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1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6.

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1 1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6. Linterazione Nucleare Debole 7. Introduzione al Modello Standard e massa del Neutrino 8. Violazione di CP nel Modello Standard LInterazione Nucleare Debole

2 LInterazione Debole riguarda tutti i Quark e tutti i Leptoni LInterazione Debole è dominante quando qualche legge di conservazione (isospin, stranezza, charm, beauty, top) impedisce decadimenti Forti o EM Nellinterazione debole i leptoni compaiono in doppietti: QL(e) = +1L(μ) = +1L(τ) = +1 0 E i relativi antileptoni. Ad esempio : Caratterizzati da numeri quantici elettronici, muonici, tauonici (separatamente conservati, a parte loscillazione dei neutrini) conservati in somma. (vedi quanto visto nelle Interazioni Fondamentali)

3 Neutron decay 10 3 sVita media lunga dovuta alla piccola diff. in massa Inverse n decay cm 2 ha solo interazione debole Lamda decay p s S=1: int. forti/e.m. proibito Pion decay sLeptoni sono le particelle più leggere Le Interazioni Deboli permettono una serie di processi altrimenti impossibili Basse energie: Teoria di Fermi Alte (e basse) energie: Teoria Elettrodebole La teoria delle Interazioni Deboli venne sviluppata da Enrico Fermi in stretta analogia con lelettrodinamica quantistica. Il processo da spiegare era il decadimento beta dei nuclei. Nature rejected his paper because it contained speculations too remote to be of interest to the reader. Tentativo di una teoria…, Ric. Scientifica 4, 491, 1933.

4 La Teoria di Fermi del decadimento beta Livello fondamentale (dei costituenti) Il tasso di decadimento (transizioni per unità di tempo) sarà: Integrazione su angoli e su spin Energia nello stato finale

5 F : transizioni alla Fermi. Nessuna variazione di spin nucleare J (Spin Nucleare) = 0 Stato leptonico: singoletto di spin M 2 1 GT : transizioni alla Gamow-Teller. Variazione dello spin nucleare J (Spin Nucleare) = +1,-1 Stato leptonico: tripeltto di spin M 2 6 Molte transizioni sono miste (F e GT). Se assumiamo che non vi sia interferenza in genere per una transizione si ha: con i pesi:

6 Nel sistema di riferimento del neutrone (a riposo) Si può dimostrare che lenergia cinetica di rinculo del nucleone è trascurabile

7 Numero di stati disponibili per elettrone e neutrino con momenti compresi tra p,p+dp e q,q+dq Scegliendo un volume normalizzato e integrando sugli angoli Ora trascuriamo le correlazioni tra p,q Inoltre non vi è elemento di spazio fasi per il protone perché dati p,q il suo momento è fissato La densità di stati finali è allora: Ora esprimiamo q in funzione dellenergia totale disponibile e di E :

8 massa nulla del neutrino Correzione Coulombiana F(Z,p) Correzione Coulombiana e massa non nulla del neutrino Kurie plot

9 Lo spettro nella rappresentazione usuale

10 Rate totale di decadimento. Integrale di: In una approssimazione un po rude di elettrone altamente relativistico E = pc Sargents rule

11 Il decadimento beta inverso p è il momento del sistema neutrone/positrone nel loro CM Si tratta di una transizione mista, Fermi + Gamow-Teller Sezione durto molto piccola Sezione durto crescente con E

12 La scoperta del neutrino: il principio dellesperimento Acqua e cadmio (400l) Scintillatore liquido Lantineutrino reagisce con un protone nellacqua e produce un neutrone ed un positrone Il positrone annichila in gamma quasi immediatamente Il neutrone viene rallentato e catturato da un nucleo di cadmio, emettendo molti gamma, a distanza di vari microsecondi I gamma vengono rivelati dallo scintillatore: la firma dellevento sono i due impulsi prodotti dai fototubi che vedono gli scintillatori In un potente reattore gli antineutrini provengono dal decadimento di neclei radioattivi prodotti dallafissione di 235 U e 238 U. Inverse beta decay

13

14 The size of the detector might be important ! (because of the small cross section) Not a specific detector. But… the typical configuration of a low energy, low background undergound neutrino detector « I went to the general store but they did not sell me anything specific»

15 Violazione della parità nel decadimento beta 1956: Lee-Yang studiando il decadimento dei mesoni K carichi osservano che le interazioni deboli potrebbero non conservare la parità. 1957: esperimento di Wu et al. Campione di nuclei di Co-60 a 10 mK in un campo magnetico. Gli spin del Co-60 (J=5) allineati in buona parte dal campo magnetico. Il nucleo figlio (Ni * ) ha spin 4 La distribuzione osservata sperimentalmente per lelettrone emesso aveva la forma :

16 Questo termine viola la parità. Lallineamento dl momento dellelettrone allo spin del nucleo che decade aumenta con lenergia

17 Struttura V-A delle Interazioni Deboli Abbiamo visto che le elicità di neutrino ed elettrone sono: Questa proprietà deve essere parte di una teoria consistente delle Interazioni Deboli: la descrizione dei costituenti elementari (fermioni) alla Dirac elettromagnetico debole

18 Sono correnti deboli cariche Le forme possibili delloperatore O devono descrivere correttamente la fenomenologia di violazione della parità ed includere i processi (Gamow, Teller) a variazione di spin nucleare. La lista delle potenziali possibilità: Si può dimostrare che A bassa energia Lidea originaria di Fermi era che potesse essere

19 Parte che viola P Ma affinchè i neutrini (o antineutrini) siano completamente right o left occorre avere che : Violazione massimale della parità nelle interazioni deboli LoperatoreÈ proiettore sugli stati di elicità Quindi nella teoria di Fermi :

20 Decadimento del pione e del muone e struttura V-A delle Interazioni Deboli Il pione ha spin zero neutrino e muone devono avere spin antiparalleli Il neutrino ha elicità -1 Per un neutrino senza massa lelicità è un numero quantico esatto il muone deve avere elicità negativa H negativa Dal punto di vista del meccanismo fondamentale di decadimento sono la stessa cosa !

21 Dal punto di vista dello spazio delle fasi il decadimento in elettrone è largamente favorito Ma…nel decadimento il leptone ha una elicità innaturale H negativa E sperimentalmente si osserva

22 Poi il muone (con elicità negativa) decade. Prendendo i positroni nella direzione di volo del muone: Il positrone tende a essere polarizzato positivamente Lo studio della distribuzione del momento dellelettrone rispetto a quello del muone informa sulla struttura delle Interazioni Deboli Conferma della struttura V-A delle Interazioni Deboli Questi studi hanno anche confermato lelicità di elettroni e positroni Inoltre, lo studio della vita media del muone: Permette di determinare la costante dellInterazione Debole a bassa energia

23 Per questa transizione la forma tipica dello spazio fasi è : Importante test della struttura V-A delle Interazioni Deboli Termine che sopprime lo spazio fasi per elicità

24 La scoperta della terza famiglia dei leptoni: il tau SLAC, 1975, Martin Perl et al. in sperimentazioni al collisore e + e - Lo stato finale osservato consisteva in un campione di eventi del tipo eμ Eventi di questo tipo indicano la produzione di stati intermedi che emettono leptoni invisibili (neutrini). Questo perché i numero leptonici (elettronico, muonico) sono violati. Ma è lunica interpretazione possibile?

25 Un punto importante è che questi eventi si manifestavano ad una energia superiore a 3.56 GeV Nota: questo va distinto da eventi causati da coppie di particelle con charm che vengono prodotte a 3.74 GeV e possono dare luogo a eventi simili: Con uno stato finale leptonico simile Con la scoperta del tau (e del neutrino tau nel nuovo millennio!) i leptoni sono:

26 Piccola nota sulla caratterizzazione dei neutrini Per la caratterizzazione dal punto di vista del flavor spesso si utilizzano le loro interazioni nei materiali. Muone nello stato finale Neutrino muonico incidente Elettrone nello stato finale Neutrino elettronico incidente Nessun leptone nello stato finale. Corrente neutra Le interazioni del neutrino tau danno luogo ad un leptone tau che poi decade rapidamente in muone o in elettrone (e neutrini)

27 Le correnti cariche Correnti cariche: producono cambiamento di carica di adroni e leptoni coinvolti. Viene scambiato il W. Correnti neutre: non producono cambiamenti di carica. Viene scambiata la Z. E evidente che nel decadimento debole Gli adroni cambiano carica: I leptoni cambiano carica: Si tratta di una corrente carica. Daltra parte, mentre I leptoni sono elementari, sappiamo che i barioni sono composti. I processi deboli che coinvolgono adroni devono avvenire tramite interazione tra I costituenti (quark) fondamentali.

28 Una grande varieta di processi con quark e leptoni u d eu d d u e d d eu d

29 Possiamo prendere la reazione Come prototipo delle reazioni precedenti (per crossing otteniamo tutte le altre) In questa reazione N e = 0 nei due membri Peraltro possiamo scriverla, piu in generale: Q = -1 nei due membri B = 0 nei due membri Equivalente a: Queste reazioni coinvolgono sia quark che leptoni

30 Le interazioni deboli coinvolgono anche (in modo esclusivo) quarks: Vi sono anche interazioni che coinvolgono solo leptoni: q 3 e q 4 hanno la stessa carica di q 1 e q 2 ma hanno diverso flavor. Ad esempio: Che e equivalente a Decadimento debole del charm Che e equivalente a Ad esempio in:

31 Osserviamo che nella scrittura Abbiamo una carica -1 perche: Il leptone ha carica negativa Le correnti cariche accoppiano I fermioni up con i fermioni down del Modello Standard. Nel caso dei leptoni non vi e accoppiamento tra famiglie.

32 Le Interazioni Deboli Cariche esistono tra ogni tutte le combinazioni di quark e leptoni con carica totale Q = -1, con numero leptonico e barionico nulli. La forma generale delle Interazioni Deboli Cariche per i fermioni fondamentali e quindi: Q = -1 B = N l = 0 Semileptoniche Nonleptoniche Puramente leptoniche Classificazione delle Interazioni Deboli a corrente carica

33 Esempi di processi (deboli a corrente carica) semileptonici du d u W-W- Sono tutti caratterizzati dallinterazione di una corrente leptonica e una adronica Possono essere classificati in: ΔS = ΔC = 0 ΔS = ± 1, ΔC = 0 ΔS = 0, ΔC = ±1 ΔS = ΔC = ± 1 ΔB = ΔC = ± 1, ΔS = 0 W u d

34 Esempi di processi (deboli a corrente carica) non leptonici W Conservano il sapore (normalmente non visibili causa processi forti in competizione) La loro struttura generale e quella di una interazione tra due correnti adroniche I processi di questo tipo che non conservano il sapore non possono procedere per interazioni forti (che conservano il flavor), questi processi sono ben identificabili: c W s u

35 Esempi di processi (deboli a corrente carica) puramente leptonici W La struttura generale di queste interazioni e quella di interazione tra correnti leptoniche I decadimenti deboli del muone e del tau W Processi di scattering

36 Il bosone vettore intermedio W ± Tipologia generale dei processi deboli a corrente carica: q( α) = - 1/3 q(β) = 2/3 Q = -1 B = N l = 0 Quindi possiamo pensare a tutti i processi deboli a corrente carica come la trasformazione di una coppia di fermioni con Q=-1 e B = N l = 0 in un bosone carico: W-W- W+W+ W-W- W+W+ In caso vi siano I quark

37 I bosoni W ± sono antiparticella luno dellaltro. Naturalmente vi sono anche i vertici di assorbimento ed emissione: W-W- W+W+ W+W+ Combinando questi vertici si ottengono i processi descritti finora: W W (decay type) (annihilation type)

38 W (scattering type) Possiamo cominciare a notare alcune analogie tra le correnti deboli (cariche) e quelle elettromagnetiche. Ad esempio la struttura e simile ed inoltre entrambe sono vettoriali. Sia il W che il fotone hanno spin 1. Tuttavia, ad esempio le masse del fotone (nulla!) e del W sono assai diverse. E cosi il range di interazione. Il range di interazione ha lordine di grandezza della lunghezza donda Compton del mediatore:

39 Analogia tra interazioni e.m. e deboli: una stima rudimentale della massa del W e-e- e-e- e-e- e-e- Rutherford scattering: ampiezza u d W Weak scattering: ampiezza g e una carica debole La sezione durto debole misurata ci dice che: Se assumiamo che g sia simile ad e questo ci da una prima indicazione sulla massa del W:

40 Con una massa di questo tipo per il W ci aspettiamo un range di interazione: La massa del W e invece di circa 80 GeV. La lunghezza donda Compton di una particella ci da la dimensione entro la quale non e possibile localizzare ulteriormente una particella e quindi anche il range della interazione di cui la particella e portatore.

41 Universalita delle Interazioni Deboli a corrente carica Per analogia con lelettromagnetismo dove abbiamo che un fotone puo convertire in coppie di quark e antiquark con accoppiamento dovuto alla carica Ora, nel caso dei leptoni, linterazione debole e tale che: E tutte le altre nulle (per la conservazione numeri leptonici)! Ad esempio nel caso di due leptoni:

42 Nel caso dei quark abbiamo invece, facendo per semplicita il caso delle prime due famiglie: Ma per ottenere di nuovo una matrice unita occorre prendere una rotazione di questi stati: Rotazione con langolo di Cabibbo θ C Questo ci porta ad avere: In generale, al posto di d,s,b, si considerano d,s,b come autostati dellinterazione debole. In questo modo possiamo dire che quark e Ieptoni hanno lo stesso accoppiamento con il W (universalita delle interazioni deboli)

43 Quindi: Osserviamo che la parte adronica (per sole due famiglie) e: Dallo studio dei decadimenti di particelle senza charm e dal confronto dei canali tipo ΔS = 0 rispetto ai canali ΔS = ±1, si puo determinare langolo di Cabibbo: Circa Quindi abbiamo decadimenti permessi e soppressi secondo il coseno o il seno

44 Bibliografia: K. Gottfried, V. F. Weisskopf, Concepts of Particle Physics (Vol.I) Parte E, Capitolo 9 I valori sperimentali della matrice indicano la sua prossimita alla matrice unita: Questo significa che le correnti deboli cariche preferiscono transizioni tra quarks della stessa famiglia: In realta il mescolamento avviene su tutti i sapori ed e guidato dalla matrice CKM: favorito soppresso favorito soppresso

45 Le correnti neutre Problemi della teoria debole con le sole correnti cariche: 1) Problemi di consistenza teorica: divergenze nellinterazione debole 2) Esistenza di altri processi deboli. Non spiegabili con le correnti cariche. La consistenza teorica: il problema delle divergenze. Si richiede che una teoria quantistica sia rinormalizzabile. La rinormalizzabilita (caso della QED) consiste nel poter riassorbire i termini divergenti ridefinendo le cariche e le masse delle particelle della teoria. Quindi una teoria e rinormalizzabile se (a tutte le energie e a tutti gli ordini della teoria perturbativa) le ampiezze dei processi possono essere mantenute finite utilizzando un numero finito di parametri (masse e cariche delle particelle).

46 Infatti, se consideriamo ad esempio: La sezione durto e data da: Quindi aumenta arbitrariamente con lenergia, superando il limite unitario Il bosone vettore W ha leffetto di introdurre un propagatore tipo nellampiezza di scattering. In questo modo linterazione puntuale alla Fermi viene spalmata in un range finito della dimensione proporzionale a Questo mitiga il problema della divergenza di molti processi. Ma restano ancora divergenze del tipo, come nel processo: Questi sono i motivi che indussero Glashow, Salam, Weinberg (negli anni 60) a sviluppare una teoria unificata delle interazioni deboli ed elettromagnetiche. In questa teoria si riescono a controllare tutte le divergenze: e una teoria rinormalizzabile. Questa teoria unificata prevedeva lesistenza di un bosone vettore massivo neutro

47 Osservazione di processi deboli a corrente neutra Le interazioni deboli osservate fino al 1973 erano compatibili con processi indotti dal solo bosone vettore carico W Le correnti deboli neutre sono mediate dalla Z 0 : N adroni Eventi di questo tipo furono osservati nel 1973 con la camera a bolle Gargamelle, al CERN di Ginevra.

48 Gargamelle was a giant particle detector at CERN, designed mostly for the detection of neutrinos. With a diameter of nearly 2 meter and 4.8 meter in length, Gargamelle was a bubble chamber that held nearly 12 cubic meters of freon (CF3Br). It operated from 1970 to 1978 at the CERN Proton Synchrotron and Super Proton Synchrotron. Weak neutral currents were predicted in 1973 and confirmed shortly thereafter, in 1974, in Gargamelle. The name derives from the giantess Gargamelle in the works of Rabelais; she was Gargantua's mother. (www.wikipedia.org) Un evento a corrente neutra in E815-NuTeV Neutrino muonico incidente (da sinistra) Sciame adronico Nessun muone uscente! (ma naturalmente vi e un neutrino uscente)

49 Nei processi deboli a corrente neutra abbiamo un bosone neutro che interagisce con una coppia fermione-antifermione, Q=0 Dal momento che sussiste una classificazione di stati a due a due nelle famiglie, si introduce il concetto di Isospin debole. Infatti ogni sistema a due stati equivale a uno spin e le trasformazioni di questo sistema (tra i due stati) sono equivalenti alle rotazioni euclidee. T = ½ per questo doppietto di stati Questa struttura di SU(2) e matematicamente equivalente a quella dei doppietti di quark. Puo essere ottenuta dalla precedente cambiando il segno di carica, numero leptonico e di T 3 Se costruiamo gli autostati di isospin debole delle coppie leptone-antileptone: La struttura di Isospin e Ipercarica dei fermioni nelle Interazioni Deboli

50 T = 1, T 3 = +1 T = 1, T 3 = 0 T = 1, T 3 = -1 T = 0, T 3 = 0 A questo punto vediamo che lespressione di corrente debole carica Per quanto riguarda la prima famiglia di leptoni puo essere scritta come: Sono le usuali rappresentazioni di SU(2): un tripletto e un singoletto. Questo e invariante per rotazioni nello spazio T

51 E linvarianza di isospin debole richiede lesistenza anche della interazione Quindi, oltre ai processi carichi tipo: e processi analoghi per gli altri doppietti di isospin. Vi sono processi a corrente neutra del tipo:

52 Naturalmente linterazione elettromagnetica viola in modo evidente linvarianza di isospin, perche coinvolge solo uno dei membri di un doppietto. Daltra parte abbiamo anche uno stato non utilizzato, quello con T=0. Possiamo allora pensare di introdurre un campo neutro che si accoppia con lo stato T=0. Siccome questo è uno scalare di isospin debole, può essere usato senza rompere linvarianza e la carica media del multipletto (-1/2) e si ha una costante di accoppiamento g In questo modo abbiamo una situazione di simmetria nello spazio di isospin debole, ottenuta introducendo i due campi W 0 e B 0

53 Si nota che questo campo B 0 non distingue tra i membri di un multipletto Il valore di : Doppietti di leptoni: Doppietti di quark: In questo modo abbiamo piena simmetria di isospin debole con i quattro campi a spin 1, W +,W -,W 0,B 0 Questi non sono ancora i campi fisici. Per avere infatti il campo e.m. e preservare al tempo stesso linvarianza di Isospin debole dobbiamo mescolarli

54 Linterazione elettromagnetica ha la forma: Consideriamo allora la combinazione quindi Linterazione elettromagnetica viene espressa come combinazione lineare degli stati di isospin debole se vale: E vediamo cosa implica per i leptoni di prima generazione

55 E per i quarks di prima generazione? Si costruiscono gli stati con T 3 = 0 (con T = 0 e con T = 1) Per cui procedendo come prima otteniamo per laccoppiamento elettromagnetico dei quarks: (ricordando che =1/6). T 3 = + 1/2 T 3 = - 1/2 Quindi A rappresente linterazione e.m.

56 Consideriamo la combinazione ortogonale ad Questa e una interazione indipendente da quella del fotone. Ma anche questa non cambia la carica. E la corrente debole neutra. Esercizio: dimostrare che:

57 I campi fisici in funzione degli stati di isospin debole: In definitiva, siamo partiti da: E abbiamo fatto una rotazione tra i campi neutri:

58 Osserviamo che (con lesempio della prima generazione) T 3 = + 1/2 T 3 = - 1/2 (in generale) A questo punto vogliamo riscrivere Z 0 in funzione di una parte di isospin debole e di una parte elettromagnetica. ZERO

59 Accoppiamento della Z 0 ai membri del doppietto di isospin Che possiamo scrivere anche come: Riguardo alle costanti della teoria: Quattro quantita, due condizioni Due costanti indipendenti

60 Un esempio di cura delle divergenze. W+W+ W-W- + W+W+ W-W- Questo processo diverge ad alte energie senza la Z Laggiunta del grafico con la Z cura le divergenze ad alta energia W+W+ W-W-

61 Riassunto delle idee fondamentali dellUnificazione Elettrodebole Idea GSW (Glashow, Salam Weinberg): trattare le interazioni deboli e quelle elettromagnetiche come una sola teoria unificata. Inizialmente una teoria ad hoc. Ma in grado di fornire previsioni verificabili (e verificate!) Idea fondamentale: quattro bosoni I bosoni neutri si mescolano per dare luogo ai bosoni fisici Questo modello dipende da tre parametri:

62 E in particolare le correnti deboli neutre: Sono mediate dal bosone vettore Z 0 Non cambiano mai flavor (No flavor-changing neutral currents) Gli accoppiamenti della Z 0 sono una miscela di accoppiamenti deboli ed elettromagnetici LIntensita relativa degli accoppiamenti deboli o elettromagnetici della Z 0 dipende da Gli accoppiamenti della Z 0 sono vettoriali (em) e V-A (deboli)

63 La scoperta del W + e della Z 0 (1983) 1979: decisione del CERN di convertire lSPS in un collisore protoni-antiprotoni. (e disponibilita di un significativo numero di antiprotoni grazie allo stochastic cooling) I possibili processi di produzione: I possibili modi di decadimento: Protoni a 270 GeVAntiprotoni a 270 GeV

64 p u u d W p u u d Z

65 Ma la sezione durto totale e dellordine dei 40 mb, determinata dalla sezione durto di interazione forte ! Gli eventi interessanti vanno estratti dal fondo adronico sfruttandone le loro caratteristiche peculiari. Il calorimetro di UA1 Il rivelatore UA2 Momento trasverso elevato, bilancio energetico globale

66 Un evento in cui e prodotto un W che decade: Un elettrone ad alto momento trasverso Uno sbilanciamento in momento trasverso di tutto levento consistente con il momento trasverso dellelettrone e corrispondente al neutrino che non viene osservato.

67 Scoperta della Z 0 : decadimento Caratteristiche dellevento: Un elettrone ad alto p T Un positrone ad alto p T Nessuna energia trasversa mancante LEGO plot nello spazio E naturalmente anche il decadimento Caratteristiche dellevento: Due muoni di segno opposto ad alto p T Nessuna energia trasversa mancante Using all data from , and combining results from UA1 and UA2: m W = GeV m Z 0 = GeV Current values (Particle Data Group 2006): M(W ±) = ± GeV M(Z0) = ± GeV


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