire a individuare correttamente la sua ombra.

21 BUON LAVORO


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